新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷二十（原卷版+教師版）

新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷測試時(shí)間：120分鐘總分：150第I卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則SKIPIF1<0（）ASKIPIF1<0B.1C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.如圖，在正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的中點(diǎn)，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的大小為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則SKIPIF1<0（）A.3B.4C.5D.65.在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn).給出下列四個(gè)①SKIPIF1<0；②直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角不變；③點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離不變；④點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0四點(diǎn)的距離相等.其中，所有正確結(jié)論的序號為（）A.②③B.③④C.①③④D.①②④6.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為SKIPIF1<0的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A.SKIPIF1<0；B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<07.如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是各條棱的中點(diǎn).①直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)共面；④SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08.正四面體是一種柏拉圖多面體，正四面體與自身對偶；正四面體的重心，四條高的交點(diǎn)，外接球、內(nèi)切球球心共點(diǎn)．4個(gè)半徑為1的小球裝入一個(gè)正四面體內(nèi)，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.四面體最小體積SKIPIF1<0B四面體最小表面積SKIPIF1<0C.四面體最短棱長SKIPIF1<0D.四面體最小高SKIPIF1<0二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.（多選題）已知SKIPIF1<0，則下列式子成立的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<010.下列選項(xiàng)中，與SKIPIF1<0的值相等的是（）ASKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<011.正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（）A.直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0夾角SKIPIF1<0B.直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行C.平面SKIPIF1<0截正方體所得的截面面積為SKIPIF1<0D.點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離相等12.正方體SKIPIF1<0棱長為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是空間異于SKIPIF1<0的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則下列正確的是（）A.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B.存在唯一一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C.存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最短距離為SKIPIF1<0第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13.若向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.14.已知銳角SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的取值范圍是___________.15.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在斜二測畫法下直觀圖，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為___________.16.如圖，在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0?SKIPIF1<0的中點(diǎn).若用一個(gè)與直線SKIPIF1<0垂直，且與四面體的每個(gè)面都相交的平面SKIPIF1<0去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則下面的說法中正確的有___________.①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②四面體外接球的表面積為SKIPIF1<0.③異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0④多邊形截面面積的最大值為SKIPIF1<0.四?解答題：本題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步17.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的最小正周期；（2）求SKIPIF1<0單調(diào)遞增區(qū)間；（3）對于任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.18.如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0為等邊三角形且垂直于底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離．19.SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0所對的邊，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的大?。唬?）若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.20.在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．（1）求A；（2）如圖，已知SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)P在SKIPIF1<0上，且滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．21.如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為正方形，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)，過SKIPIF1<0三點(diǎn)的平面與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0.（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0：（2）若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0將四棱錐分成兩部分的體積比.22.在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）過點(diǎn)SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，求四棱錐SKIPIF1<0的體積.新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷測試時(shí)間：120分鐘總分：150第I卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.1C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求SKIPIF1<0，再由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求SKIPIF1<0.【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A2.已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象的特征可得函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，即可得解.【詳解】由圖象可知，函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0.故選:A．3.如圖，在正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的中點(diǎn)，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的大小為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0即為異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角，再根據(jù)正方體的性質(zhì)看得到SKIPIF1<0為等邊三角形，即可得解；【詳解】解：如圖連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即為異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角，在正方體中SKIPIF1<0為等邊三角形，所以SKIPIF1<0，即異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0；故選：B4.已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則SKIPIF1<0（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，展開后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊的三等分點(diǎn)，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.同理可得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算、模的運(yùn)算、平面向量基本定理，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意基底的選擇.5.在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn).