電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算

電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算MATLAB的運(yùn)用20121093班：陳煜玨指導(dǎo)老師：李咸善摘要：潮流計(jì)算，指在給定電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、元件參?shù)和發(fā)電、負(fù)荷參量條件下，計(jì)算有功功率、無(wú)功功率及電壓在電力網(wǎng)中的分布。潮流計(jì)算是根據(jù)給定的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和發(fā)電機(jī)、負(fù)荷等元件的運(yùn)行條件，確定電力系統(tǒng)各部分穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)的計(jì)算。通常給定的運(yùn)行條件有系統(tǒng)中各電源和負(fù)荷點(diǎn)的功率、樞紐點(diǎn)電壓、平衡點(diǎn)的電壓和相位角。待求的運(yùn)行狀態(tài)參量包括電網(wǎng)各母線節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角，以及各支路的功率分布、網(wǎng)絡(luò)的功率損耗等。關(guān)鍵詞：潮流計(jì)算、牛頓一拉夫遜算法一、潮流計(jì)算的牛頓一拉夫遜算法的原理牛頓—拉夫遜算法是求解非線性方程的一種有效且收斂速度快的迭代計(jì)算方法。對(duì)于一維非線性代數(shù)方程f(x)=0設(shè)其準(zhǔn)確解為x(*)，而x(0)為其近似解，它與準(zhǔn)確解之間的差為^xo貝Ux(1)=x(0)+△x(0)，此時(shí)有：f(x(1))=f(x(0)+△x(0))=0將f(x(1))用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)得：f(x(i))=f(x(0)+△x(0))=f(x(0))+f'(x(0))4x(0)+[f”(x(0))(4x(0))2 2+若所取的1△x(0)|足夠小，則△乂⑼二階及以上階次的各項(xiàng)均可略去得:f(x(0))+f'(x(0)Lx⑼=0這是對(duì)于修正量的修正方程，利用它可以解出：△x(0)=-[f'(x(0))]-1f(x(0))此時(shí)若x(0)與準(zhǔn)確值x(*)還有差距則再次進(jìn)行迭代直到滿足精度要求為止。整個(gè)迭代過(guò)程滿足以下的迭代格式：△x(k)=-[f'(x(k))]-1f(x(k));x(k+i)=x(k)+△x(k) k=0,1,2,3 牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模基本無(wú)關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時(shí)間均較高斯法多。牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可能根本不收斂或收斂到一個(gè)無(wú)法運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)上。對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值。二、極坐標(biāo)表示的牛頓一拉夫遜潮流算法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，需要將全部節(jié)點(diǎn)分為PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)三類。設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中有m個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，而除了PQ節(jié)點(diǎn)和一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)外，其余的都是PV節(jié)點(diǎn)，顯然PV節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n-m-1。綜合三類節(jié)點(diǎn)的功率表達(dá)式,，可以看出在潮流計(jì)算中實(shí)際上需要的線性方程組為：TOC\o"1-5"\h\zPGi-PLi=UiEuj.(G..cose..+Bijsine..)；j曰，i=1,2, -1QGi-QLi=UiEUj.(G..sine「Bijcose..)；j曰，i=1,2,m用牛頓法接上述方程組，將方程組改為以下形式：△Pi(x)=PGi-PLi-U.EUjqcoSej+Bijsine.)；j&i，i=1,2, —1△Qi(x)=QGi—QLi—Ui^Uj(Gijsineij-Bijcoseij)；j￡.，i=L2， m若差值不滿足精度要求則用雅可比矩陣進(jìn)行修正，雅可比矩陣為：⑴當(dāng)iNj時(shí)：Hij=-UiUj(Gijsineij-Bijcoseij)Nij=-UiUj(Gijcoseij+Bijsineij)Mij=UiUj(Gijcoseij+Bijsineij)Lij=-UiUj(Gijsineij-Bijcoseij)⑵當(dāng)i=j時(shí)Hij=-U.￡%(G.sinej-Bijcose.)；j曰但iNjNij=-U.EUj(G.cose.j+Bijsine.)；j曰但iNjMj=-UiEuJ(Gjcosej+Bijsinej)；j曰但iWjLj=-UiEujqsinej-BijcoSej)；j曰但iNj在用雅可比矩陣修正后，再去算△Pi(x)和△Qi(x)是否滿足精度要求，如果滿足則進(jìn)行下一步計(jì)算，若還是不滿足則繼續(xù)用雅可比舉證進(jìn)行修正直到滿足精度要求為止。