真實經(jīng)濟周期理論高級宏觀經(jīng)濟學(xué)

真實經(jīng)濟周期理論高級宏觀經(jīng)濟學(xué)1第一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日一、經(jīng)濟波動概論經(jīng)濟在產(chǎn)出和失業(yè)率方面存在明顯波動。有關(guān)經(jīng)濟波動的一些事實：1、沒有表現(xiàn)出任何規(guī)律性或周期性的形式由于產(chǎn)出變動不規(guī)則，因此現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟學(xué)一般都不試圖將波動解釋為由不同時間長度組成的確定性周期：基欽周期：英國統(tǒng)計學(xué)家基欽在1923年提出，平均長度為40個月左右。朱格拉周期：1862年，法國經(jīng)濟學(xué)家朱格拉提出，繁榮、危機、清算三個階段反復(fù)出現(xiàn)，周期的平均長度為9－10年。庫茨涅茨周期：美國經(jīng)濟學(xué)家?guī)齑哪脑?930年提出了存在著平均長度為15－25年的周期，并認為與房屋建筑密切相關(guān)。康德拉季耶夫周期：俄國經(jīng)濟學(xué)家康德拉季耶夫于1925年提出了平均長度為50年的長周期理論。他指出，自18世紀末以來，存在三個長周期：第一個周期從1789至1849年，上升25年，下降35年，共60年；第二個周期從1849年至1896年，上升24年，下降23年，共47年；第三個周期從1896年開始，上升24年，1920年起趨于下降。2第二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日圖11966～2005年美國宏觀經(jīng)濟狀況資料來源：IMF。3第三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日2、產(chǎn)出各個組成部分的波動程度不同存貨投資波動最大，其次是居民住宅投資和耐用品消費。3、產(chǎn)出變動的不對稱性：產(chǎn)出在較長時間內(nèi)稍高于其通常路徑，在較短時間內(nèi)遠低于其通常路徑。4第四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日二、經(jīng)濟波動理論概述1、西斯蒙第的消費不足論19世紀初，法國經(jīng)濟學(xué)家西斯蒙第用勞動者貧困化所引起的消費不足來揭示資本主義制度生產(chǎn)過剩危機的必然性。他認為，一個社會消耗勞動從事生產(chǎn)的惟一目的是滿足人們的需要。但在資本主義制度下，生產(chǎn)取決于那些不勞動的人的需要，而非那些勞動者的需要。這將導(dǎo)致生產(chǎn)的無限擴大，同時降低了勞動者的消費能力。生產(chǎn)過剩危機不可避免。5第五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日2、馬爾薩斯的儲蓄過度論薩伊定理預(yù)示了經(jīng)濟不可能出現(xiàn)生產(chǎn)過剩危機，因為“供給可以創(chuàng)造自身的需求”，即生產(chǎn)帶來的收入不是用于消費就是用于投資。而馬爾薩斯卻認為，即使儲蓄全部轉(zhuǎn)為投資，也可能出現(xiàn)生產(chǎn)過剩危機。他推理如下：投資的最終結(jié)果仍將是生產(chǎn)出更多的消費品，生產(chǎn)依然取決于消費。過度儲蓄意味著過度投資，這意味著生產(chǎn)將超過消費，出現(xiàn)過剩危機。6第六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日3、霍布森的儲蓄過度論英國經(jīng)濟學(xué)家霍布森認為，國民收入中部分被儲蓄起來用于投資是生產(chǎn)發(fā)展所必需的，但儲蓄比例過大將會導(dǎo)致社會對消費品的需求趕不上生產(chǎn)的擴張，從而引起生產(chǎn)過剩危機。霍布森將儲蓄過度（消費不足）歸咎于：一是消費的保守主義；二是國民收入分配的不當，即雇傭階級和占有者過多的分配份額造成了過度的儲蓄。