與平行線有關(guān)的輔助線問題1教案

教案教學(xué)根本信息課題與平行線有關(guān)的幫助線問題學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段班級七班級教材書名：數(shù)學(xué)七班級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教學(xué)設(shè)計(jì)參加人員姓名單位設(shè)計(jì)者李明超北京市朝陽區(qū)教研中心附屬學(xué)校實(shí)施者李明超北京市朝陽區(qū)教研中心附屬學(xué)校指導(dǎo)者曹自由北京市朝陽區(qū)教育討論中心課件制作者李明超北京市朝陽區(qū)教研中心附屬學(xué)校教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)內(nèi)容是在理解本章相關(guān)概念和定理的根底上，綜合運(yùn)用所學(xué)學(xué)問，解決有關(guān)幾何問題，重點(diǎn)是把握構(gòu)造幫助線〔平行線〕的方法．提高同學(xué)的規(guī)律推理力量和分析、解決問題的力量．教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入如圖，假如AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)：復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)，由課本習(xí)題引入本節(jié)課的內(nèi)容．新課問題1假如去掉射線CD，那么∠BAC，∠ACE，∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系是否轉(zhuǎn)變？例如圖，假如AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．答：∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．證明如下：過點(diǎn)C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥EF．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°．∵CD∥EF，∴∠DCE＋∠CEF＝180°．∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝180°＋180°＝360°．小結(jié)：此題為什么需要添加這樣的幫助線？添加幫助線是為了關(guān)心我們使用平行線的性質(zhì)——由于只有當(dāng)滿意兩條直線被第三條直線所截這個(gè)條件時(shí)，才有同旁內(nèi)角互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系．添加幫助線的一種思路：假設(shè)條件與某條定理相關(guān)，但定理的使用條件缺乏，可考慮通過幫助線補(bǔ)充完整．問題2是否還有其它方法能夠證明這三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系？方法二：借助三角形的內(nèi)角和．證明：連接AE，∵AB∥EF，∴∠BAE＋∠AEF＝180°．∵∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．方法三：借助四邊形的內(nèi)角和．小結(jié)：這三種方法都添加了幫助線．都是通過添加幫助線構(gòu)造根本圖形，從而借助它們的性質(zhì)來解決的．在添加幫助線之前，應(yīng)先觀看圖形，分析和未知，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)閱歷，有目標(biāo)的添加幫助線．練習(xí)如圖，假如AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．證明：如圖，過點(diǎn)C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥EF．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD．同理∠DCE＝∠CEF．∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，∴∠ACE＝∠BAC＋∠CEF．方法二：方法三：小結(jié)：不同的添加幫助線的方法有不同的解法，不同解法的繁簡程度也是有區(qū)分的．提出問題，引入幫助線．通過例題，明確添加幫助線的作用．通過一題多解，提高同學(xué)的規(guī)律推理力量和分析、解決問題的力量．穩(wěn)固練習(xí)，把握構(gòu)造幫助線〔平行線〕的方法．總結(jié)1．添加幫助線的緣由與作用：假設(shè)條件與某條定理相關(guān)，但定理的使用條件缺乏，可考慮通過幫助線補(bǔ)充完整．2．添加幫助線的考前須知：〔1〕當(dāng)題目中的幾個(gè)條件相關(guān)聯(lián)時(shí)，幫助線只能滿意其中一個(gè)條件，其他結(jié)論都要通過證明獲得；〔2〕在添加幫助線之前，應(yīng)先觀看圖形、分析和未知，有肯定的解題思路后，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄌ砑訋椭€；〔3〕添加的幫助線不同，解法也不同．梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容．作業(yè)作業(yè)1如圖，假如AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．作業(yè)2