小學數(shù)學-用比例解決問題教學設計學情分析教材分析課后反思

《用比例解決問題》課標分析新課程理念非常重視數(shù)學應用意識的培養(yǎng)。學習數(shù)學，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，必須學會應用，才能真正實現(xiàn)數(shù)學的價值。要培養(yǎng)學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。在學習本節(jié)課之前，生活中的一些數(shù)量關系，學生用自己的知識已經(jīng)會解決了。本節(jié)課要讓學生用另一種數(shù)學眼光，從比例知識的角度尋找一種新的解決這種特殊數(shù)量關系的方法，從而豐富學生解決問題的策略，加強數(shù)學應用意義的培養(yǎng)。在教學設計和實踐上，能否真正有效的培養(yǎng)學生的應用意識，其關鍵重要的一環(huán)是：如何引導啟發(fā)學生面對實際問題，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用比例的知識去解決問題，要為學生運用比例知識解決實際問題創(chuàng)造條件和機會?！队帽壤鉀Q問題》教材分析用比例解決問題是人教版教材六年級下冊第四單元“比例”中一個重要的學習內(nèi)容。用比例解決問題實際上是代數(shù)知識的范疇，是學生解決問題思路的拓寬。教材中的例5，是一道用正比例知識解答的應用題，只要抓住李奶奶和張大媽家每噸水的價錢相等，就可以根據(jù)兩家的水費和用水噸數(shù)的比值相等列出比例；例6是一道用反比例知識解答的應用題，只要抓住總電量一定，就可以根據(jù)平均每天的用電量和用電天數(shù)的乘積相等列出方程。因此，列比例時要注意變化的量要相對應。教材要求通過聯(lián)系算術解法，使學生了解用正比例關系解答的應用題，就是以前學過的“歸一應用題”，用反比例關系解答的應用題，就是以前學過的“歸總應用題”，都可以用算術法解答?！队帽壤鉀Q問題》學情分析學生在學習這部分知識之前，已經(jīng)認識了正比例的意義和反比例的意義，會判斷生活中有關正、反比例意義的數(shù)量關系，也會解決生活中有關歸一、歸總的實際問題。本節(jié)課主要學習用比例的知識來解決歸一和歸總數(shù)量關系的實際問題。教學應用正比例解決問題，教材由張大媽與李奶奶的對話引出求水費的實際問題，為加強知識間的聯(lián)系，先讓學生用學過的方法解決，然后探究用比例的知識解決。在學習用反比例的意義解決問題時，與學習正比例的方法相似，也是先讓學生合作探究，學習用反比例的意義解決實際問題。通過解決實際問題使學生進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例意義的理解，也為中學數(shù)學、物理、化學學科應用比例知識解決一些問題打好基礎，同時也鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。《用比例解決問題》教學設計【教學內(nèi)容】：《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊第四單元“用比例解決問題”【教學目標】：知識與技能：1、使學生進一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對正反比例概念的理解。2、使學生能利用正反比例的意義解答比較簡單的應用題，鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。3、培養(yǎng)學生的分析、判斷和推理能力。過程與方法：經(jīng)歷用比例知識解答問題的過程，體驗解決問題的策略，培養(yǎng)和發(fā)展學生的發(fā)散思維的能力。情感態(tài)度和價值觀:感受數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)應用數(shù)學的能力。體驗合作探究問題的樂趣，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學生動腦思考的良好學習習慣?！窘虒W重點】：1．判斷題中相關聯(lián)的兩個量成什么比例關系。2．利用正、反比例的關系列出含有未知數(shù)的等式，運用比例知識正確解決問題?！窘虒W難點】：1．掌握用比例知識解決問題的步驟和方法。2．理解“用比例解決問題”的結構特點，從而構建知識結構。【教學準備】：多媒體課件【教學過程】：一、開門見山，回憶舊知1．師：同學們，今天我們學習用比例解決問題。（板書課題：用比例解決問題）2．師：我們先來回憶一下已經(jīng)學過的知識吧！提問：（1）、什么是比例？（2）、什么是解比例？學生回答問題，教師及時評價課件出示：判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？為什么？（1）購買課本的單價一定，總價和數(shù)量。（成正比例）（2）總路程一定，速度和時間。（成反比例）師：數(shù)學離不開生活，生活中有沒有用比例解決的問題呢？走，我們一起去看一看。