三、牛頓一拉夫遜潮流算法程序框圖四、實(shí)際算例例：網(wǎng)絡(luò)接線如圖，各支路阻抗和各節(jié)點(diǎn)功率均以標(biāo)幺值標(biāo)于圖中，其中節(jié)點(diǎn)2連接的實(shí)際是發(fā)額定功率的發(fā)電廠，設(shè)節(jié)點(diǎn)1的電壓保持為1.06,用牛頓-拉夫遜法計(jì)算系統(tǒng)中的潮流分布。說(shuō)明：在該圖中節(jié)點(diǎn)1是平衡節(jié)點(diǎn)，為了后續(xù)計(jì)算方便，將節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)5調(diào)換位置。通過(guò)編程得到以下結(jié)果:（1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：Y=0.0000+0.0000i2.5000-7.5000i0.0000+0.0000i1.2500-3.7500i0.0000+0.0000i2.5000-7.5000i 0.0000+0.0000i 1.6667-5.0000i 1.6667-5.0000i5.0000-15.0000i0.0000+0.0000i 1.6667-5.0000i 0.0000+0.0000i 10.0000-30.0000i 1.2500-3.7500i1.2500-3.7500i 1.6667-5.0000i10.0000-30.0000i 0.0000+0.0000i 0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i 5.0000-15.0000i 1.2500-3.7500i 0.0000+0.0000i 0.0000+0.0000i（2）迭代次數(shù)：a=4(3)節(jié)點(diǎn)電壓矩陣：U=11.05551.05721.03191.03311.0600]（3）節(jié)點(diǎn)電壓角度：Angle=[0.04170.0055-0.0261-0.0236 0]（4）各個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率：S=[0.6000-0.1000i0.2000+0.2000i-0 .4500-0.1500i-0.4000-0.0500i0.0 677+0.1531i]其中平衡節(jié)點(diǎn)的功率為0.0677+0.1531i（5）支路上流過(guò)的功率：L_S=0.0000+0.0000i.0020900+-0.00.010303i3i0020909+-0.00.000105i3i0.（-0.2956+0.1229i0.02.1080500++0.00.706040i0i.00.726042&4）.07067046i0.0000）0+0i-0.2109-00.000801i2i-0.00.90108）0-40.（08.9i32i-0.1389-0.2931-0.0031i-0.1960-0.0786i0.0919+0.0130i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0771+0.0758i0.1448+0.0773i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i(7)支路上流過(guò)的功率L_I=0.0000+0.0000i0.2697+0.1377i0.0000+0.0000i0.2824+0.0273i0.0000+0.0000i-0.2790-0.1178i0.0000+0.0000i0.2071-0.0711i0.1922-0.0695i0.0719+0.0723i0.0000+0.0000i-0.2022+0.0840i0.0000+0.0000i-0.0886+0.0151i-0.1326+0.0799i-0.2836+0.0097i-0.1879+0.0806i0.0886-0.0146i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0727-0.0715i0.1366-0.0729i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i五、心得體會(huì)經(jīng)過(guò)這次用MATLAB進(jìn)行基于牛頓-拉夫遜法的潮流計(jì)算，我感觸良多同時(shí)也受益匪淺。在剛開(kāi)始進(jìn)行編程的時(shí)候，由于之前對(duì)MATLAB基本沒(méi)有什么接觸所以感到非常迷茫完全無(wú)從下手。為了有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，我在網(wǎng)上查了大量的資料。但網(wǎng)上的資料大多都是程度比較高的專家寫的程序，對(duì)于我這種剛?cè)腴T的來(lái)說(shuō)并沒(méi)有很好的參考價(jià)值。面對(duì)那么多的資料卻無(wú)法理解其中的含義，我有點(diǎn)灰心甚至萌生了退意。我自己調(diào)整了一下心情，冷靜下來(lái)想了想覺(jué)得這個(gè)方面的應(yīng)用對(duì)我們專業(yè)的學(xué)生來(lái)講是非常有用而且非常必須的，所以我沒(méi)有放棄。我換了一種方法，我向一些擅長(zhǎng)MATLAB的同學(xué)請(qǐng)教。經(jīng)過(guò)他們的指導(dǎo)，我知道對(duì)于編程最重要的就是要建立一個(gè)清晰的思路也就是算法，有了算法這個(gè)大框架之后我們要做的就是把它填滿。我也進(jìn)入求索學(xué)堂看了以前的學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐做的成果。在里面我找到了符合我現(xiàn)階段能力的一個(gè)實(shí)例并開(kāi)始編程計(jì)算。在編程過(guò)程中我感受到雖然有了一個(gè)大框架但還是有很多細(xì)節(jié)需要注意。我在編程過(guò)程中充分理解了“千里之堤毀于蟻穴”這句話，很可能你一個(gè)小符號(hào)寫錯(cuò)了就會(huì)造成報(bào)錯(cuò)或者結(jié)果沒(méi)有出來(lái)。