碰撞與動量守恒課件

碰撞與動量守恒課件第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一（a）白球撞擊花球（b）公路上兩車相撞第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一§1碰撞一、碰撞現(xiàn)象打彈子、臺球、棒球、兩車相撞、這些均屬于碰撞現(xiàn)象。碰撞：做相對運(yùn)動的兩個(gè)（或幾個(gè)）物體相遇而發(fā)生相互作用，在很短的時(shí)間內(nèi)，它們的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生顯著的變化，這一過程叫做碰撞。

兩個(gè)物體相碰，它們的運(yùn)動狀態(tài)和動能都將發(fā)生變化。二、碰撞中動能的變化用下面圖片來說明兩個(gè)物體相碰，它們的運(yùn)動狀態(tài)和動能都將發(fā)生變化。第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一氣墊導(dǎo)軌第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一次數(shù)滑塊質(zhì)量碰前碰后速度動能動能之和速度動能動能之和動能改變量123m1m2Ek2Ek1Ek=Ek1+Ek2兩滑塊碰撞前、后動能的計(jì)算第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一tvtvυA=υ0ABυB=0ABυBABυBυAABυBυA>υBυA>υBυA=υBυA<υBυAυA沿原方向速度為最小ABυA兩滑塊剛接觸υBmax彈簧恢復(fù)原長兩滑塊接近彈簧壓縮兩滑塊距離最近彈簧形變量最大FFFmaxFmaxFF兩滑塊分離,彈簧壓縮量減小系統(tǒng)動能為Eko系統(tǒng)損失動能?Ekmax系統(tǒng)動能為Ek0系統(tǒng)動能為Ek<Eko系統(tǒng)動能為Ek<Eko（a）（b）（c）（d）（e）第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一三、碰撞的分類：彈性碰撞（完全彈性碰撞）：相互碰撞的兩個(gè)物體在碰撞前后的總動能不變。非彈性碰撞：相互碰撞的兩個(gè)物體碰撞后的總動能小于碰撞前的總動能

完全非彈性碰撞：相互碰撞的兩物體碰撞后粘在一起，以相同的速度運(yùn)動。由（a）→（e），兩滑塊之間的碰撞是彈性碰撞由（a）→（b）兩滑塊之間的碰撞是非彈性碰撞由（a）→（c），兩滑塊之間的碰撞是完全非彈性碰撞第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一冰壺是一貢冰上競技項(xiàng)目，在冰壺運(yùn)動中，勝負(fù)取決于最終冰壺距離大本營圓心的遠(yuǎn)近。如何通過不同冰壺在光滑冰面上滑動與碰撞，最終實(shí)現(xiàn)意想中的布局，這需要智慧和技巧第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一§2動量一、動量(p)的概念

把物體的質(zhì)量（m）和速度（υ）的乘積定義為該物體的動量

在水平面上有甲、乙兩滑塊，其質(zhì)量分別為m1=1.0kg和m2=2.0kg，且沿同一直線運(yùn)動，若以甲運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍杉椎乃俣圈?=10.0m/s，乙的速度υ2=-5.0m/s，甲的動量大小是_______________，方向__________________；乙的動量大小是_______________，方向__________________在國際單位制（SI）中:mυpkgm/skg·m/s動量是矢量，它的方向就是運(yùn)動物體的速度方向。速度反映了物體的運(yùn)動狀態(tài)，所以動量也是狀態(tài)量。10.0kg·m/s10.0kg·m/s與甲運(yùn)動方向相同與甲運(yùn)動方向相反第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一[例1]一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的足球，以20m/s的速度向東運(yùn)動，受到足球隊(duì)員的作用力后，改為以20m/s的速度向西運(yùn)動，足球在受足球隊(duì)員作用前瞬間的動量p是多少？作用后瞬間的動量p′又是多少？足球的動量改變量Δp是多少？

以向東為正方向，則足球初動量p=mυ0=10kgm/s；末動量p′=

-mυ=-10kgm/s；Δp=p′-p=-20kgm/s。

[例2]一物體放在光滑的水平面上，有一顆子彈以水平速度υ0射向它，可能有三種情況：⑴子彈反彈回去；⑵子彈射中物體后留在物體中，二者以相同的速度一起運(yùn)動；⑶子彈射穿物體后各以大小不同但方向相同的速度運(yùn)動。在這三種情況中，子彈動量的改變量最大的是___________種情況。

⑴

確定物體的動量要確定正方向，確定物體的動量的變化更Δp一定要注意到動量的方向性。

第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一[例3]質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度υ繞半徑R的圓周軌道做勻速圓周運(yùn)動，在半個(gè)周期內(nèi)動量的改變量大小為（）A．0B．mυC．2mυD．無法確定[例4]一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體以某一速度在空中水平拋出，飛行的時(shí)間為5s，求物體從拋出到落地過程中動量的變化量。不計(jì)空氣阻力（重力加速度g=10m/s2）