給出下列四個(gè)①SKIPIF1<0；②直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角不變；③點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離不變；④點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0四點(diǎn)的距離相等.其中，所有正確結(jié)論的序號為（）A.②③B.③④C.①③④D.①②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0的變化情況并找出SKIPIF1<0的軌跡就可判定①③④是否正確，作出直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，就可判定②是否正確.【詳解】如下圖，當(dāng)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0始終在平面SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故①正確，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為線段SKIPIF1<0，如下圖可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過正方形SKIPIF1<0中心SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故③④正確，如下圖，延長SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的延長線交于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0不變而SKIPIF1<0在變，所以SKIPIF1<0不是定值，故②錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】(1)判定和動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的問題時(shí)，只要找出動(dòng)點(diǎn)的軌跡，就可以根據(jù)軌跡的特點(diǎn)進(jìn)行判斷；(2)判定與動(dòng)直線相關(guān)的位置關(guān)系問題時(shí)，可找出動(dòng)直線所在的平面進(jìn)行判定；(3)根據(jù)定義作出線面角可用來解決運(yùn)動(dòng)型的問題.6.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為SKIPIF1<0的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A.SKIPIF1<0；B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【詳解】試題分析：利用余弦定理求出正方形面積SKIPIF1<0；利用三角形知識得出四個(gè)等腰三角形面積SKIPIF1<0；故八邊形面積SKIPIF1<0.故本題正確答案為A.考點(diǎn)：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用的題目，掌握正余弦定理是解題的關(guān)鍵；首先根據(jù)三角形面積公式SKIPIF1<0求出個(gè)三角形的面積SKIPIF1<0；接下來利用余弦定理可求出正方形的邊長的平方SKIPIF1<0，進(jìn)而得到正方形的面積SKIPIF1<0，最后得到答案.7.如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是各條棱的中點(diǎn).①直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)共面；④SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用面面平行的性質(zhì)定理可判斷①的正誤；假設(shè)SKIPIF1<0，結(jié)合線面垂直的判定定理可判斷②的正誤；證明出SKIPIF1<0，可判斷③的正誤；利用線面垂直的判定定理可判斷④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于①，由于四邊形SKIPIF1<0為正方形，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理可證SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，①正確；對于②，假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，故②錯(cuò)誤；對于③，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，③正確；對于④，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為正方形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故④正確.所有正確的是①③④.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線面垂直、線線垂直以及四點(diǎn)共面的判斷，考查推理能力，屬于中等題.8.正四面體是一種柏拉圖多面體，正四面體與自身對偶；正四面體的重心，四條高的交點(diǎn)，外接球、內(nèi)切球球心共點(diǎn)．4個(gè)半徑為1的小球裝入一個(gè)正四面體內(nèi)，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.四面體最小體積SKIPIF1<0B.四面體最小表面積SKIPIF1<0C.四面體最短棱長SKIPIF1<0D.四面體最小高SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】當(dāng)四球與正四面體內(nèi)切，且四球兩兩相切時(shí)相關(guān)量最小，在此狀態(tài)下，內(nèi)切球球心構(gòu)成正四面體，棱長為2，求出小正四面體與大正四面體的相似比得解.【詳解】由題可知，正四面體體積、表面積、棱長、高達(dá)到最小時(shí)，四個(gè)球兩兩相切且與正四面體都相切，設(shè)此時(shí)正四面體為SKIPIF1<0，內(nèi)切四球球心構(gòu)成棱長為2的正四面體SKIPIF1<0.正四面體SKIPIF1<0中，高SKIPIF1<0為，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成角，SKIPIF1<0，正四面體SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0；正四面體SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0球SKIPIF1<0與正四面體SKIPIF1<0內(nèi)切，SKIPIF1<0切點(diǎn)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以正四面體SKIPIF1<0的高為：SKIPIF1<0，兩個(gè)正四面體的相似比為：SKIPIF1<0，所以正四面體的最小體積為：SKIPIF1<0，A錯(cuò)；正四面體的最小表面積為：SKIPIF1<0，B正確；正四面體的最小棱長為：SKIPIF1<0，C正確；正四面體的最小高為：SKIPIF1<0.故選;A.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.（多選題）已知SKIPIF1<0，則下列式子成立的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】對原式進(jìn)行切化弦，整理可得：SKIPIF1<0，結(jié)合因式分解代數(shù)式變形可得選項(xiàng).【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴C、D正確.故選：CD【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的化簡變形，根據(jù)弦切關(guān)系因式分解，結(jié)合平方關(guān)系變形.10.下列選項(xiàng)中，與SKIPIF1<0的值相等的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】求出SKIPIF1<0的值以及各選項(xiàng)中代數(shù)式的值，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】SKIPIF1<0.對于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0；對于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0；對于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0；對于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0.故選：BC.11.正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（）A.直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0夾角SKIPIF1<0B.直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行C.平面SKIPIF1<0截正方體所得的截面面積為SKIPIF1<0D.點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離相等【答案】ABC【解析】【分析】A利用平行關(guān)系可得直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0，應(yīng)用余弦定理求角的大??；B、C由平面的基本性質(zhì)找到面SKIPIF1<0截正方體所得的截面，根據(jù)線面平行的判定及梯形的面積公式判斷正誤；D利用正方體的對稱性及線面平行的性質(zhì)判斷SKIPIF1<0和SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離是否相等即可.【詳解】A：由SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，正確；B：由平面的性質(zhì)可得平面SKIPIF1<0截正方體所得的截面為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，正確；C：由B分析知：平面SKIPIF1<0截正方體所得的截面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0分別為兩底邊，而高為SKIPIF1<0，故面積為SKIPIF1<0，正確；D：由B分析知：SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離與SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離相等，由正方體的對稱性，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離不相等，它們到面SKIPIF1<0的距離相等，錯(cuò)誤.故選：ABC12.正方體SKIPIF1<0棱長為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是空間異于SKIPIF1<0的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則下列正確的是（）A.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B.存在唯一一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C.