2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《15.3 分式方程》同步精煉（含答案）

2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《15.3分式方程》同步精煉一 、選擇題1.下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是()A.eq\f(3＋x,2)－3=eq\f(2＋x,5)B.eq\f(2x－1,7)=eq\f(x,2)C.eq\f(x,π)＋1=eq\f(2－x,3)D.eq\f(1,2＋x)=1－eq\f(2,x)2.方程SKIPIF1<0的解為(

)A.-1

B.1

C.4

D.53.若x=3是分式方程SKIPIF1<0的解，則a的值是()A.5

B.﹣5

C.3

D.﹣34.分式方程eq\f(x＋1,x)＋eq\f(1,x－2)＝1的解是()A.x＝1B.x＝﹣1C.x＝3D.x＝﹣35.解分式方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(x＋2,1－x)＝3時(shí)，去分母后變形為()A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)6.若分式方程eq\f(3x,x＋1)＝eq\f(m,x＋1)＋2無(wú)解，則m＝()A.－1B.－3C.0D.－27.某次列車平均提速20km/h，用相同的時(shí)間，列車提速行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，設(shè)提速后列車的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是()A.eq\f(400,x)＝eq\f(400＋100,x＋20)B.eq\f(400,x)＝eq\f(400－100,x－20)C.eq\f(400,x)＝eq\f(400＋100,x－20)D.eq\f(400,x)＝eq\f(400－100,x＋20)8.隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說(shuō)的銷量也急劇上升.某書店分別用400元和600元兩次購(gòu)進(jìn)該小說(shuō)，第二次數(shù)量比第一次多5套，且兩次進(jìn)價(jià)相同.若設(shè)該書店第一次購(gòu)進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是()A.eq\f(400,x)＝eq\f(600,x－5)B.eq\f(400,x－5)＝eq\f(600,x)C.eq\f(400,x)＝eq\f(600,x＋5)D.eq\f(400,x＋5)＝eq\f(600,x)9.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需m小時(shí)完成，若與乙合作20小時(shí)可以完成，則乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間是()A.小時(shí)B.小時(shí) C.小時(shí) D.小時(shí)10.某學(xué)校食堂需采購(gòu)部分餐桌，現(xiàn)有A、B兩個(gè)商家，A商家每張餐桌的售價(jià)比B商家的優(yōu)惠13元.若該?；ㄙM(fèi)2萬(wàn)元采購(gòu)款在B商家購(gòu)買餐桌的張數(shù)等于花費(fèi)1.8萬(wàn)元采購(gòu)款在A商家購(gòu)買餐桌的張數(shù)，則A商家每張餐桌的售價(jià)為()A.117元B.118元C.119元D.120元二 、填空題11.已知x=1是分式方程eq\f(1,x＋1)=eq\f(3k,x)的根，則實(shí)數(shù)k=________.12.分式方程eq\f(4,x)＝eq\f(3,x－1)的解是.13.當(dāng)m＝時(shí)，解分式方程eq\f(x－5,x－3)＝eq\f(m,3－x)無(wú)解.14.小成每周末要到離家5km的體育館打球，他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10min，乘汽車的速度是騎自行車速度的2倍.設(shè)騎自行車的速度為xkm/h，根據(jù)題意列方程為____________________.15.制作某種機(jī)器零件，小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知小明每小時(shí)比小芳多做20個(gè)零件.設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則可列方程為.16.已知關(guān)于x的分式方程eq\f(x,x－3)－2＝eq\f(k,x－3)有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為__________.三 、解答題17.解分式方程：eq\f(x,x－7)﹣eq\f(1,7－x)＝2；18.解分式方程：eq\f(4,x2－1)＋1＝eq\f(x－1,x＋1).19.解分式方程：eq\f(x－2,x＋3)－eq\f(3,x－3)＝1；20.解分式方程：eq\f(2,x＋1)＋eq\f(3,x－1)=eq\f(6,x2－1).21.對(duì)于分式方程eq\f(x－3,x－2)＋1＝eq\f(3,2－x)，小明的解法如下：解：方程兩邊同乘(x﹣2)，得x﹣3＋1＝﹣3①，解得x＝﹣1②，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x﹣2≠0③，所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有錯(cuò)誤嗎？若有錯(cuò)誤，錯(cuò)在第幾步？請(qǐng)你幫他寫出正確的解題過(guò)程.22.若關(guān)于x的分式方程eq\f(x,x－1)=eq\f(3a,2x－2)－2的解為非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.23.已知關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x＋4)＝eq\f(m,x)與分式方程eq\f(3,2x)＝eq\f(1,x－1)的解相同，求m2－2m的值.24.為配合“一帶一路”國(guó)家倡議，某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動(dòng)了2期擴(kuò)建工程.一項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由A，B兩個(gè)工程公司承擔(dān)建設(shè)，已知A工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要180天，A工程公司單獨(dú)施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此項(xiàng)工程.求B工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天？25.下圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問(wèn)題和兩名同學(xué)所列的方程.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題.(1)冰冰同學(xué)所列方程中的x表示____________，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示____________；(2)兩個(gè)方程中任選一個(gè)，并寫出它的等量關(guān)系；(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問(wèn)題.