C

物體做平拋運(yùn)動，水平方向速度的變化量為零，即水平方向動量的變化也為零；在豎直方向，速度的變化量即為末速度，?υ=υ=gt=50m/s，物體動量變化量只有豎直方向的動量變化Δp=m?υ

=100kgm/s，方向豎直向下。

下圖所示的光滑水平面上有兩個(gè)滑塊

A、B，B滑塊靜止，A滑塊以速度υ0向B滑塊運(yùn)動，試分析兩滑塊在相互作用的過程中，各自動量的變化量及A、B兩滑塊的總動量的變化。第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一tvtvυA=υ0ABυB=0ABυBt1t2υA兩滑塊剛接觸彈簧壓縮FF動量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動量的變化量力與力作用時(shí)間的乘積叫做沖量I兩滑塊各自受到的合外力大小均為F沖量I是矢量，它的方向就是力的方向，單位是N·s，沖量是過程量物體受到合外力等于物體動量的變化率第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一

A、B系統(tǒng)在水平方向不受外力，水平方向總動量不變。

相互作用的兩個(gè)物體動量的變化量大小相等，方向相反設(shè)系統(tǒng)初動量為p1，末動量為p2，系統(tǒng)動量的變化量為?pυA=υ0ABυB=0ABυBt1t2υA兩滑塊剛接觸彈簧壓縮FF兩滑塊各自受到的合外力大小均為F第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一動量守恒定律：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，無論這一系統(tǒng)的內(nèi)部進(jìn)行了何種形式的碰撞，這個(gè)系統(tǒng)的總動量保持不變。

對于一條直線上運(yùn)動的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，動量守恒定律的一般表達(dá)式為：

式中的m1、m2分別為兩個(gè)物體的質(zhì)量，分別為它們碰前的速度，分別為它們碰后的速度；等式左邊是兩物體碰前的動量，等式右邊是它們碰的動量如果系統(tǒng)內(nèi)相互作用的物體不是兩個(gè)，而是三個(gè)或者多個(gè)，同樣也可以證明系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零，系統(tǒng)的動量也是守恒的。我們重點(diǎn)研究的是兩個(gè)物體在一條直線上的碰撞。

特別需要強(qiáng)調(diào)的是式中的速度均為瞬時(shí)速度，參考系為相對地面靜止的物體。相互作用的物體之間不能作為參考系。第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一[例1]如圖所示，放有光滑水平桌面上的A、B兩木塊中部夾有一被壓縮的彈簧。當(dāng)彈簧被釋放時(shí)，它們各自在桌面上滑行一段距離后飛離桌面而落到地面上，A的落地點(diǎn)與桌邊的水平距離為0.5m，B的落地點(diǎn)與桌邊的水平距離為1.0m，那么（）A．A、B離開彈簧時(shí)速度之比為1:2B．A、B的質(zhì)量之比為2:1C．離開彈簧時(shí)，A、B所受到的沖量之比為1:2D．未離開彈簧時(shí)，A、B的加速度之比為1:2BAABD第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一[例2]一艘小船靜止在湖面上，原來站在船尾的人突然縱身跳躍到船首，并與小船保持相對靜止，這時(shí)小船的運(yùn)動狀態(tài)是（不考慮水的阻力）（）A．向前運(yùn)動B．向后運(yùn)動C．仍靜止不動D．條件不足，無法確定C[例3]為了模擬宇宙大爆炸初期的情景，科學(xué)家們使兩個(gè)帶正電的重離子被加速后，沿同一條直線相向運(yùn)動而發(fā)生猛烈碰撞。若要使碰撞前重離子的動能經(jīng)碰撞后盡可能多地轉(zhuǎn)化為其他形式的能，應(yīng)該設(shè)法使這兩個(gè)重離子在碰撞前的瞬間具有(）A．相同的速率B．相同大小的動量C．相同的動能D．相同的質(zhì)量B第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一[例4]在高速公路的上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1500kg向南行駛的長途客車迎面撞上了一輛質(zhì)量為3000kg的卡車，碰后兩輛車連在一起，并向南滑行了一小段距離后停止，根據(jù)測速儀的測定，長途客車碰前以20m/s的速率行駛，由此可以判斷卡車碰前的行駛速率（）A．小于10m/sB．大于10m/s小于20m/sC．大于20m/s小于30m/sD．大于30m/s小于40m/sA[例5]在光滑水平面上，甲、乙兩球在同一直線上相向運(yùn)動，碰后粘合在一起。若碰前它們的動量分別是p甲=4kg·m/s、p乙=-14kg·m/s，碰撞過程中乙球的動量減少了6kg·m/s。求甲、乙兩球碰撞前的速度大小之比。思路導(dǎo)引

