小學(xué)數(shù)學(xué)-正比例教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《正比例》課標(biāo)分析函數(shù)是一種具有普遍意義的數(shù)學(xué)模型，在分析和解決一些實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，沒有系統(tǒng)、全面提出關(guān)于函數(shù)的理論性問題，單結(jié)合具體的函數(shù)，要有效地滲透，并逐步揭示函數(shù)的本質(zhì)特征—聯(lián)系和變化，以及基本思想和方法。六下引入正比例，是學(xué)生初步認(rèn)識成正比例的量以及正比例關(guān)系，也是學(xué)生接觸函數(shù)的開始。本節(jié)課我們通過測量泉標(biāo)的高度、買書等解決生活中的事例，讓學(xué)生來理解兩種相關(guān)聯(lián)的量，在觀察、比較、分析等活動中，找出幾組數(shù)據(jù)的規(guī)律，分析兩個變量之間的關(guān)系，找到不變量，最后歸納出成正比例關(guān)系的實質(zhì)，用=k（一定）表達(dá)出來，在表述中已滲透函數(shù)的思想，根據(jù)各組的數(shù)據(jù)能畫出正比例關(guān)系的圖像，為后面學(xué)習(xí)反比例以及函數(shù)提供了必要的基礎(chǔ)?！墩壤穼W(xué)情分析學(xué)習(xí)正比例，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重要轉(zhuǎn)折，即思維從靜止走向運動，從離散走向連續(xù)，從運算走向關(guān)系，所以建立這個概念的過程是很慢的。教師要給學(xué)生提供豐富的情境，讓學(xué)生通過具體問題，具體情境，直觀的圖像讓學(xué)生認(rèn)識成正比例的關(guān)系，初步感受正比例關(guān)系的特征；讓學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的意義。當(dāng)堂檢測判斷下面每題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，是打“√”，不是打“×”1、《小學(xué)生作文》的單價一定，訂閱的費用與訂閱的數(shù)量。2、長方形的長一定，面積與寬。3、全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)。4、一個人的身高和他的體重。5、圓柱的高一定，側(cè)面積與底面周長?！墩壤方滩姆治觥墩壤愤@部分內(nèi)容是在比、比例和認(rèn)識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)，學(xué)好正比例是學(xué)習(xí)反比例知識的基礎(chǔ)，同時也滲透了函數(shù)思想。本節(jié)課著重放在了幫助學(xué)生建立概念，理解概念上。概念的形成過程：識別不同事例，從一類事例中取出共性，將本質(zhì)屬性一般化，概念運用。可見，概念的形成需要多樣化的實例給予支撐。所以，教學(xué)時以學(xué)生熟知的情境為依托，如買書，并補(bǔ)充更多的數(shù)據(jù)以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，更好地提煉出材料的共性特點。另外，圖像是溝通幾何與代數(shù)兩個領(lǐng)域的橋梁，是函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要工具，圖像所具有的特點也是概念本身特性的體現(xiàn)。圖像的研究過程也應(yīng)與概念的形成過程實現(xiàn)更緊密的融合。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位在：讓學(xué)生經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，為使學(xué)生理解正比例的意義，結(jié)合常見的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)和圖像，幫助學(xué)生建立模型，通過具體問題抽象出成正比例的變化規(guī)律，能正確判斷成正比例關(guān)系；通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)成正比例關(guān)系的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義，提高分析、抽象、概括、推理能力，每組數(shù)據(jù)都有其對應(yīng)的圖像，利用直觀的圖像來滲透數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)思想；讓學(xué)生在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和體驗數(shù)學(xué)建模的過程。