7第七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日4、比例失調(diào)理論以哈耶克為代表的奧地利學(xué)派認為，經(jīng)濟出現(xiàn)周期性波動的根本原因在于貨幣當局人為的信用擴張扭曲了資本品生產(chǎn)和消費品生產(chǎn)之間的配合比例。在充分就業(yè)情況下，信用的人為膨脹將導(dǎo)致投資擴張和消費的非自愿減少。信用膨脹的停止，以及消費的逐漸恢復(fù)將使貨幣資本的供給小于資本需求，投資被迫中止，出現(xiàn)危機。8第八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日5、熊彼特的創(chuàng)新周期理論熊彼特認為，經(jīng)濟均衡被打破的原因在于富有創(chuàng)新精神的企業(yè)家借助銀行擴大信用的幫助進行的投資和創(chuàng)新。創(chuàng)新所帶來的利潤鼓勵其他企業(yè)也開始擴大生產(chǎn)，而國民收入的增加使消費者開始增加消費，甚至貸款消費。消費的增加再次刺激了投資。經(jīng)歷一段時間后，創(chuàng)新逐漸擴散到較多企業(yè)，由創(chuàng)新帶來的較高利潤也逐漸消失，擴張結(jié)束。與其他經(jīng)濟學(xué)家不同，熊彼特認為經(jīng)濟周期意味著新產(chǎn)品新技術(shù)對落后部門的沖擊，那些在經(jīng)濟高漲期間過度擴大的投資在蕭條階段的毀滅是社會經(jīng)濟從失衡走向新均衡的必然的有益的過程。9第九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日6、乘數(shù)－加速數(shù)理論以保羅.薩繆爾森為代表的一些經(jīng)濟學(xué)家提出了乘數(shù)－加速數(shù)理論。該理論認為，產(chǎn)出的快速增長刺激了投資，大規(guī)模的投資反過來刺激產(chǎn)出增長得更快。這個過程一直持續(xù)下去，直至潛在經(jīng)濟能力完全被用盡。在這飽和點上經(jīng)濟增長率開始放慢，放慢的增長反過來又減少投資，這將使經(jīng)濟進入衰退，直至到達谷底。然后經(jīng)濟過程又呈現(xiàn)相反的運行狀態(tài)。該理論屬于內(nèi)生理論。10第十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日7、貨幣學(xué)派觀點以弗里德曼為代表的貨幣主義學(xué)派認為，經(jīng)濟周期歸因于貨幣和信貸的擴張和收縮。該理論認為貨幣是影響總需求的最基本因素，因此，貨幣供給量的變化將引起總需求的變化從而導(dǎo)致短期經(jīng)濟運行出現(xiàn)波動。11第十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日二\沖擊和內(nèi)在傳導(dǎo)機制盡管關(guān)于經(jīng)濟周期的理論有很多，但這些理論都有一個共同的特征：都要探究引發(fā)經(jīng)濟波動背后的推動力?？偸且蚰撤N外生的或內(nèi)生的沖擊與擾動才導(dǎo)致宏觀經(jīng)濟出現(xiàn)非均衡狀態(tài)，從而引發(fā)經(jīng)濟的波動。另外，大多數(shù)理論都要建立一個能具有邏輯自恰性的放大初始沖擊的內(nèi)在傳導(dǎo)機制（internalpropagationmechanism）。除非初始的沖擊與擾動已經(jīng)足夠大了，以至于通過它們自身就能解釋經(jīng)濟的波動，否則，都需要建構(gòu)一個經(jīng)濟的內(nèi)在傳導(dǎo)機制，從而使我們能從理論上闡釋清楚經(jīng)濟是在如何受到一個初始的、短期的、幅度小的沖擊與擾動以后，經(jīng)由這一內(nèi)在傳導(dǎo)機制的放大而成為一個幅度大的、時間相對持久的經(jīng)濟波動。12第十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