存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最短距離為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】點(diǎn)SKIPIF1<0為動(dòng)點(diǎn)，確定SKIPIF1<0點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，將條件的異面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，找到SKIPIF1<0的垂面，即可確定SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡，對于A，由面面平行進(jìn)行判斷，對于B，利用反證法和平行的傳遞性進(jìn)行判斷，對于C，將異面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，找到SKIPIF1<0的垂面進(jìn)行判斷，對于D，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0點(diǎn)也在球面上，所以SKIPIF1<0點(diǎn)是球面與平面的并線，考查球截面的問題，類比圓的問題進(jìn)行解決【詳解】解：對于A，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上，又因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以A正確，對于B，假設(shè)存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0外矛盾，所以假設(shè)不成立，即點(diǎn)SKIPIF1<0不存在，所以B錯(cuò)誤，對于C，如圖，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上時(shí)，恒有SKIPIF1<0，所以C正確，如圖，若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為球心，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）為半徑的球面上，設(shè)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點(diǎn)到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點(diǎn)到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0被球面截得的圓的半徑為SKIPIF1<0，且圓心為SKIPIF1<0中點(diǎn)，設(shè)為SKIPIF1<0，則在等邊三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為SKIPIF1<0，所以D正確，故選：ACD第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13.若向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題目條件，利用SKIPIF1<0模的平方可以得出答案【詳解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.已知銳角SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)已知條件，運(yùn)用余弦定理，可得SKIPIF1<0，再結(jié)合正弦定理，可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0的取值范圍，可得SKIPIF1<0值得取值范圍，即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0由余弦定理，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角三角形，SKIPIF1<0，由正弦定理，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面積的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在斜二測畫法下的直觀圖，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)直觀圖與原圖形面積之間的關(guān)系即可求解.【詳解】解：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16.如圖，在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0?SKIPIF1<0的中點(diǎn).若用一個(gè)與直線SKIPIF1<0垂直，且與四面體的每個(gè)面都相交的平面SKIPIF1<0去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則下面的說法中正確的有___________.

①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②四面體外接球的表面積為SKIPIF1<0.③異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0④多邊形截面面積最大值為SKIPIF1<0.【答案】①②④【解析】【分析】連接SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)線面垂直得線線垂直可判斷①；將其補(bǔ)成長方體，轉(zhuǎn)為為求長方體的外接球表面積可判斷②；結(jié)合②建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可判斷③；根據(jù)題意，證明截面SKIPIF1<0為平行四邊形，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可判斷④.【詳解】解：對于①，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0?SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故正確；對于②，該幾何體可以在如圖2的長方體中截出，設(shè)長方體的長寬高分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即長方體的體對角線的長度為SKIPIF1<0，所以四面體的外接球即為該長方體的外接球，半徑滿足SKIPIF1<0，所以四面體外接球的表面積為SKIPIF1<0，故正確；對于③，由②得SKIPIF1<0，如圖3，以SKIPIF1<0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；對于④，如圖4，設(shè)平面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由線面平行的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,同理，SKIPIF1<0，所以截面SKIPIF1<0為平行四邊形，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)異面直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，由③的討論可得異面直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，故正確.故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體截面問題，內(nèi)接外接球問題，線面垂直，線線垂直等位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，直觀想象能力，是難題.本題解題的關(guān)鍵在于將該幾何體放置于長方體中，利用長方體的幾何性質(zhì)求解.四?解答題：本題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步17.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的最小正周期；（2）求SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）對于任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）將函數(shù)進(jìn)行化簡，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式即可求函數(shù)f（x）的最小正周期T；（2）利用整體代入法求得函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）原問題等價(jià)于SKIPIF1<0的最大值小于零，根據(jù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值列不等式，解不等式求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0.又函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0Z).由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.（3）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0對于任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)最小正周期、單調(diào)區(qū)間、最值的求法，屬于中檔題.18.如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0為等邊三角形且垂直于底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)由平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由此證明SKIPIF1<0，(2)根據(jù)錐體體積公式結(jié)合等體積法求點(diǎn)SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離．【小問1詳解】在等邊三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】∵SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<019.SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0所對的邊，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的大??；（2）若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊角關(guān)系及余弦定理求得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0的大??；（2）由三角形面積公式可得SKIPIF1<0，再應(yīng)用余弦定理求SKIPIF1<0.【小問1詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.【小問2詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<020.在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．（1）求A；（2）如圖，已知SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)P在SKIPIF1<0上，且滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）先把SKIPIF1<0邊角統(tǒng)一可求出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0結(jié)合余弦定理與正弦定理的邊角互化，即可得到答案；（2）由數(shù)量積的定義，余弦定理，再結(jié)合三角形面積公式求解即可【詳解】解：（1）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<