第八聯(lián)立方程模型藍色

第八聯(lián)立方程模型藍色第一頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一然而，在實際經(jīng)濟系統(tǒng)中，諸多經(jīng)濟變量間的關(guān)系是錯綜復(fù)雜的多向關(guān)系。對這種關(guān)系，若仍以單一方程模型來描述，顯然是不恰當(dāng)?shù)?，只有建立?lián)立方程模型才能更全面、真實地描述經(jīng)濟系統(tǒng)的運行機制。2第二頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)聯(lián)立方程模型的一般問題一、聯(lián)立方程模型的基本概念（一）聯(lián)立方程模型聯(lián)立方程模型是根據(jù)經(jīng)濟理論和某些假設(shè)條件，區(qū)分各種不同的經(jīng)濟變量，建立一組方程式來描述經(jīng)濟變量間的聯(lián)立關(guān)系。下面用兩個例子加以說明。3第三頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一其中，C=消費支出，I=投資，Y=國民收入，G=政府支出，Yt-1=Yt的滯后值，u1,u2=隨機干擾項，=參數(shù)。

【例8.1】凱恩斯收入決定模型消費方程投資方程收入方程

（8.1）（8.2）（8.3）4第四頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一【例8.2】工資—價格模型其中，W=貨幣工資變化率，UN=失業(yè)率（%），P=價格變化率，R=資本成本變化率,M=進口原材料變化率,Rt=利率,t=時間，u1,u2=隨機干擾項。（8.4）（8.5）5第五頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一上述兩個模型都是聯(lián)立方程模型。聯(lián)立方程模型就是由多個相互聯(lián)系的單一方程構(gòu)成的經(jīng)濟計量模型。6第六頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一聯(lián)立方程模型描述經(jīng)濟變量間的因果關(guān)系是雙向的，即某一經(jīng)濟變量決定著其它一些經(jīng)濟變量，反過來又受其它經(jīng)濟變量所決定。因此，聯(lián)立方程模型可以更全面、真實地反映經(jīng)濟系統(tǒng)的運行過程。7第七頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

（二）聯(lián)立方程模型的概念

1．內(nèi)生變量。由模型系統(tǒng)決定其取值的變量稱為內(nèi)生變量。8第八頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一內(nèi)生變量受模型中其它變量的影響，也可影響其它內(nèi)生變量，即內(nèi)生變量是某個方程中的被解釋變量，同時可能又是同一模型某些方程中的解釋變量。

9第九頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一在單一方程模型中，內(nèi)生變量就是被解釋變量。

10第十頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一2．外生變量。由模型系統(tǒng)以外的因素決定其取值的變量稱為外生變量。

11第十一頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一外生變量只影響模型中的其它變量，而不受其它變量的影響，因此只能在方程中作解釋變量。12第十二頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

3．前定變量。外生變量和滯后內(nèi)生變量合稱為前定變量。13第十三頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一前定變量影響現(xiàn)期模型中的其它變量，但不受它們的影響，因此只能在現(xiàn)期的方程中作解釋變量，且與其中的隨機干擾項互不相關(guān)。14第十四頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

4．行為方程。

解釋居民、企業(yè)和政府的經(jīng)濟行為，描述它們對外部影響是怎樣做出反應(yīng)的方程稱為行為方程。例1中的消費方程和投資方程都是行為方程。

15第十五頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

5．技術(shù)方程。技術(shù)方程是解釋生產(chǎn)要素的投入與生產(chǎn)成果的產(chǎn)出之間工藝技術(shù)關(guān)系的方程。生產(chǎn)函數(shù)就是常見的技術(shù)方程。16第十六頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

6．制度方程。由政府所頒布的法律、法令和規(guī)章制度所決定的方程稱為制度方程。例如，根據(jù)稅收制度建立的稅收方程就是制度方程。

17第十七頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

7．恒等式。聯(lián)立方程模型中，經(jīng)常包括恒等式。一些恒等式用來表示某種平衡關(guān)系，稱為平衡方程。18第十八頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一市場均衡模型中表示總需求等于總供給就是平衡方程。另外一些恒等式表示某個變量的定義，稱為定義方程。例1中的第三個方程表示國民收入被定義為消費支出、投資額以及政府支出三者之和，就是定義方程。

