新教材2023年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線1橢圓1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第二章圓錐曲線§1橢圓1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1．掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握a，b，c，e的幾何意義及a，b，c，e之間的相互關(guān)系．(直觀想象)2．嘗試?yán)脵E圓的方程研究橢圓的幾何性質(zhì)．(直觀想象)3．嘗試?yán)脵E圓的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．(數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模)1．理解并熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)，厘清長(zhǎng)、短軸，焦半徑對(duì)離心率的影響．2．深挖橢圓的幾何特性，借助數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)問(wèn)題，提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基必備知識(shí)·探新知知識(shí)點(diǎn)1橢圓的幾何性質(zhì)x＝±a，y＝±b

(2)對(duì)稱性①判斷曲線關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱的依據(jù)．若把方程中的x換成－x，y換成－y，方程不變，則曲線關(guān)于_______對(duì)稱；若把方程中的y換成－y，方程不變，則曲線關(guān)于____軸對(duì)稱；若把方程中的x換成－x，方程不變，則曲線關(guān)于____軸對(duì)稱．②橢圓既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，簡(jiǎn)稱“中心”．原點(diǎn)x

y

(3)頂點(diǎn)確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．①在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令x＝0，得y＝±b，則B1(0，－b)，B2(0，b)是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)．同理令y＝0得x＝±a，即A1(－a,0)，A2(a,0)是橢圓與x軸的兩交點(diǎn)．所以橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的_______.②線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的_____________，它們的長(zhǎng)分別為2a和2b，a和b分別叫做橢圓的___________和___________.頂點(diǎn)長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)③橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為a.如圖，在Rt△OB2F2中，|OB2|＝b，|OF2|＝c，|B2F2|＝a.圓扁程度扁圓知識(shí)點(diǎn)2兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)與特征比較關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型一利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程典例1[規(guī)律方法]

1．已知橢圓的幾何性質(zhì)，求其標(biāo)準(zhǔn)方程主要采用待定系數(shù)法，解題步驟為：(1)確定焦點(diǎn)所在的位置，以確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；(2)確立關(guān)于a，b，c的方程(組)，求出參數(shù)a，b，c；(3)寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．2．注意事項(xiàng)：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，通常要分類討論，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程求解，可確定類型的量有焦點(diǎn)、頂點(diǎn)；而不能確定類型的量有長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦距．C

F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，求橢圓的離心率．[分析]

由題目可獲取以下主要信息：①已知橢圓上兩點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的幾何關(guān)系．②求橢圓的離心率．解答本題的關(guān)鍵是把已知條件化為a，b，c之間的關(guān)系．題型二求橢圓的離心率典例2(4)若已知a，b，c的關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程(不等式)求值(范圍)．(5)給出圖形的問(wèn)題，先由圖形和條件找到a，b，c的關(guān)系，再列方程(不等式)求解．由于a，b，c之間是平方關(guān)系，所以在求e時(shí)，常常先平方再求解．D

[分析]

本題涉及弦的中點(diǎn)，屬于中點(diǎn)弦問(wèn)題，采用點(diǎn)差法求解較簡(jiǎn)便．題型三中點(diǎn)弦問(wèn)題典例3[規(guī)律方法]

解決橢圓中點(diǎn)弦問(wèn)題的三種方法(1)根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立直線方程和橢圓方程構(gòu)成方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決．(2)點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，將端點(diǎn)坐標(biāo)分別代入橢圓方程，然后作差，構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系．2x＋4y－3＝0

易錯(cuò)警示典例4課堂檢測(cè)·固雙基[解析]

由橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心知，點(diǎn)(－3,2)在橢圓上，故選C．C

[解析]

由橢圓的定義及其對(duì)稱性可知|F1P1|＋|F1P99|＝|F1P2|＋|F1P98|＝…＝|F1P49|＋|F