答案1.D2.C3.A4.A.5.D6.B.7.B8.C9.A10.A.11.答案為：eq\f(1,6)12.答案為：4.13.答案為：2.14.答案為：eq\f(5,x)＝eq\f(5,2x)＋eq\f(10,60)15.答案為：=.16.答案為：k<6且k≠3.17.解：去分母，得x＋1＝2x﹣14，解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)x＝15是分式方程的解，故原分式方程的解為x＝15；18.解：方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得4＋x2－1＝(x－1)2，解得x＝－1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－1時(shí)，(x＋1)(x－1)＝0.所以，原分式方程無(wú)解.19.解：方程兩邊同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，整理得－8x＝－6，解得x＝eq\f(3,4).經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(3,4)是原方程的根.20.解：方程兩邊同乘x2－1，得2(x－1)＋3(x＋1)=6，解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x2－1=0，∴x=1不是原分式方程的解，∴原分式方程無(wú)解.21.解：有錯(cuò)誤，錯(cuò)在第①步，正確解法為：方程兩邊同乘(x﹣2)，得x﹣3＋x﹣2＝﹣3，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解，所以原分式方程的解是x＝1.22.解：方程兩邊同時(shí)乘2x－2，得2x=3a－2(2x－2)，整理得6x=3a＋4，∴x=eq\f(3a＋4,6).∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴eq\f(3a＋4,6)≥0，解得a≥－eq\f(4,3).又∵x≠1，∴eq\f(3a＋4,6)≠1，∴a≠eq\f(2,3).故a的取值范圍是a≥－eq\f(4,3)且a≠eq\f(2,3).23.解：解分式方程eq\f(3,2x)＝eq\f(1,x－1)，得x＝3.將x＝3代入eq\f(2,x＋4)＝eq\f(m,x)，得eq\f(2,7)＝eq\f(m,3)，解得m＝eq\f(6,7).∴m2－2m＝(eq\f(6,7))2－2×eq\f(6,7)＝－eq\f(48,49).24.解：(1)設(shè)B工程公司單獨(dú)完成需要x天.根據(jù)題意得45×eq\f(1,180)＋54(eq\f(1,180)＋eq\f(1,x))＝1，解得x＝120.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是分式方程的解，且符合題意.答：B工程公司單獨(dú)完成需要120天.25.解：(1)∵冰冰是根據(jù)時(shí)間相等列出的分式方程，∴x表示甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；∵慶慶是根據(jù)乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米列出的分式方程，∴y表示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間.故答案為：甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間.(2)冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路400米所用時(shí)間＝乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間；慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度－甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度＝20米(選擇一個(gè)即可).(3)選冰冰的方程：eq\f(400,x)＝eq\f(