【數(shù)學】2010年高考數(shù)學試題匯編：第二章-函數(shù)-第三節(jié)-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

保護原創(chuàng)權(quán)益凈化網(wǎng)絡(luò)環(huán)境第二章函數(shù)三指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)【考點闡述】指數(shù)概念的擴充．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)．對數(shù)．對數(shù)的運算性質(zhì)．對數(shù)函數(shù)．【考試要求】（4）理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．（6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題．【考題分類】（一）選擇題（共15題）1.（安徽卷文7）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a【答案】A【解析】在時是增函數(shù)，所以，在時是減函數(shù)，所以?！痉椒偨Y(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.2.（湖南卷文8）函數(shù)y=ax2+bx與y=(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標系中的圖像可能是【答案】D【解析】對于A、B兩圖，||>1而ax2+bx=0的兩根之和為-,由圖知0<-<1得-1<<0,矛盾，對于C、D兩圖，0<||<1,在C圖中兩根之和-<-1，即>1矛盾，選D。3.（遼寧卷文10）設(shè)，且，則（A）（B）10（C）20（D）100【答案】D(A)(B)(C)(D)解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).答案：C13.（天津卷文6）設(shè)(A)a<c<b(B)b<c<a(C)a<b<c(D)b<a<c【答案】D【解析】因為，所以c最大，排除A、B；又因為a、b，所以，故選D。【命題意圖】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題。14.（浙江卷文2）已知函數(shù)若=(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析：+1=2，故=1，選B，本題主要考察了對數(shù)函數(shù)概念及其運算性質(zhì)，屬容易題15.（重慶卷文4）函數(shù)的值域是（A）(B)(C)(D)【答案】C【解析】.（二）填空題（共4題）1.（福建卷理15）已知定義域為的函數(shù)滿足：（1）對任意，恒有成立；（2）當時。給出結(jié)論如下：①對任意，有；②函數(shù)的值域為；③存在，使得；④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”。其中所有正確結(jié)論的序號是?！敬鸢浮竣佗冖堋窘馕觥縠q\o\ac(○,1)，正確；eq\o\ac(○,2)取，則；，從而，其中，，從而，正確；eq\o\ac(○,3)，假設(shè)存在使，即存在，又，變化如下：2,4,8,16,32，……，顯然不存在，所以該命題錯誤；eq\o\ac(○,4)根據(jù)前面的分析容易知道該選項正確；綜合有正確的序號是eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4).【命題意圖】本題通過抽象函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，以及學生的綜合分析能力，難度不大。2.（上海卷理8）對任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f(x)=的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點P，則點P的坐標是解析：f(x)=的圖像過定點（-2,0），所以其反函數(shù)的圖像過定點（0，-2）3.（上海卷文9）函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點坐標是。解析：考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=-2法二：函數(shù)圖像與x軸交點為（-2,0），利用對稱性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點為（0，-2）4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至