在真實的世界里，實體經(jīng)濟當然每時每刻都會受到大量的外生或內(nèi)生的沖擊與擾動，但真正引起研究經(jīng)濟周期理論的經(jīng)濟學(xué)家關(guān)注的波動卻也不多，下面羅列的是一些較受關(guān)注的沖擊。13第十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日各種沖擊的具體類型技術(shù)沖擊真實世界的生產(chǎn)函數(shù)會隨時間的變化而變化。像計算機、機器人等這些新技術(shù)會改變生產(chǎn)流程，提高全要素生產(chǎn)率。而有時候，其他非技術(shù)因素也會影響到技術(shù)變化的表現(xiàn)，例如：生產(chǎn)設(shè)備損壞了，或者失業(yè)率提高了，這些當然會降低生產(chǎn)率。一句話，技術(shù)變化并不是平穩(wěn)發(fā)生的，而是經(jīng)常以波動的面貌出現(xiàn)!14第十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

氣候沖擊和自然災(zāi)害

在現(xiàn)實中，像農(nóng)業(yè)或者旅游等許多行業(yè)都是高度依賴于氣候的。雨量和光照會影響這些部門的產(chǎn)出，因此，氣候被看成是一個引起經(jīng)濟波動的潛在源泉。像地震等自然災(zāi)害的效果也是如此。我們也可以把這些類型的沖擊看成技術(shù)沖擊的一種。氣候會改變水稻的生產(chǎn)函數(shù)，地震也是如此，比方說它抹平了中關(guān)村，當然會改變計算機及與之有關(guān)的軟件業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)。15第十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

貨幣沖擊貨幣供應(yīng)量或者利率的隨機變化，會對實體經(jīng)濟產(chǎn)生影響，從而也可能成為經(jīng)濟波動的潛在源泉。16第十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

政治沖擊

政府可以通過改變由其直接出任代理人的廠商的行為（比如，國有廠商）而直接影響經(jīng)濟，也可以通過各種管制行為來間接地影響經(jīng)濟。稅率、政府支出等的變動都會成為經(jīng)濟波動的潛在源泉。17第十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

偏好沖擊

最后，行為人偏好的變化也會產(chǎn)生沖擊。流行時尚變化迅速，它們也許會導(dǎo)致諸如服裝、音樂、電影等行業(yè)出現(xiàn)波動。盡管上述提到的這些沖擊在每個經(jīng)濟體中都會或多或少的存在，但非常清楚，在正常情況下，任何一個初始的沖擊都不可能大到足以用它自身的變化來解釋整個經(jīng)濟的波動。因此，可以想象，經(jīng)濟中一定存在著某種機制，它能隨著時間的推移而把初始的沖擊進行放大和傳遞，最終形成整個經(jīng)濟的波動。這種傳導(dǎo)，有可能是借助如下一些機制來實現(xiàn)的。18第十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日沖擊的可能傳導(dǎo)機制跨期替代假如經(jīng)濟受到一個對生產(chǎn)率有負影響的初始沖擊或干擾，那么，像勞動等這些生產(chǎn)要素的邊際產(chǎn)出自然將減少。勞動邊際產(chǎn)出減少降低了消費者閑暇的機會成本，因而會導(dǎo)致他（她）增加閑暇，從而將有可能減少消費者勞動的供給，勞動投入的減少自然會放大初始沖擊對產(chǎn)出的負影響。同時，因為消費者偏好平滑的消費路徑，因此，當其受到一個沖擊后，會在一段時間里減少儲蓄。這會導(dǎo)致未來投資和資本存量的減少。因此，一個短期的沖擊也許就會對未來產(chǎn)生影響。19第十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

價格粘性市場經(jīng)濟會對價格的調(diào)整作出本能的反應(yīng)。像上面我們提到的，一個負向的生產(chǎn)沖擊降低了勞動的邊際產(chǎn)出，實際工資就不得不下調(diào)來平衡勞動的供給與需求。但如果出于某種原因，價格并不具有靈活性，那么，這種調(diào)整就可能不發(fā)生。其結(jié)果是出現(xiàn)一個比初始沖擊幅度更大的產(chǎn)出下降。同樣的，如果商品市場也存在價格粘性，也會產(chǎn)生相同的效果。20第二十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