甲、乙兩球碰撞過程動量守恒，碰撞后的總動量等于碰撞前的總動量。乙動量的減少量等于甲動量增加量。第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一

解

甲、乙碰撞前動量分別是p甲=4kg·m/s、p乙=-14kg·m/s兩球總動量p=-10㎏·m/s

碰撞后兩球粘合在一起速度相等，兩球質(zhì)量之比應(yīng)等于碰撞后兩球的動量之比

甲、乙兩球碰撞前的速度大小之比為總結(jié)

1．動量守恒定律的應(yīng)用往往不考慮相互作用兩物體此過程中的動量的變化量，只考慮作用前后的總動量不變。本題需要考慮到兩球動量的變化量，從而確定碰撞后兩球各自的動量。2．相互作用的兩個(gè)物體動量的變化量（末動量與初動量之差）是大小相等，方向相反。碰撞過程乙球動量減少6kg·m/s碰撞后乙球動量為p′乙=(-14+6)kg·m/s=-8kg·m/s甲球的動量為p′甲=p-p′乙=-2kg·m/s甲、乙兩球碰撞過程中的總動量p不變第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一§3動量守恒定律的應(yīng)用一、碰撞問題的定量分析

動量守恒定律應(yīng)用的條件是系統(tǒng)不受外力，系統(tǒng)的動量守恒。也可以認(rèn)為系統(tǒng)某個(gè)方向不受外力，系統(tǒng)在該方向上動量守恒。

動量守恒定律的重要應(yīng)用之一，是處理碰撞問題。在碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間很短，外力通常遠(yuǎn)小于碰撞物體之間的內(nèi)力，可以忽略不計(jì)，認(rèn)為碰撞過程中動量守恒。

動量守恒定律應(yīng)用的條件就是：系統(tǒng)不受外力，或所受到的外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力。彈性碰撞：兩個(gè)物塊發(fā)生作用前后的總動能不變、相互作用過程中的動量守恒。第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一tvtvυA=υ0ABυB=0ABυBABυBυAABυBυA>υBυA>υBυA<υBυAυA沿原方向速度最小ABυA兩滑塊剛接觸υBmax彈簧恢復(fù)原長兩滑塊接近彈簧壓縮兩滑塊距離最近彈簧形變量最大FFFmaxFmaxFF兩滑塊分離,彈簧壓縮量減小系統(tǒng)動能為Eko系統(tǒng)損失動能?Ekmax系統(tǒng)動能為Ek0系統(tǒng)動能為Ek<Eko系統(tǒng)動能為Ek<Eko（a）（b）（c）（d）（e）第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一12彈簧恢復(fù)原長相互作用后瞬間兩滑塊是彈性碰撞，在彈性碰撞中12兩滑塊剛接觸相互作用前瞬間動量守恒總動能不變①②由①、②兩式解得：第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一討論兩滑塊的末速度：1、當(dāng)m1=m2，2、當(dāng)m1>>m2，3、當(dāng)m1<m2，說明物塊1速度反向4、當(dāng)m1<<m2，物塊1以原速率被彈回物塊2的速度不變第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一[例7]車廂長度為l，質(zhì)量為M，靜止于光滑的水平面上，車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的物體以速度υ0向右運(yùn)動，與車廂壁來回碰撞n次，靜止于車廂內(nèi)，則此時(shí)車廂的速度為多少？[例6]如圖所示，A、B兩滑塊質(zhì)量均為m，分別穿插于光滑的足夠長的水平放置的固定導(dǎo)桿上，兩導(dǎo)桿平行，間距為d，以自然長度為d的輕彈簧連接兩滑塊。設(shè)開始時(shí)兩滑塊位于同一豎直線上，且速度為零，現(xiàn)給B滑塊一個(gè)水平向右的沖量，其大小為I，此后A滑塊第一次達(dá)到的最大速度的位置在（）A．彈簧伸長量最大時(shí)B．彈簧壓縮量最大時(shí)C．彈簧處于自然長度時(shí)D．條件不足，無法確定d

A

B

C彈性碰撞完全非彈性碰撞方向向右第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一二、中子的發(fā)現(xiàn)

1928年德國物理學(xué)家玻特用粒子去轟擊輕金屬鈹（Be）時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一種貫穿力很強(qiáng)的中性射線，當(dāng)時(shí)他認(rèn)為是射線。后來約里奧·居里夫婦進(jìn)行類似的實(shí)驗(yàn)，用玻特發(fā)現(xiàn)的射線去轟擊石蠟，結(jié)果從石蠟中打出了質(zhì)子流，約里奧·居里夫婦也認(rèn)為是射線撞擊氫原子核的結(jié)果。直到1932年，盧瑟福的學(xué)生、英國物理學(xué)家查得威克研究了這種中性射線，測出它的速度不到光速的10%，從而否定了這種中性射線是，查得威克認(rèn)為要確定這種中性射線究竟是什么，就必須測出它的質(zhì)量。第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一