義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級（下）正比例教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，通過具體問題抽象出成正比例的變化規(guī)律，能正確判斷成正比例關(guān)系。通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)成正比例關(guān)系的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義，提高分析、抽象、概括、推理能力，滲透初步的函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的思想。讓學(xué)生在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點：理解成正比例關(guān)系的特征，掌握其判斷方法。教學(xué)難點：理解兩個變量之間的比例關(guān)系，思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入談話：認(rèn)識嗎？對，這就是我們濟(jì)南的標(biāo)志性建筑，你知道它有多高嗎？生：不知道。師：老師只用一根小小的竹竿就能測出它的長度，你相信嗎？學(xué)完這節(jié)課，你也可以做到，讓我們一起走進(jìn)這節(jié)課《正比例》（板書）。二、學(xué)習(xí)新知（一）理解“兩種相關(guān)聯(lián)的量”1、師：仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：數(shù)量增加了，總價也隨著增加生：單價不變。生：一個量變化，另一個量也隨著變化小結(jié)：我們把一個量變化另一個量也隨著變化的兩個量叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書）2.師：在這組數(shù)據(jù)中，誰和誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？生：數(shù)量和總價是兩種相關(guān)聯(lián)的量。3.師：課前讓同學(xué)們填寫了幾組數(shù)據(jù)，小組交流：每組中的兩個量是否是相關(guān)聯(lián)的量？（小組交流展示）生：單價變化了，數(shù)量也隨著變化了，所以，單價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。生：邊長變化了，周長也隨著變化了，所以，正方形的邊長和周長是兩種相關(guān)聯(lián)的量。生：邊長變化了，面積也隨著變化了，所以，正方形的邊長和面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。小結(jié)：每組中的兩個量都是相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化。4.師：看來我們生活中都有很多相關(guān)聯(lián)的量，你能舉出一個生活中的例子嗎？生：高樓的層數(shù)越多，用的材料也就越多，層數(shù)和材料是兩種相關(guān)聯(lián)的量?！?師：我的年齡和我的身高是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量？生：是或者不是，進(jìn)行辯論。5.師：你認(rèn)為什么樣的兩個量才是相關(guān)聯(lián)的量？生：一種量變化，另一種量也隨著變化。（二）探索變化規(guī)律1.師：課前老師通過描點、連線畫出了剛才四組數(shù)據(jù)的圖像，他們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，但圖像卻不同，說明兩個量之間的關(guān)系也不同，你能根據(jù)圖像特點進(jìn)行分類嗎？生：（1）和（4）是一類，他們都是一條直線，（2）和（4）是一類，他們都是一條曲線。2.師：（1）和（4）都是過（0,0）點的一條直線，圖像相同，說明兩個變量之間的關(guān)系也相同，你能找到它們的共同點嗎？小組交流。生：數(shù)量每增加一本，總價就隨著增加7.2師：你能結(jié)合著數(shù)據(jù)說說嗎？生：數(shù)量擴(kuò)大2倍，總價也隨著擴(kuò)大2倍，數(shù)量縮小2倍，總價也隨著縮小2倍。3.師：也就是說它們的變化方向相同，同擴(kuò)同縮，倍數(shù)相同。（板書）第二組數(shù)據(jù)是不是也符合這個特點?（是）你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：比值相等。師：結(jié)合數(shù)據(jù)具體說說。生：===……=7.2師：7.2表示什么意義？生：單價師：也就是說=單價（一定）（板書）第二組數(shù)據(jù)呢？生：=4（一定）4.師：總價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，=單價（一定），所以，總價和數(shù)量是正比例關(guān)系，他們是成正比例的量。師：誰能像這樣說一說周長和邊長的關(guān)系？