金融部門風險有時候，一個較小的沖擊可能會導(dǎo)致某個廠商的破產(chǎn)，而一旦這一廠商破產(chǎn)，就會對那些借錢給這個廠商的其他廠商和銀行產(chǎn)生影響，最終會導(dǎo)致額外的一些廠商破產(chǎn)，甚至是某些銀行也受到牽連而破產(chǎn)。一旦銀行破產(chǎn)，就會涉及到大量的債權(quán)人和債務(wù)人的利益，從而產(chǎn)生更大的經(jīng)濟影響。嚴重的經(jīng)濟衰退經(jīng)常是由銀行的破產(chǎn)、以及在破產(chǎn)過程中產(chǎn)生的放大效應(yīng)而引發(fā)的。典型的像亞洲金融危機。21第二十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日波動理論22第二十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日如果以理解總量波動時能否使用瓦爾拉斯模型——即一個沒有任何外部性、不對稱信息、市場失靈或其他不完全性的競爭模型——來作為劃分的依據(jù)，那么，研究經(jīng)濟周期的理論，從某種意義上可以被劃分為兩類。一類是把經(jīng)濟周期看作是經(jīng)濟體系內(nèi)在缺陷的一種外在表現(xiàn)。正是因為市場機制存在著種種不完善和摩擦，從而導(dǎo)致現(xiàn)實經(jīng)濟不能實現(xiàn)理想的就業(yè)和產(chǎn)出水平，出現(xiàn)衰退。這類模型一般更強調(diào)金融體系不完善、粘性價格以及其他的一些市場缺陷在放大初始沖擊時所起的作用。凱恩斯主義的波動理論顯然就屬于這一類。23第二十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

另一方面，另一類理論則認為對經(jīng)濟波動的分析無須從根本上背離傳統(tǒng)的微觀經(jīng)濟分析，仍舊可以使用瓦爾拉斯模型來分析經(jīng)濟的波動。因為該類理論把經(jīng)濟周期看作是經(jīng)濟對不可避免的沖擊作出的最優(yōu)反應(yīng)。初始沖擊一般是在一個有效的市場機制下借助跨期替代效應(yīng)得以放大的。真實經(jīng)濟周期理論就是這類模型的代表。24第二十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

回想一下，我們在前面介紹的新古典增長模型就是一個關(guān)于總量經(jīng)濟的自然的瓦爾拉斯基準模型：該模型不僅排除了市場不完全性，而且排除了由家庭異質(zhì)性引發(fā)的所有問題。當然，要想借助新古典增長模型來解釋波動問題，我們必須對該模型進行某些適當?shù)母倪M。首先，必須在該模型中引進一個擾動來源：如果沒有外來沖擊，則新古典增長模型會收斂于一個平衡增長路徑，之后經(jīng)濟就實現(xiàn)平穩(wěn)增長。為包括波動而對新古典增長模型所做的最初擴展，強調(diào)的是經(jīng)濟中的技術(shù)沖擊——即生產(chǎn)函數(shù)隨時間發(fā)生的變化。最近，這一領(lǐng)域的研究也強調(diào)政府購買的變化。上述兩類外來沖擊均為真實——與貨幣的或名義的相對照——擾動：技術(shù)沖擊使一定投入下的產(chǎn)量發(fā)生變化，政府購買沖擊則使一定產(chǎn)量下私人經(jīng)濟的可得商品量發(fā)生變化。為此，這類模型通常被稱為真實經(jīng)濟周期模型（或RBC模型）。25第二十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

