湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上：《解直角三角形的應(yīng)用》課件

解直角三角形的應(yīng)用

一、利用解直角三角形的知識(shí)來解決實(shí)際應(yīng)用問題，是中考的一大類型題，主要涉及測(cè)量、航空、航海、工程等領(lǐng)域，解答好此類問題要先理解以下幾個(gè)概念：

1仰角、俯角；

2方向角；

3坡角、坡度；

4水平距離、垂直距離等.再依據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)條件求解.

二、解實(shí)際問題常用的兩種思維方法：（1）切割法：把圖形分成一個(gè)或幾個(gè)直角三角形與其他特殊圖形的組合；（2）粘補(bǔ)法：此方法大都通過延長線段來實(shí)現(xiàn).D15°例

要求tan30°的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜邊AB=2，直角邊AC=1，那么BC=，∴tan30°=.在此圖基礎(chǔ)上，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，可求出tan15°的值.請(qǐng)簡要寫出你添加的輔助線和求出的tan15°的值.

ACB1230°解：延長CB至D，使BD=AB，連結(jié)AD，則∠D=15°，tan15°=.ACB1230°DEx2例如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米．要建造階梯AB，使每階高不超過20厘米，則此階梯最少要建

階（最后一階的高不足20厘米時(shí)，按一階計(jì)算；取1.732）．

ACB30°解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∴BC=AC·tan30°=9×=3=5.196∴此階梯的階數(shù)=26（階）.

故填上26.

9米AOFBC例

某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要（）

A、450a元

B、225a元

C、150a元

D、300a元

h30米20米150°解：如圖所示，作出此三角形的高h(yuǎn).則S△=×AC×BD×sin（180°－150°）

=×30×20×=150（平方米）∴購買這種草皮至少需要150a元.故選（C）.ABCD1.如圖所示，某飛機(jī)在空中A處時(shí)的高度AC=1500m，此時(shí)，從飛機(jī)上看地面B的俯角為18°.求A，B兩點(diǎn)的距離.（結(jié)果精確到1m）解：由題意可知∠ABC=18°在直角三角形ABC中，所以A，B兩點(diǎn)的距離約為4854m.練習(xí)2.如圖，在山坡上種植樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為5m.現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角為21°.求相鄰兩樹間的坡面距離.（結(jié)果精確到0.1m）解：由題意可知∠BAC=18°在直角三角形ABC中，所以A，B兩點(diǎn)的距離約為5.4m.小結(jié)：1、將實(shí)際問題經(jīng)提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2、設(shè)法尋找或構(gòu)造可解的直角三角形，尤其是對(duì)于一些非直角三角形圖形，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，才能轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題來解決.作業(yè)：如圖，有一位同學(xué)用一個(gè)有30°角的直角三角板估測(cè)他們學(xué)校的旗桿AB的高度，他將30°角的直角邊水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，他又量得D、B的距離為15米.（1）試求旗桿AB的高度（精確到0.1米）；

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種更簡便的估測(cè)方法.

CDBEA如圖，客輪沿折線A—B—C，從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速直線航行，將一批物品送達(dá)客輪.兩船同時(shí)起航，并同時(shí)到達(dá)折線A—B—C上的某點(diǎn)E處，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客輪速度是貨輪速度的2倍.⑴選擇：兩船相遇之處E點(diǎn)（）