離散數(shù)學(xué)期末總結(jié)

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一．知識(shí)點(diǎn)

第一章.集合論

集合論或集論是討論集合〔由一堆抽象物件構(gòu)成的整體〕的數(shù)學(xué)理論，包含集合、元素和成員關(guān)系等最基本數(shù)學(xué)概念。在大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的公式化中，集合論提供了要如何描述數(shù)學(xué)物件的語言。

本章主要介紹集合的基本概念、運(yùn)算及冪集合和笛卡爾乘積。這章是本書的基礎(chǔ)部分，要學(xué)好離散數(shù)學(xué)就需要很好的掌控集合的內(nèi)容。集合論的概念和方法已經(jīng)滲透到全部的數(shù)學(xué)分支，因而各數(shù)學(xué)分支的完整體系，都是在所取集合上。

第二章．關(guān)系

關(guān)系在我們?nèi)粘Ｉ钪谐３?huì)遇到關(guān)系這一概念。但在數(shù)學(xué)中關(guān)系表示集合中元素間的聯(lián)系。本章主要學(xué)習(xí)關(guān)系的基本概念、關(guān)系的性質(zhì)、閉包運(yùn)算、次序關(guān)系、等價(jià)關(guān)系，本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：關(guān)系的性質(zhì)、閉包運(yùn)算、次序關(guān)系。

關(guān)系這一章是集合論這一章的延伸，對(duì)集合論的理解程度對(duì)學(xué)習(xí)關(guān)系這一章是特別有影響的。而關(guān)系又是學(xué)習(xí)下一章代數(shù)系統(tǒng)必不可少的，所以本章是特別重要的章節(jié)。

第三章．代數(shù)系統(tǒng)

代數(shù)結(jié)構(gòu)也叫做抽象代數(shù)，主要討論抽象的代數(shù)系統(tǒng)。抽象代數(shù)討論的中

心問題就是一種很重要的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)--代數(shù)系統(tǒng)：半群、群等等。

本章主要學(xué)習(xí)了運(yùn)算與半群、群。學(xué)習(xí)本章需要學(xué)會(huì)判斷是否是代數(shù)系統(tǒng)、群和半群，以及判斷代數(shù)系統(tǒng)具有哪些運(yùn)算規(guī)律，如：結(jié)合、交換律等及單位元、逆元。這些都在我們計(jì)算機(jī)編碼中表達(dá)出重要的作用。

第四章．圖論

圖論〔GraphTheory〕起源于聞名的柯尼斯堡七橋問題，以圖為討論對(duì)象。圖論中的圖是由假設(shè)干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，用點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的線表示相應(yīng)兩個(gè)事物間具有這種關(guān)系。

本章主要學(xué)習(xí)圖的基本概念、路徑與回路、圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。

第五章．?dāng)?shù)理規(guī)律

數(shù)理規(guī)律又稱符號(hào)規(guī)律、理論規(guī)律。它既是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，也是規(guī)律學(xué)的一個(gè)分支。是用數(shù)學(xué)方法討論規(guī)律或形式規(guī)律。數(shù)理規(guī)律是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個(gè)不可缺少的組成部分。雖然名稱中有規(guī)律兩字，但并不屬于單純規(guī)律學(xué)范疇。數(shù)理規(guī)律與計(jì)算機(jī)科學(xué)有著親密的關(guān)系，它已成為計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論。

本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：命題及聯(lián)結(jié)詞、命題公式及公式的等值和蘊(yùn)含關(guān)系、對(duì)偶與范式、命題演算的推理規(guī)章、謂詞規(guī)律簡介。

二．學(xué)習(xí)狀況

離散數(shù)學(xué)作為一門必修課，其地位是特別重要的。學(xué)習(xí)好這門課對(duì)于我們也是頗有好處。而且離散數(shù)學(xué)還是一門有很深內(nèi)涵的學(xué)科。

集合論是本書的這一章節(jié)，我們?cè)谝郧耙呀?jīng)學(xué)習(xí)過集合，為什么現(xiàn)在還要學(xué)習(xí)呢，這就足見集合在離散數(shù)學(xué)這門課程中的重要，把集合的知識(shí)作為一個(gè)基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，來作鋪墊。所以說要想學(xué)習(xí)好離散數(shù)學(xué)就需要先將集合的知識(shí)掌控好。