查得威克用這種中性射線與質(zhì)量已知的氫核和氮核分別發(fā)生碰撞，并認(rèn)為這種碰撞是完全彈性的，他在實(shí)驗(yàn)中測出了碰撞后氫核和氮核的速度，于是就可以用動量守恒定律和能量守恒定律求這種中性粒子的質(zhì)量。設(shè)中性粒子的質(zhì)量為m，碰前速率為，碰后速率為，氫核的質(zhì)量為mH，碰前速度為零，碰后速率為，則同理，對氮原子核的碰撞可解得：由上述兩個(gè)藍(lán)色表達(dá)式可解得：查得威克在實(shí)驗(yàn)中測出由此解得

這種中性粒子的質(zhì)量與氫核（即質(zhì)子）的質(zhì)量相同，因其不帶電，故稱之為中子。第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一三、反沖現(xiàn)象與火箭的發(fā)射

反沖運(yùn)動是自然界存在的一個(gè)運(yùn)動形式。反沖運(yùn)動在日常生活和生產(chǎn)很常見，請舉例說明一對相互作用力對作用的兩個(gè)物體產(chǎn)生兩個(gè)反方向的沖量，使兩個(gè)物體獲得相反方向的動量而出現(xiàn)的一種運(yùn)動。

反沖運(yùn)動：過節(jié)時(shí)放的“二踢腳”鞭炮就是利用反沖運(yùn)動。這種鞭炮第一次引燃時(shí)向下噴射燃燒的高速氣體，鞭炮便飛向空中，第二次引燃放出美麗的火花。第一次引燃使鞭炮飛向空中就是反沖運(yùn)動。

在端陽節(jié)舉行的“龍舟賽”，龍舟上的運(yùn)動員用槳將水向后劃，船卻向前進(jìn)，這是利用船相對向后的水產(chǎn)生向前的反沖運(yùn)動。若是向后劃的水越多越快，龍舟向前運(yùn)動得越快。

以上例子都是反沖運(yùn)動的應(yīng)用。而最著名的應(yīng)用當(dāng)數(shù)課本上講到的噴氣式飛機(jī)和火箭的發(fā)射，這在人類文明史上是很重要的發(fā)明。特別是火箭的發(fā)射，它將人類帶入了航天歷史，開創(chuàng)了人類探測宇宙、研究宇宙的新紀(jì)元。我國在火箭發(fā)射上已進(jìn)入了世界的前列。在同學(xué)將來的努力下，會有更加輝煌的未來。第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一

反沖現(xiàn)象是動量守恒定律的一個(gè)重要應(yīng)用。如火箭的發(fā)射，當(dāng)火箭向后噴出高速氣體使火箭獲得較大的向前速，包括噴氣式飛機(jī)。

火箭飛行器所能達(dá)到的最大速度，就是燃料燃盡時(shí)獲得的最終速度。火箭的最大速度取決于兩個(gè)條件：

一、向后噴氣的速度

二、質(zhì)量比（火箭開始飛行時(shí)的質(zhì)量與燃料燃盡時(shí)的質(zhì)量之比）噴氣速度越大、質(zhì)量比越大，最終速度就越大。提高噴氣速度，需要使用高質(zhì)量的燃料，目前常的液體燃料是液氫，用液氧作氧化劑。質(zhì)量比與火箭的結(jié)構(gòu)和材料有關(guān)。現(xiàn)在火箭的質(zhì)量比不超過10。一級火箭最終的速度不能達(dá)到發(fā)射人造衛(wèi)星速度，因而發(fā)射衛(wèi)星要用多極火箭。

火箭：第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一[例1]一艘小船靜止在湖面上，原來站在船尾的人突然縱身跳躍到船首，并與小船保持相對靜止，這時(shí)小船的運(yùn)動狀態(tài)是(不考慮水的阻力)（）A．向前運(yùn)動B．向后運(yùn)動C．仍靜止不動D．人、船質(zhì)量未知，無法確定C[例2]質(zhì)量m=100kg的小船靜止在水面上，船兩端載著m甲=40kg、m乙=60kg的游泳者。在同一水平線上甲朝左、乙朝右同時(shí)以相對于岸3m/s的速率躍入水中，如圖所示，關(guān)于小船運(yùn)動方向和速率大小，下列說法中正確的是（）A．向左，大于1m/sB．向右，大于1m/sC．向左，小于1m/sD．向右，小于1m/s甲乙C第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期一[例3]如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一條直線上運(yùn)動，兩球質(zhì)量關(guān)系mB=2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動量均為6kg·m/s。運(yùn)動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后，A球動量的增量為-4kg·m/s，則（）A．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2:5B．左方是A球，