生：周長和邊長是兩種相關(guān)聯(lián)的量，=4（一定），所以，周長和邊長是正比例關(guān)系。(同為互說)5.師：我們再來一組數(shù)據(jù)，水的高度和體積是不是正比例關(guān)系？你是怎么觀察出來的？生：圖像是一條過（0,0）點的直線。生：水的體積與高度的比值一定。生：他們同擴(kuò)同縮師：你能說一說他們的關(guān)系嗎？生：體積和高是兩種相關(guān)聯(lián)的量，=底面積（一定），所以，體積和高度是正比例關(guān)系。師：仔細(xì)觀察，當(dāng)水的高度是11cm時，它的體積是多少？（生在圖像中指出）當(dāng)水的體積是300ml時，它的高度是多少？小結(jié)：看來，我們不用計算，利用圖像也能解決實際問題。6.師：兩個量怎樣才能成正比例關(guān)系？生：它們的比值不變。生：它們同擴(kuò)同縮。生：它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。師：我們一起讀一讀書上的定義吧。（齊讀）師：如果我們用字母y和x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子表示出來？生：=k（一定）師：誰和誰是正比例關(guān)系？生：y和x是正比例關(guān)系。（三）鞏固練習(xí)1.師：我們再來看看剛才的幾組數(shù)據(jù)，是否成正比例關(guān)系？生：不成，因為它們的圖像不是一條直線。生：它們的比值不一定師：什么一定？(2000一定，總價一定)如何判斷兩個量是正比例關(guān)系？生：是否是兩個相關(guān)聯(lián)的量，比值一定，同擴(kuò)同縮2.師：我們就用這些方法來判斷兩個量是否成正比例關(guān)系（紙條）判斷下面兩個量是否成正比例關(guān)系，是打“√”，不是打“×”。1.一輛汽車的速度一定，汽車行駛的路程和時間。2.小新跳高的高度和他的身高3.書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。4.圓的周長和直徑5.圓的面積與半徑預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會在第5題上有異議，板書公式，s與r的比值等于πr,感受r的變化，它們的比值是一個不定量。3.師：現(xiàn)在，根據(jù)我們今天的知識能測出我們的泉標(biāo)了吧，出示課件。學(xué)生口算師：送給大家?guī)拙浜姓壤x的話，希望同學(xué)們通過自己的努力贏得自己的未來?！墩壤沸Ч治鋈珜Γ?0人，占57.1%共錯25道題。對題率85.7%錯例分析：個別學(xué)生仍然沒有抓住正比例關(guān)系的本質(zhì)特征進(jìn)行判斷，例如判斷出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)的關(guān)系師正比例關(guān)系。個別學(xué)生沒有掌握基本的數(shù)量關(guān)系，例如長方形面積與寬的等量關(guān)系式。還有個別學(xué)生不理解“兩種相關(guān)聯(lián)的量”的含義，例如一個人的身高與他的體重的關(guān)系。措施：通過生活中的簡單實例讓學(xué)生探索數(shù)量的變化規(guī)律，用自己的語言去歸納兩個量之間的實質(zhì)，兩個變量的比值等于一個定量。讓學(xué)生自己去找生活中相關(guān)聯(lián)的量，在具體的情境中理解概念?？梢酝ㄟ^畫圖像的方式來判斷兩個量之間的關(guān)系。反復(fù)復(fù)習(xí)常見量之間的數(shù)量關(guān)系，尤其是幾何圖形的各種公式。正比例教后反思通過本節(jié)課，我深刻的體會到分析教材不要僅看到教材的表面，更要仔細(xì)分析教材背后的用意；備課不僅要備教案更要備學(xué)生；上課不僅要傳授知識更要讓學(xué)生掌握方法；老師不僅要關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果更要關(guān)注建立知識的過程。我認(rèn)為本節(jié)課的亮點如下：1.建立概念。將正比例概念的把握放在了兩個量之間關(guān)系的大背景下，從實際生活中首先掌握相關(guān)聯(lián)的量，再從四組數(shù)據(jù)中尋找具備共同特點的兩組，這樣就使學(xué)生對這個概念的理解經(jīng)歷了有具體到抽象的過程，概念的建立過程更合乎知識產(chǎn)生的邏輯。通過與表1（變化趨勢相反）、表3（變化趨勢相同但未呈現(xiàn)相同倍數(shù)的擴(kuò)大或縮?。┑膶Ρ雀r明地展現(xiàn)了差異。兩個經(jīng)過精心選擇的不同類的材料為正比例概念本質(zhì)的凸顯提供了有力的支撐，并為成反比例的量等內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。2.圖像貫穿始終。教學(xué)中注重圖像特征共同點的理解和不同圖像的對比，讓學(xué)生不但知道正比例關(guān)系的圖像是過（0，0）點的一條直線，也知道這樣的直線必定是正比例關(guān)系的圖像，明確特定關(guān)系與特定圖像的對應(yīng)關(guān)系，