19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式(第二課時(shí))

九章一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式2021/5/91探究學(xué)習(xí)（1）把二元一次方程y-x=1寫(xiě)成一次函數(shù)

的形式活動(dòng)一:探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系2.你能找出方程的幾組解嗎?y=x+11.畫(huà)出一次函數(shù)y=x+1的圖像思考3.把以這幾組解為坐標(biāo)的點(diǎn)在坐標(biāo)系上描出來(lái)，你發(fā)現(xiàn)了什么?4.以二元一次方程y-x=1的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次

函數(shù)y=x+1的圖像上嗎？2021/5/92探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+12021/5/93即:二元一次方程（數(shù)）

相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象一條直線(xiàn)（形）對(duì)應(yīng)結(jié)論:以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上.反過(guò)來(lái),一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是相應(yīng)的二元一次方程的解.2021/5/94一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

求二元一次方程ax+by=c的解求函數(shù)

的自變量（x）為何值時(shí)函數(shù)（y)的對(duì)應(yīng)值從“數(shù)”的角度看求二元一次方程ax+by=c的解確定直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo).從“形”的角度看y=-x+y=-x+2021/5/95（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出方程y+x=1對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)二:探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解？y=-x+12021/5/96xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1)自變量為何值時(shí),這兩個(gè)一次函數(shù)的值相等？函數(shù)值是什么？2021/5/97一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解方程組自變量x為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等．并求出這個(gè)函數(shù)值

從“數(shù)”的角度看解方程組確定兩直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo).從“形”的角度看a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2{2021/5/981.以方程2x-y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)

的

圖像上.2.方程組的解是，由此可知一次函數(shù)

與

的圖像必有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)

坐標(biāo)是

.y=2x-1y=x+4y=-3x+16（6，2）x-y=43x-y=16{x=6y=2{一次函數(shù)與二元一次方程組體驗(yàn)成功喜悅活動(dòng)三:鞏固練習(xí)2021/5/993.根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出它表示哪個(gè)方程組的解？這個(gè)解是什么？11xyOy=2x-1y=-3x+4活動(dòng)三:鞏固練習(xí)2021/5/9102x+y=42x-3y=124.用圖象法解方程組：①②解：由①得:由②得:作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)為(3,-2)∴方程組的解為x=3y=-2xOyy=-2x+4y=x-442-2-452021/5/911二元一次方程組的解與以這兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng).由此可得:二元一次方程組的圖象解法.寫(xiě)函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論議一議2021/5/912yOxx-y=02x+y=5作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)(1.7,1.7)∴方程組的解為x=1.7y=1.7精確！圖象法：你有哪些方法？3.解方程組代數(shù)法：x=y=∴方程組的解為用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果,但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確.為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,我們一般用代數(shù)方法.近似！52-2y=xy=-2x+52021/5/913yOx5x-2y=410x-4y=8探究學(xué)習(xí)三：1.利用圖像解方程組（1）轉(zhuǎn)化y=x-2y=x-2（2）畫(huà)圖y=x-2y=x-2這兩條直線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系？有多少個(gè)交點(diǎn)？結(jié)論：兩直線(xiàn)重合，所以方程組有無(wú)數(shù)組解2021/5/914x+y=-22x+2y=52.利用圖像解方程組yx0（2）畫(huà)圖y=-x-2y=-x+2.5結(jié)論：兩直線(xiàn)平行，無(wú)交點(diǎn)，

故方程組無(wú)解.（1）轉(zhuǎn)化y=-x-2y=-x+2.5（3）兩條直線(xiàn)有什么位置關(guān)

系？方程組解的情況怎樣？2021/5/915歸納總結(jié)三：二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2當(dāng)

a1：a2

≠b1：b2

時(shí)

，方程組有唯一解；當(dāng)

a1：a2=b1：b2

=c1

:c2時(shí)，有無(wú)窮多解；當(dāng)a1：a2=b1：b2

≠c1

:c2時(shí)，無(wú)解.的解情況有三種：2021/5/916例題

1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都上升了1h.

（1）請(qǐng)用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（單位：m）關(guān)于上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系；解：1號(hào)氣球所在位置滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+52號(hào)氣球所在位置滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.5x+15實(shí)際應(yīng)用2021/5/917例題

1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都上升了1h.（2）在某一時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？在某一時(shí)刻確定兩個(gè)氣球位于同一高度，就是說(shuō)對(duì)于x的某個(gè)值（0≤x≤60）,函數(shù)y=x+5和函數(shù)y=0.5x+15有相同的值y.如果能求出這個(gè)x和y，則由此想到解這兩個(gè)函數(shù)的解析式所確定二元一次方程組得，即當(dāng)上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度.y=x+5y=0.5x+15{x=20y=25{2021/5/918例題老師為了教學(xué)，需要在家上網(wǎng)查資料.電信公司

提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式1：按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘0.1元計(jì)費(fèi)；方式2：月租費(fèi)20元，再按上網(wǎng)時(shí)間

以每分鐘0.05元計(jì)費(fèi).請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？2021/5/919Oy/元x/分20400200y1=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像當(dāng)x=400時(shí),

y1=y2當(dāng)x＞400時(shí),

y1

＞y2當(dāng)0≤x＜400時(shí),

y1

＜

y2解：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為

x分，若按方式1

則收

元；若按方式2

則收

元.

y1=0.1x

y2=0.05x+202021/5/920由函數(shù)圖像得：當(dāng)

時(shí)，y＞0，即選方式

省錢(qián)；當(dāng)

時(shí)，y=0，即選方式A、B

；當(dāng)

時(shí)，y＜0，即選方式

省錢(qián)；400y=－0.05x+20

200yx解法2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為

x分，方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為

y元,則y隨

x變化的函數(shù)關(guān)系式為

.

化簡(jiǎn)得

.在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像。y=(0.05x+20)-0.1xy=－0.05x+200≤x＜400x=400x＞400AB

一樣2021/5/921在一元一次方程一章中，我們?cè)紤]過(guò)下面兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)30元/月0本地通話(huà)費(fèi)0.30元/分0.40元/分用函數(shù)方法解答如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)方式一費(fèi)用：y1=0.3x+30方式二費(fèi)用：y2=0.4x兩種計(jì)費(fèi)差額為：y=y1-y2=-0.1x+30當(dāng)x＜300分時(shí)，y＞0，y1＞y2

，方式二省錢(qián)當(dāng)

x=300分時(shí)，y=0，y1=y2

，

方式一方式二一樣當(dāng)x＞300