18.1.2平行四邊形判定

18.1.2平行四邊形的判定（第1課時(shí)）2021/5/91平行四邊形的性質(zhì)?平行四邊形邊角對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分∵ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∵ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠ADC∠BAD=∠BCD∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC溫故知新2021/5/92如圖將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊．轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化的過(guò)程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)思考：對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？2021/5/93通過(guò)探究可以發(fā)現(xiàn)木條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，雖然形狀發(fā)生了變化，但始終是平行四邊形。由此我們可以猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形你能通過(guò)幾何證明驗(yàn)證你的猜想嗎？BCAD2021/5/94已知：在四邊形ABCD中,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形BDAC2134連結(jié)AC，在△ABC和△CDA中證明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形。（平行四邊形的定義）AB=CDAD=BCAC=AC∴△ABC≌△CDA（SSS）（已知）（已知）（公共邊相等）2021/5/95通過(guò)證明驗(yàn)證了猜想的正確性，因此我們得到平行四邊形的判定定理1：

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）ABCD2021/5/96將兩根細(xì)木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD。轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？2021/5/97通過(guò)探究可以發(fā)現(xiàn)木條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，雖然形狀發(fā)生了變化，但始終是平行四邊形。由此我們可以猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形你能通過(guò)幾何證明驗(yàn)證你的猜想嗎？BCADO2021/5/98BDACO已知：在四邊形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O

且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形4213證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形你還有其它的證明方法嗎（平行四邊形的定義）∴∠3=∠4（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD（已知）（對(duì)頂角相等）（已知）2021/5/99通過(guò)證明我們又得到了平行四邊形的判定定理2：

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：∵OA=OC，OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）BDACO2021/5/910例題賞析ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形。同學(xué)之間討論交流，看有幾種證明方法？ABCDOEF2021/5/911求證：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是

平行四邊形已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC2021/5/912

數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：∵∠A=∠C，∠B=∠D

（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）平行四邊形的判定定理3：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD2021/5/913鞏固提高已知：如圖：AB=CD,∠DCA=∠BAC，試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？DCAB你有幾種證法？2021/5/914D。C。。平行四邊形的判定方法3、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.4、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形1、定義BDACO∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形從邊來(lái)判定從對(duì)角線來(lái)判定2021/5/91518.1.2平行四邊形

的判定

(第2課時(shí))2021/5/916D。C。。平行四邊形的判定方法3、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.4、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形1、定義BDACO∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形從邊來(lái)判定從對(duì)角線來(lái)判定2021/5/917除了上述方法能判定四邊形是平行四邊形外，還有其它方法嗎？取兩根等長(zhǎng)的木條AB，CD將它們平行放置，再用兩根木條AD，BC加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？你能證明嗎？ABCD2021/5/918已知：如圖，AB=CD，AB∥

CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形BDAC證明：連接AC∵AB∥

CD

∴

∠1=∠2∴△ABC≌△CDA∴AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形在△ABC和△CDA中∵AD=

BC

AB=CD122021/5/919平行四邊形的判定方法5：

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形ADCB數(shù)學(xué)語(yǔ)言:∵AB∥CD，AB＝CD∴四邊形是平行四邊形2021/5/920例：如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF證明：延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC2021/5/921定義：我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半中位線定理:2021/5/922兩平行線間的距離如圖：是兩條平行線，從直線上的任意一點(diǎn)A向直線作垂線,垂足為點(diǎn)B,我們得到線段AB.按同樣的方法作出線段CD，你能發(fā)現(xiàn)AB與CD之間的關(guān)系嗎？并證明。2021/5/923通過(guò)發(fā)現(xiàn)、證明我們得到：實(shí)際上，兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的?？梢园l(fā)現(xiàn)，像AB,CD這樣的線段是這兩條平行線間最短的線段，我們把這種線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線間的距離。2021/5/924

知識(shí)運(yùn)用1：已知E、F是ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DFAEDCFB方法一:利用兩三角形全等方法二:利用平行四邊形對(duì)邊相等2021/5/925