對新古典模型所做的第二個修改是要考慮進就業(yè)的變化。我們在新古典模型中所介紹的模型中，勞動力供給是外生的，且勞動力供給是平穩(wěn)增長的（我們假設(shè)等于外生的人口增長率）。真實經(jīng)濟周期理論考慮的是一個瓦爾拉斯模型是否能較好地描述觀察到的波動的主要特征。通過使家庭的效用函數(shù)不僅取決于家庭的消費，而且取決于家庭的工作量，這一類模型由此考慮到了就業(yè)的變化。毫無疑問，每一類理論都有其合理的一面。大的經(jīng)濟災(zāi)難，像大蕭條時代和亞洲金融危機時期，更有可能和金融部門的不完善有關(guān)。在這些案例中，顯然，由銀行破產(chǎn)而引致的金融不穩(wěn)定起著更主要的角色。26第二十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

另一方面，在現(xiàn)實中，大量的經(jīng)濟周期并沒有像大蕭條和亞洲金融危機這么嚴重。從美國和歐洲二戰(zhàn)以后的歷史來看，并沒有出現(xiàn)引起經(jīng)濟發(fā)生像1929－1933年大蕭條時代那樣的產(chǎn)出減少的衰退。因此，我們有理由要問，是否普通的經(jīng)濟周期出現(xiàn)的原因與引發(fā)像1929－1933年經(jīng)濟大蕭條的原因是一樣的。凱恩斯主義的回答是一樣的。而真實經(jīng)濟周期理論則認為像經(jīng)濟大蕭條這樣的現(xiàn)象顯然與普通的經(jīng)濟周期不是一回事，它只是特殊現(xiàn)象，通常的經(jīng)濟周期應(yīng)該是一個有效市場經(jīng)濟體制對經(jīng)濟沖擊作出的最優(yōu)反應(yīng)的外在表現(xiàn)。27第二十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

問題是我們怎樣去證明，普通的經(jīng)濟周期并不是市場失敗引起的，而確實是有效率的市場機制對沖擊作出的一個自然反應(yīng)引起的？回答這一問題最為簡潔的方法當然就是為每一類可能的傳到機制建立一個經(jīng)濟模型，然后，進行數(shù)值模擬，看看它們對各種沖擊會有怎樣的反應(yīng)，并把這些反應(yīng)與現(xiàn)實中的經(jīng)濟波動進行對照，模擬結(jié)果與現(xiàn)實越接近的理論自然越有說服力。28第二十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

事實上，這也正是研究真實經(jīng)濟周期理論的經(jīng)濟學(xué)家們所做的事情。他（她）們以標準的一般均衡模型為出發(fā)點，模擬生產(chǎn)率沖擊對經(jīng)濟可能會產(chǎn)生的影響。正像他（她）們所證明的，這一類模型能非常好的解釋現(xiàn)實中的經(jīng)濟周期。下面，我們就對這一理論作一個更為清楚的介紹。由于完整的真實經(jīng)濟周期模型非常復(fù)雜，因此，在介紹這些模型之前讓我們一般性地看一看真實經(jīng)濟周期模型是怎樣來解釋經(jīng)濟波動中的一些典型性事實的，可能會更有利于我們理解和把握這些形式化程度很高的數(shù)理模型。29第二十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

真實經(jīng)濟周期模型試圖在一個與傳統(tǒng)微觀經(jīng)濟分析相一致的一般均衡框架內(nèi)來解釋清楚經(jīng)濟波動中如下一些比較令人困惑的事實。首先的一個困惑是為什么勞動投入的波動會如此之大。更清楚一點說，就是如果失業(yè)存在周期性，那么，是什么沖擊導(dǎo)致了勞動力需求的下降？進一步地，一旦勞動力需求下降了，為什么這種需求的下降要由失業(yè)的上升來體現(xiàn)而不是工資的下調(diào)來體現(xiàn)。在經(jīng)濟波動中出現(xiàn)的第二個令經(jīng)濟學(xué)家感到困惑的現(xiàn)象是：根據(jù)邊際收益遞減規(guī)律，在經(jīng)濟蕭條時勞動投入量會下降，而這意味著勞動生產(chǎn)率會上升，也即，生產(chǎn)率應(yīng)該是逆周期的，但在實際中生產(chǎn)率是順周期的，其中的原因是什么？第三個令經(jīng)濟學(xué)家感到困惑的事實是為什么經(jīng)濟蕭條會持續(xù)如此長的時間。第四個在經(jīng)濟波動中出現(xiàn)的現(xiàn)象是投資支出的波動要遠遠大于消費支出的波動。30第三十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