關(guān)系是集合知識(shí)點(diǎn)的延伸，關(guān)系是相對(duì)于集合而言的。關(guān)系也是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)也有重要的作用。后面的代數(shù)系統(tǒng)就需要依靠關(guān)系才存在的。假如一個(gè)系統(tǒng)里不存在關(guān)系，那么這個(gè)系統(tǒng)也是不存在的。系統(tǒng)里必定存在某種關(guān)系，這才使系統(tǒng)存在有意義。

代數(shù)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)是對(duì)前面的集合論與關(guān)系的以個(gè)總結(jié)。學(xué)習(xí)了集合論與關(guān)系有什么用，在這一章節(jié)我們就可以看出來。通過學(xué)習(xí)這一章，對(duì)前面兩章有了更深的理解，也對(duì)前面所學(xué)知識(shí)有了一個(gè)總結(jié)。但同時(shí)本章也是本書中比較難以了理解的.章節(jié)，在本章的學(xué)習(xí)中遇到一些問題，但是在同學(xué)的援助下都一一解決了。

圖論的學(xué)習(xí)對(duì)于我們計(jì)算機(jī)專業(yè)的同學(xué)來說是特別的重要的，由于它與我們

計(jì)算機(jī)專業(yè)的關(guān)系最親密。在學(xué)習(xí)中，圖不再是我們以前接觸的圖，而是學(xué)習(xí)的事如何在點(diǎn)與點(diǎn)之間連結(jié)的問題。這對(duì)于發(fā)散我們的思維有很大的援助。

數(shù)理規(guī)律是本書最重要的章節(jié)，它是培育我們的抽象思維，讓我們能在其他學(xué)科能夠運(yùn)用肯定的思維方式來解決問題。對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)來說，數(shù)理規(guī)律提高了計(jì)算機(jī)的工作效率。數(shù)理規(guī)律在計(jì)算機(jī)專業(yè)方面起到了重要的作用。

三．學(xué)習(xí)體會(huì)

學(xué)習(xí)了離散數(shù)學(xué)這門課程，對(duì)于一個(gè)愛好數(shù)學(xué)的人來說，我是特別受益的。同時(shí)，離散數(shù)學(xué)作為一門與計(jì)算機(jī)學(xué)科相關(guān)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)我學(xué)專業(yè)知識(shí)也有很大的援助。

學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可以培育我們的規(guī)律思維方式，對(duì)于我們學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)方向的同學(xué)來說是特別有用的。尤其是在計(jì)算機(jī)編程方面對(duì)規(guī)律思維就有肯定的要求。離散數(shù)學(xué)這門課程，是一門比較難學(xué)的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這么多的概念、定義是特別困難的。所以說我們?cè)谟泻玫挠洃浟χ?，還要運(yùn)用理解記憶的方法來解決，這樣我們就不必花費(fèi)過多的時(shí)間和精力去記憶這么多的概念和定義了。離散數(shù)學(xué)作為一門理科學(xué)科，在我看來最好的學(xué)習(xí)方法就是多動(dòng)手、多做題，在做題得過程中，漸漸積累做題得閱歷，同時(shí)也可以對(duì)概念和定義有一個(gè)更深層次的理解。

學(xué)習(xí)各個(gè)學(xué)科都有其各自的學(xué)習(xí)方法與思維方式，只有運(yùn)用對(duì)了學(xué)習(xí)方法才能更好的學(xué)習(xí)這門課程。學(xué)習(xí)一門課程都是為了解決實(shí)際問題，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)也不例外。學(xué)通了一門課程才能在解決問題的時(shí)候不會(huì)走彎路。

上面說到了離散數(shù)學(xué)是一門比較難學(xué)的課程，在學(xué)習(xí)的過程中，也確定會(huì)遇到很多的問題，比如在第三章學(xué)習(xí)的代數(shù)系統(tǒng)中的半群與運(yùn)算，關(guān)于單位元與逆元素這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)遇到一些問題。但是通過反復(fù)的理解概念及做練習(xí)題和與同學(xué)溝通，最末還是解決了這些問題。當(dāng)解決問