人教版高一數(shù)學教案

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1、教材(教學內容)

本課時主要討論任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的根本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，本課時的內容具有承前啟后的重要作用：承前是由于可以用函數(shù)的定義來抽象和標準三角函數(shù)的定義，同時也可以類比討論函數(shù)的模式和方法來討論三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進一步討論三角函數(shù)的性質及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性改變規(guī)律問題中的作用，從而更深化地領悟數(shù)學在其它領域中的重要應用、

2、設計理念

本堂課采納“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發(fā)揮同學的主體作用，又表達了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導同學梳理已有的學問構造，綻開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導同學帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導同學改造或重構已有的認知構造，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最終通過例題與練習，將任意角三角函數(shù)的定義，內化為同學新的熟悉構造，從而達成教學目標、

3、教學目標

學問與技能目標：形成并把握任意角三角函數(shù)的定義，并學會運用這肯定義，解決相關問題、

過程與方法目標：體會數(shù)學建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學新概念形成中的重要作用、

情感看法與價值觀目標：引導同學學會閱讀數(shù)學教材，學會覺察和欣賞數(shù)學的理性之美、

4、重點難點

重點：任意角三角函數(shù)的定義、

難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、

5、學情分析

同學已有的認知構造：函數(shù)的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學過程中，需要先將同學的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使同學形成新的認知構造、

6、教法分析

“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動同學的思維和學習活動，并通過問題，引導同學的質疑和商量，充分展現(xiàn)同學的思維過程，最終在解決問題的過程中形成新的認知構造、這種教學模式能較好地表達課堂上教師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上同學的主體作用、

7、學法分析

本課時先通過“閱讀”學習法，引導同學改造已有的認知構造，再通過類比學習法引導同學形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最終引導同學運用類比學習法，來討論三角函數(shù)一些根本性質和符號問題，從而使同學形成新的熟悉構造，達成教學目標、

8、教學設計(過程)

一、引入

問題1：我們已經學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?

問題2：討論“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么?

問題3：當角clipXimage002的終邊在繞頂點O轉動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數(shù)量?圓周運動的這些量之間的關系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎?

二、原有認知構造的改造和重構

問題4：當角clipXimage002[1]是銳角時,clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關系?

同學答復，分析結論，指出這種關系就是我們在學校學習過的銳角三角函數(shù)

同學閱讀教材，并思索:

問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?

同學商量并答復

三、新概念的形成

問題6：假設我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?

同學答復,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的`定義、并思索：

問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學的函數(shù)定義嗎?

展現(xiàn)任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的

并類比函數(shù)的討論方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。

四、概念的運用

1、根底練習

①口算clipXimage008的值、

②分別求clipXimage010的值

小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標，算比值

ⅱ)誘導公式(一)

③假設clipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。

④假設clipXimage015,不求值，試推斷clipXimage017的符號

⑤假設clipXimage019，那么clipXimage021為第象限的角、

例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024，求clipXimage026之值

假設P點的坐標變?yōu)閏lipXimage028，求clipXimage030的值

小結:任意角三角函數(shù)的等價定義(終邊定義法)

例2、一物體A從點clipXimage032動身，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，假設經過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。假設該物體作圓周運動的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標?

小結:可以采納三角函數(shù)模型來刻畫圓周運動

五、拓展探究

問題8：當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎?

思索：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉化成為“數(shù)”;角clipXimage002[7]正弦值是一個數(shù)，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來表示這個“數(shù)”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?

六、課堂小結

問題9：請你談談本節(jié)課的收獲有哪些?

七、課后作業(yè)

教材P21第6、7、8題

人教版高一數(shù)學教案2

教學目標：

(1)學問與技能：了解集合的含義，理解并把握元素與集合的“屬于”關系、集合中元素的三個特性，識記數(shù)學中一些常用的的數(shù)集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。

(2)過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關系，比擬用自然語言、列舉法和描述法表示集合。

(3)情感看法與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培育合作溝通、勤于思索、主動探討的精神，進展用嚴密慎重的集合語言描述問題的習慣。

教學重難點：

(1)重點：了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。

(2)難點：區(qū)分集合與元素的概念及其相應的符號，理解集合與元素的關系，表示詳細的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

教學過程：

【問題1】在學校我們已經學習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進展定義的?

[設計意圖]引出“集合”一詞。

【問題2】同學們知道什么是集合嗎?請大家思索商量課本第2頁的思索題。

[設計意圖]探討并形成集合的含義。

【問題3】請同學們舉出認為是集合的例子。

[設計意圖]點評同學舉出的例子，剖析并強調集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。

【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關系?

[設計意圖]區(qū)分表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數(shù)集及其記法。理解集合與元素的關系。

【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(