一元二次方程的根的判別式

一元二次方程的根的判別式

分組比賽解方程：(1)x2+1=2x(2)x2+2x

–3=0(3)x2-x

+2=0(x1

=x2

=1

)(x

1

=

1

，x2

=-3)(無(wú)解)能力展示一元二次方程的根的判別式學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知道什么叫一元二次方程的根的判別式，理解為什么能根據(jù)它來(lái)判斷方程根的情況；

2、能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)數(shù)根和兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等。思考

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式為為什么說(shuō)方程根的情況由b2-4ac

決定？它何時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？何時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？何時(shí)沒(méi)有實(shí)數(shù)根？

請(qǐng)同學(xué)們帶著上述問(wèn)題，自學(xué)課文，并注意使用分類討論的思想方法。

定義：式子b2-4ac叫做一元二次

方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，

通常用符號(hào)“Δ”來(lái)表示，即Δ=b2-4ac.結(jié)論1：一般地，方程ax2+bx+c=0(a≠0)

當(dāng)Δ>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ<0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；不解方程，判別下列方程根的情況：

(1)5x2－3x=

2

(2)25y2+4=20y

(3)2x2+

x+1=0你會(huì)做嗎?想一想

你能說(shuō)出結(jié)論1的逆命題嗎?結(jié)論1：一般地，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，

當(dāng)Δ>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ<0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；結(jié)論2：

當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ>0；

當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ=0；

當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ<0.

已知關(guān)于x的方程x2－3x+k=0，

問(wèn)k取值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根?試一試：解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=0

即(－3)2－4k=0,解得k=

∴k=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中

正確的是（）

A.∵b2-4ac=-8，∴方程有實(shí)數(shù)解

B.∵b2-4ac=-8，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解

C.∵b2-4ac=8，∴方程有實(shí)數(shù)解

D.∵b2-4ac=8，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解

2.若一元二次方程x2-ax+1=0的兩實(shí)根相等，則a的值為（）

A.a=0B.a=2或a=-2C.a=2D.a=2或a=0當(dāng)堂檢測(cè)：3.不解方程，判別下列方程根的情況：

(1)7t2－5t+2=0；

(2)x(x+1)=3；

(3)3y2+25=10y.

Δ<0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根Δ>0，方程有兩不等實(shí)根Δ=0，方程有兩相等實(shí)根小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？本節(jié)課的主要內(nèi)容：1、一元二次方程根的判別式的意義；2、由根的判別式的符號(hào)判斷一元二次方程根的情況；（即