對于為什么生產(chǎn)率在經(jīng)濟波動中會呈現(xiàn)出順周期這一特征，真實經(jīng)濟周期理論給出的解釋很簡明：經(jīng)濟的繁榮本身就是因為經(jīng)濟中引入了更高、更先進的生產(chǎn)技術(shù)而經(jīng)濟的衰退則是因為經(jīng)濟中的生產(chǎn)技術(shù)受到了負向的沖擊。關(guān)于就業(yè)波動，真實經(jīng)濟周期理論是這樣來進行解釋的：就業(yè)波動是行為人在消費和閑暇之間作最優(yōu)選擇的一個自然結(jié)果。因為生產(chǎn)率是波動的，對于一個追求效用最大化的行為人來說，當生產(chǎn)率（也即閑暇的機會成本）處于比較低的水平時，他（她）會選擇多一些閑暇少一些消費；相反，在生產(chǎn)率（也即閑暇的機會成本）處于比較高的水平時，他（她）會選擇少一些閑暇多一些消費。這樣，就業(yè)的波動就出現(xiàn)了。31第三十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

對于為什么經(jīng)濟蕭條會持續(xù)如此長的時間這一問題，真實經(jīng)濟周期理論給出的解釋是資本積累是放大經(jīng)濟波動的內(nèi)在傳導(dǎo)機制。正是借助資本積累這一傳導(dǎo)機制，它把那些經(jīng)濟中不具有持久性的初始沖擊放大為對產(chǎn)量具有持久性的沖擊。假如經(jīng)濟中的技術(shù)水平處于平均水平之下，此時產(chǎn)出是低的因此投資也會比較低，進而下一期的資本存量也會低于平均水平。因此，即便在下一期中經(jīng)濟的技術(shù)水平恢復(fù)到了正常狀態(tài)，經(jīng)濟中的產(chǎn)出仍舊還會低于正常狀態(tài)的水平。32第三十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日

對于第四個現(xiàn)象，無論是真實經(jīng)濟周期理論還是其他的理論都能給出很好的解釋：對于一個偏好平滑消費的理性行為人而言，在經(jīng)濟繁榮時期將更愿意儲蓄（也即投資）而在經(jīng)濟蕭條時則會借錢消費（也即進行負儲蓄）。因此，投資的波動會遠遠大于消費的波動。33第三十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日四、基本的真實經(jīng)濟周期模型該模型是拉姆齊模型的離散時間的變體。經(jīng)濟由大量相同的家庭和廠商組成，家庭永久存在。生產(chǎn)函數(shù)是柯布－道格拉斯形式資本積累勞動和資本的報酬是各自的邊際產(chǎn)品。t期的真實工資和真實利率分別為：人口以外生的速率n增長，則t時的人口Nt為：34第三十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日代表性家庭最大化如下的效用函數(shù)的期望值：瞬時效應(yīng)函數(shù)采用對數(shù)線性形式，并有兩個自變量：每個家庭成員的平均消費，c=C/N。家庭每個成員的平均閑暇，l=L/N。真實經(jīng)濟周期模型技術(shù)進步率為g，并且受到隨機擾動的影響。模型假設(shè)政府購買的趨勢增長率等于（n+g），并且受到隨機擾動的影響。35第三十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日家庭行為:跨期的勞動力供應(yīng)

