為什么它們平行 省賽獲獎(jiǎng)

言必有“據(jù)”公理兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.這一公理可以簡(jiǎn)單說成:兩直線平行,同位角相等.利用這個(gè)公理,你能證明哪些熟悉的結(jié)論?利用這個(gè)公理,我們來證明下面的定理.定理兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說成:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.定理兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說成:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

聯(lián)系與區(qū)別?“智者”的風(fēng)范定理兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.(1)根據(jù)上述定理的文字?jǐn)⑹?你能作出相關(guān)的圖形嗎?(2)你能根據(jù)所作的圖形寫出已知,求證嗎?(3)你能說說證明的思路嗎?同學(xué)們請(qǐng)欣賞例題給出的證明過程,體會(huì)證明一個(gè)命題的思路及步驟以及書寫格式:想一想“行家”

看“門道”已知:如圖6-6,直線a∥b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證:∠1=∠2.證明:∵a∥b(已知),

例題欣賞?abc132

即,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.再次說說證明一個(gè)真命題的方法,步驟,書寫格式以及注意事項(xiàng).∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等),∴∠1=∠2(等量代換).新舊之間證明定理:定理兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).做一做這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說成:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).(2)你能根據(jù)所作的圖形寫出已知,求證嗎?(3)你能說說證明的思路嗎?同學(xué)們請(qǐng)補(bǔ)寫出的證明過程,總結(jié)證明一個(gè)命題的思路及步驟以及書寫格式:(1)根據(jù)上述定理的文字?jǐn)⑹?你能作出相關(guān)的圖形嗎?“行家”

看“門道”已知:如圖6-7,直線a∥b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證:∠1+∠2=1800.證明:∵a∥b(已知),

嘗試證明?abc12

即,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).把你所悟到的證明一個(gè)真命題的方法,步驟,書寫格式以及注意事項(xiàng)內(nèi)化為一種方法.∴∠2=∠3(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1+∠3=1800(平角的意義).∴∠1+∠2=1800(等量代換).3平行線的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理1:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.

幾何的三種語言?性質(zhì)定理2:

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

勝者的“獎(jiǎng)品”你能說說證明的一般步驟嗎?探索思路的過程中你有何具體的做法?與同伴交流.(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);

議一議,總結(jié)?(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路;(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.駛向勝利的彼岸回味無窮掌握幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項(xiàng).平行線的性質(zhì).發(fā)展初步的演繹推理能力.你準(zhǔn)備如何提高證明命題的能力呢?小結(jié)拓展知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)習(xí)題6.