比如，我在編程中遇到的最大的問(wèn)題就是當(dāng)程序運(yùn)行時(shí)，最后得到的結(jié)果是無(wú)窮大且若不強(qiáng)行停止運(yùn)行迭代次數(shù)會(huì)無(wú)限增大。我反復(fù)檢查程序，一直沒(méi)檢查出問(wèn)題在哪。后來(lái)，我將我寫的程序和之前學(xué)長(zhǎng)寫的程序進(jìn)行了對(duì)照，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題出在循環(huán)過(guò)程中j的取值上，就因?yàn)檫@么一個(gè)取值就造成了整個(gè)結(jié)果的錯(cuò)誤。這讓我明白，我們?cè)谏钪幸惨粯右欢ㄒP(guān)注細(xì)節(jié)，這也映證了那句話“細(xì)節(jié)決定成??！”在改正這個(gè)錯(cuò)誤后，整個(gè)程序也就運(yùn)行成功了。我永遠(yuǎn)都會(huì)銘記程序成功運(yùn)行出來(lái)時(shí)我的心情，那是一種付出得到收獲的喜悅，也是戰(zhàn)勝自己的自豪！雖然這次編程的題目可能在他人眼中很簡(jiǎn)單但經(jīng)過(guò)這次的編程，我感覺(jué)我懂得了很多，這不僅僅是一一個(gè)編程更是一次成長(zhǎng)！六、程序代碼clear,clc;%%n'u±i^UpaEy￡-nl'u±10§A'Ey￡-isb'u±i^^°a^Upan=5nl=7isb=1%￡，?,o^UpapA^Upax益士1為0。6￡「IaAEIaAE°6B0pAM^Ea°N^Upal°I^Upa550p-B1=[00.04+0.12i00.08+0.24i0;0.04+0.12i00.06+0.18i0.06+0.18i0.02+0.06i;00.06+0.18i00.01+0.03i0.08+0.24i;0.08+0.24i0.06+0.18i0.01+0.03i00;00.02+0.06i0.08+0.24i00]%Q6p^AE^0O6%iEQ6i-id^UpaQ@MapA?￥p^AEy￡"i￡-j￡?fori=1:5forj=1:5ifB1(i,j)==0y(i,j)=0;elsey(i,j)=1/B1(i,j);endendendy%Q6p^AEfori=1:5forj=1:5ifi~=jY(i,j)=-y(i,j);elseY(i,i)=sum(y(i,:));endendendYG=real(Y);B=imag(Y);%%IaAE°6A?pApu，u^ffiEa^0BBi336Qp%uqN1°fyG不立366口U=[1,1,1,1,1.06];Angle=[0,0,0,0,0];%HUpai|AES=[0.6-0.1i,0.2+0.2i,-0.45-0.15i,-0.4-0.05i,0]%ODi|i|AEP=real(S)Q=imag(S)Gap=ones(8,1)Gap_Angle_U=ones(8,1)a=0;%^0DDpuzuwhilemax(abs(Gap))>1e-5fori=1:4forj=1:4H(i,j)=0;N(i,j)=0;M(i,j)=0;L(i,j)=0;Gap_P(i)=0;Gap_Q(i)=0;endendfori=1:4forj=1:5Gap_P(i)=Gap_P(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(Angle(i)-Angle(j))+B(i,j)*sin(Angle(i)-Angle(j)));Gap_Q(i)=Gap_Q(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(Angle(i)-Angle(j))-B(i,j)*cos(Angle(i)-Angle(j)));endGap_P(i)=Gap_P(i)+P(i);Gap_Q(i)=Gap_Q(i)+Q(i);endGap=[Gap_P,Gap_Q]'%QANAiE±E^0?6^0DDBPOy%^C5O^CI^OaE0fori=1:4forj=1:4ifi~=jH(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(Angle(i)-Angle(j))-B(i,j)*cos(Angle(i)-Angle(j)));N(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(Angle(i)-Angle(j))+B(i,j)*sin(Angle(i)-Angle(j)));L(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(Angle(i)-Angle(j))-B(i,j)*cos(Angle(i)-Angle(j)));M(i,j)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(Angle(i)-Angle(j))+B(i,j)*sin(Angle(i)-Angle(j)));endendendH,N,L,M%5d^ci^EipAOaE0fori=1:4forj=1:5ifi~=jH(i,i)=H(i,i)+U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(Angle(i)-Angle(j))-B(i,j)*cos(Angle(i)-Angle(j)));N(i,i)=N(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(Angle(i)-Angle(j))+B(i,j)*sin(Angle(i)-Angle(j)));M(i,i)=M(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(Angle(i)-Angle(j))+B(i,j)*sin(Angle(i)-Angle(j)));L(i,i)=L(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(Angle(i)-Angle(j))-B(i,j)*cos(Angle(i)-Angle(j)));endendN(i,i)=N(i,i)-2*(U(i)J2*G(i,i);L(i,i)=L(i,i)+2*(U(i))，*B(