（課件出示：例5情境圖）【設計意圖：通過比較和判斷，讓學生加深對正比例、反比例意義的理解，使學生體會到數(shù)學在生活中的運用，同時為新知的學習做好準備?！慷⑻剿餍轮?。（一）教學例5（課件出示：情境圖）1．師：從這幅圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學信息？（指名回答）你想提出一個什么數(shù)學問題？（學生回答：李奶奶家上個月的水費是多少錢？）你們能用學過的知識解決這個問題嗎？（1）學生自己解答，然后指名匯報解答方法。（學生：可以先求出單價，再求總價）【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構?！浚?）師：當我們發(fā)現(xiàn)題中每噸水的價格一定時，對于這道題，你有什么新的設想？學生：可不可以用比例知識解決？【設計意圖：點明主題，鼓勵學生以積極的態(tài)度投入新課的學習?！?.探究解法師：下面我們以小組單位，合作探究能不能用比例解決這個問題。學生探究用比例解題的方法（每個小組發(fā)放一張學習記錄卡）《用比例解決問題》學習記錄卡1、根據(jù)你了解的數(shù)學信息填寫下表（未知數(shù)用X表示）張大媽李奶奶水費（元）用水噸數(shù)2、題中（）和（）是兩種相關聯(lián)的量，它們的（）一定，它們成（）比例關系。解答：檢驗答案：【設計意圖：“學習記錄卡”既突出了學習的重點，又把用比例解決問題的探究過程清晰地呈現(xiàn)出來，有利于學生建構用比例解決問題的策略。】3.展示合作學習成果指定小組帶著學習記錄卡到講臺利用投影儀匯報，預設學生的匯報內(nèi)容為：張大媽李奶奶水費（元）28x用水噸數(shù)810從上表可以知道水費和用水噸數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，它們的比值也就是每噸水的價錢一定，所以水費和用水噸數(shù)成正比例關系。設李奶奶家上個月的水費是x元。列出比例是：（28:8=x:10），比例的解是x=35。然后檢驗答案。師：你認為你們小組最重要的發(fā)現(xiàn)是什么？生：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)和數(shù)學信息，我們發(fā)現(xiàn)每噸水的價錢一定，也就是說，兩家的水費和用水噸數(shù)的比值是相等的，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。（板書：28:8=x:10）【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力?！?．變式練習師：同學們很了不起，用比例知識幫李奶奶解決了問題，能再幫王大爺解決一個問題嗎？課件出示：“王大爺家上個月的水費是42元，王大爺家上個月用了多少噸水？”讓學生進行變式練習。（學生獨立完成，實物投影展示）（二）教學例61．師：去年歡慶“六一”時，我們班同學用一首《低碳貝貝》贏得全校師生的陣陣喝彩，今天老師也帶來一道關于低碳生活的解決問題同學們看看能不能用用比例解決。2.課件出示例6，讓學生說看到的數(shù)學信息和問題。3．師：這個問題同學們還是發(fā)揮合作學習的優(yōu)勢，討論解決?。?）學生開展合作探究學習，并將探究成果及時記在學習記錄卡上（每個小組發(fā)一張學習記錄卡）：學習記錄卡：1、根據(jù)你了解的數(shù)學信息填寫下表（未知數(shù)用X表示）原來現(xiàn)在平均每天用電量（千瓦時）用電天數(shù)2、題中（）和（）是兩種相關聯(lián)的量，它們的（）一定，它們成（）比例關系。解答：檢驗答案：（2）匯報探究成果：指定小組帶著學習記錄卡到講臺利用投影儀匯報。預設學生的匯報內(nèi)容為：原來現(xiàn)在平均每天用電量（千瓦時）10025用電天數(shù)5x從上表可以知道平均每天用電量和用電天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，總用電量是一定的，也就是說，平均每天用電量和用電天數(shù)的乘積一定，所以，平均每天用電量和用電天數(shù)成反比例關系。設現(xiàn)在可以用x天，列出等式為：25x=100×5,x=20，然后帶入檢驗答案。（3）師：你認為解決問題的關鍵是什么？生：找出平均每天用電量和用電天數(shù)的乘積一定。（板書：25x=100×5）【設計意圖：讓學生通過自己的努力獲得用反比例的知識來解決問題的能力。】4．師：通過這個問題的解決，我們又了解到了用反比例意義也能幫助我們解決生活中的實際問題。三、比較建構1.課件出示例5和例6。2.組織學生討論：它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？重點讓學生體會解決問題的關鍵都是找出不變量，區(qū)別是：一個是比值一定，用正比例知識解答；一個是乘積一定，用反比例知識解答。（板書：比值一定乘積一定。）