為了建立直覺,考慮確定下的一期,家庭只有一個成員,沒有任何初始財富.TheLagrangean:最優(yōu)化條件:36第三十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日加上約束條件c=wl,上面的條件意味:注意:工資沒有進入到上式中.勞動力的供應(yīng)和工資無關(guān)系.這是由于,缺少初始財富.對數(shù)效用函數(shù)意味著,工資變化引起的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)相互抵消.Thisisbecause,absentinitialwealth,logarithmicutilityinconsumptionimpliesthattheincomeandsubstitutioneffectofachangeinthewageoffseteachother.37第三十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日二期家庭的約束為:.r為利率TheLagrangeanis

38第三十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日二期的最優(yōu)條件39第三十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日上式對勞動力的跨期替代有2個含義：First,relativelaborsupplyinthetwoperiodsrespondstotherelativewage.Specifically,becauseofthelogarithmicfunctionalform,theelasticityofsubstitutionbetweenleisureinthetwoperiodsisone.Second,ariseinrraisesfirst-periodlaborsupplyrelativetosecond-periodsupply.Intuitively,thisisbecauseariseinrincreasestheattractivenessofworkingtodayandsavingrelativetoworkingtomorrow.40第四十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日不確定性情況下注意到在確定性情況下：由最優(yōu)條件可以得：在不確定性條件下，類似的公式為：41第四十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日如何理解上式：不確定條件下家庭的最優(yōu)化在t期，家庭將成員的平均消費減少△c，然后利用由此得到的更多財富提高下一期的消費。當增加的效用和減少的效用相等時，家庭的行為達到最優(yōu)。在t期減少消費所減少的效用t+1期人口是t期人口的en倍，因此t+1期家庭平均消費增加：t+1期家庭成員的平均消費的邊際效用為：家庭在t期對t+1期效用增加的期望為：最優(yōu)時，減少的效用等于增加的效用：42第四十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日43第四十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日在對數(shù)效用函數(shù)條件下，按照最大化原則，家庭在t期變動勞動供給引起的負效用變化應(yīng)當與他因此而在t期因為收入變化而變動消費所引起的效用變化相等。即：

44第四十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日五、模型的一個特殊情形為了求解模型，對模型作兩個改變：排除政府，假設(shè)每期的折舊率為100％。資本演化方程和真實利率決定的方程為：模型的求解關(guān)注兩個變量：人均勞動供給l和產(chǎn)出中的儲蓄比例s。消費C=(1－s)Y。根據(jù)家庭最優(yōu)行為的兩個方程可以得到l和s。45第四十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日儲蓄率的決定Kt+1=Yt-Ct=sYt，s：儲蓄率

rt=α(AtLt/Kt)1-α-1，或1+rt=α(AtLt/Kt)1-α=αYt/Kt關(guān)鍵方程1/ct=e-ρEt[(1+rt+1)/ct+1]可以改為：－㏑[(1-st)Yt/Nt]=－ρ+㏑Et[(1+rt+1)/(1-st+1)Yt+1/Nt+1]，∵ct=(1-st)Yt/Nt或：－㏑(1-st)－㏑Yt+㏑Nt=－ρ+㏑Et{αYt+1/[Kt+1(1-st+1)Yt+1/Nt+1]}∵1+rt=αYt/Kt=－ρ+㏑Et{αNt+1/[stYt(1-st+1)]}∵Kt+1=sYt=－ρ+㏑α+㏑Nt+n－㏑st－㏑Yt+㏑Et[1/(1-st+1)]∵Nt+1=Nt(1+n)即：㏑st－㏑(1-st)=－ρ+n+㏑α+㏑Et[1/(1-st+1)]由于在方程中沒有出現(xiàn)模型的變量（s除外），只有參數(shù)，因此s是一個常數(shù)s*，于是：㏑Et[1/(1-st+1)]＝㏑[1/(1-st+1)]㏑st－㏑(1-st)－㏑[1/(1-st+1)]＝㏑{s*/(1-s*)[1/(1-s*)]}=㏑s*=㏑α+n－ρs*=αexp(n－ρ)儲蓄率為一不變常數(shù)。46第四十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期日勞動供給的決定關(guān)鍵方程ct/(1-lt)