【設計意圖：通過“比較”教學環(huán)節(jié)，使學生建構起較系統(tǒng)的知識結構：理清了用比例解應用題的思維和尋找策略的方法，即從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變（規(guī)律）”，用“不變（規(guī)律）”探索“變”；溝通了用“正比例”、“反比例”不同方法解決問題的聯(lián)系與區(qū)別；理解了“用比例解決問題”的結構特點?！?.變式練習：課件出示：一個辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時?，F(xiàn)在30天的用電量原來只夠用多少天？（學生獨立完成，實物投影展示）4.宣傳節(jié)約用電，低碳生活：攜手節(jié)能低碳，共建碧水藍天5.提煉方法師：解決了兩個問題，我們一起來反思一下剛才的學習過程，歸納出用比例解決問題的步驟，好嗎？得出用比例解決問題的“五步曲”：一梳（梳理相關聯(lián)的兩種量）二判（判斷相關聯(lián)的兩種量成什么比例）三列（設未知x，根據(jù)判斷列出比例）四解（解比例）五檢（用自己熟練的方法來檢驗）。【設計意圖：“檢驗反思”有利于培養(yǎng)學生良好的學習習慣，同時提高解決問題的正確率。歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力?！克?、鞏固提高。1.我會填！小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用多少錢？（1）題中的（）一定，也就是說兩人的（）和（）的比值是相等的，所以（）和（）成（）比例。（2）設要用x元。列比例是（）。2.我能解決?。ㄖ涣惺讲挥嬎悖?）一堆煤，原計劃每天燒2.5噸，可以燒60天，由于改進爐灶，每天燒2噸，這堆煤實際可以燒多少天？（2）華南服裝廠3天加工西裝180套，照這樣計算，要生產(chǎn)540套西裝，需要多少天？【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值?！课?、全課總結。今天你們有什么收獲？【設計意圖：課堂總結，引導學生反思本節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學習的知識，提高學生歸納、整理的能力，起總結提升的作用?！俊队帽壤鉀Q問題》評測練習我會填！小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用多少錢？（1）題中的（）一定，也就是說兩人的（）和（）的比值是相等的，所以（）和（）成（）比例。（2）設要用x元。列比例是（）。我能解決！1.一堆煤，原計劃每天燒2.5噸，可以燒60天，由于改進爐灶，每天燒2噸，這堆煤實際可以燒多少天？2.華南服裝廠3天加工西裝180套，照這樣計算，要生產(chǎn)540套西裝，需要多少天？3.一本故事書，小紅每天讀10頁，30天可以讀完。如果每天多讀5頁，多少天可以讀完？4.建筑隊維修一條管道，前6天修了228米，照這樣的速度，又用了15天才完成，這條管道全長多少米？《用比例解決問題》效果分析本節(jié)課，課前的復習按照預期的設計順利完成。出示例5后，我鼓勵學生自主探索，獨立嘗試解決問題，按我預先設計的方案，學生用以前的方法解決后，我啟發(fā)學生找出題中不變的量，引導學生合作探究，接下來的教學中，我把握學習的重點，采用開放式的教學方法，將課堂的主動權交給學生，讓學生在自己探索、獨立嘗試、小組交流、質(zhì)疑辨析、對比歸納、概括小結中輕松，高效地完成了教學任務。課堂上，當提問正比例和反比例關系時，很多學生都有些生疏，對量與量之間的變化規(guī)律有些陌生，經(jīng)過老師提示后，學生們才回想起前面的概念，這部分所用的時間比預先多用了1分鐘左右，雖然是大約1分鐘的時間，卻給我敲響了警鐘，知識一定要常溫常故，盡量避免學生的回生，更要防止知識的斷層?！队帽壤鉀Q問題》課后反思用比例解決問題是在學生學習正比例、反比例關系的基礎上來解決歸一、歸總應用題。通過學習使學生進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，也為中學數(shù)學、物理、化學學科應用比例知識解決一些問題打好基礎。同時，由于解答時是根據(jù)正、反比例的意義來列等式，也可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。成功之處：1.抓住用比例解決問題的關鍵，體會用比例解決問題的優(yōu)勢。在教學中我著重讓學生找出題目中兩種相關聯(lián)的量，判斷這兩種量是否成比例，成什么比例。在例5中根據(jù)8噸水的水費是28元，可以得出每噸水的單價一定，所以水費和用水的噸數(shù)這兩種量成正比例。也就是說，兩家的水費和用水噸數(shù)的比值相等。因此可以寫成y/x=y/x的形式。而在例6中根據(jù)數(shù)學信息可以得出總電量一定，所以平均每天的用電量和用電的天數(shù)成反比例。也就是說，平均每天的用電量和用電的天數(shù)的乘積相等，因此可以寫成xy=xy的形式。2.理清思路，歸納概括解題步驟。在教學完兩個例題之后，讓學生思考怎樣用比例來解決問題，步驟是怎樣的。通過學生的歸納總結得出：一是解設未知數(shù)x；二是找到兩種相關聯(lián)的量，判斷它們是否成比例，成什么比例；三是列