19第十九頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一從數(shù)理性質(zhì)上劃分，也可將方程分為隨機方程和非隨機方程兩種。包含隨機干擾項的方程稱為隨機方程，不包含隨機干擾項的方程稱為非隨機方程。20第二十頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一二、聯(lián)立方程模型產(chǎn)生的問題在聯(lián)立方程模型中，一些變量可能在某一方程中作為解釋變量，而在另一方程中又作為被解釋變量。這就會導(dǎo)致解釋變量與隨機干擾項之間存在相關(guān)關(guān)系，從而違背了最小二乘估計理論的一個重要假定。21第二十一頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一如果直接使用最小二乘法，就會產(chǎn)生所估計的參數(shù)是有偏的、非一致的等問題，稱為聯(lián)立性偏誤。下面通過一個簡單的聯(lián)立方程模型來進一步說明。22第二十二頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

1．有偏性設(shè)有聯(lián)立方程模型（8.6）（8.7）其中，Y1t,Y2t是內(nèi)生變量，Zt為外生變量，ut為隨機干擾項，并設(shè)ut滿足：23第二十三頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一不難證明b1的最小二乘估計量是有偏的，≠，即不是的無偏估計量。24第二十四頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

2．非一致性是b1的非一致估計量。

就是說，無論樣本容量多大，估計量的期望值都不等于它的真值b1。

25第二十五頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一由此可知，聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計不能采用普通最小二乘法。26第二十六頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一聯(lián)立方程模型按方程的形式可分為結(jié)構(gòu)式模型和簡化式模型。

三、聯(lián)立方程模型的形式27第二十七頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一（一）結(jié)構(gòu)式模型每一個方程都把內(nèi)生變量表示為其他內(nèi)生變量、前定變量和隨機干擾項的函數(shù)，描述經(jīng)濟變量關(guān)系結(jié)構(gòu)的聯(lián)立方程組稱為結(jié)構(gòu)式模型。28第二十八頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一【例8.３】簡單的宏觀經(jīng)濟模型（8.8）（8.9）其中，C=消費支出，Y=收入，S=儲蓄，u=隨機干擾項。第一個方程［式（8.8）］是消費函數(shù)，第二個方程［式（8.9）］是定義方程。29第二十九頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

C和Y均為內(nèi)生變量，S為外生變量，該模型是結(jié)構(gòu)式模型。30第三十頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一結(jié)構(gòu)式模型中的參數(shù)稱為結(jié)構(gòu)式參數(shù)，它表示每個解釋變量對被解釋變量的直接影響，其正負(fù)號表示影響的方向，絕對值表示影響的程度。31第三十一頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一例如，在模型中，結(jié)構(gòu)參數(shù)α1

表示內(nèi)生變量Y對內(nèi)生變量C的直接影響。

α1表示在其它變量保持不變時，Y變動一個單位所引起內(nèi)生變量C的變動數(shù)量，α1＞0說明C隨Y的增加而增加，兩者呈正相關(guān)關(guān)系。32第三十二頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一模型的第一個方程不包括外生變量S，表示其結(jié)構(gòu)參數(shù)為零，稱為被排斥在方程外的變量。33第三十三頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

（二）簡化式模型把模型中每個內(nèi)生變量表示為前定變量和隨機干擾項的函數(shù)，就得到一個新的模型，稱此模型為簡化式模型。將例9.3中的內(nèi)生變量Yt

和Ct

用前定變量和干擾項來表示，則得到該模型的簡化式。34第三十四頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

式（8.10）和式（8.11）稱為簡化式方程。（8.10）（8.11）35第三十五頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一簡化式模型的一般表達式為

（8.12）（8.13）式中，簡化式參數(shù)πi

是結(jié)構(gòu)式參數(shù)βj的函數(shù)，v1t與v2t

是簡化式方程的干擾項。

36第三十六頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)的關(guān)系為

簡化式參數(shù)表達前定變量對內(nèi)生變量的直接影響和間接影響的總度量。

37第三十七頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別

估計聯(lián)立方程模型之前，必須弄清模型的識別情況。模型的識別情況及問題，在模型設(shè)定時就應(yīng)解決。38第三十八頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一（8.14）（8.15）（8.16）一、引入識別概念的例子為了說明識別概念，我們來分析需求－供給模型?！纠?.4】設(shè)有簡單需求－供給模型39第三十九頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

其中，需求量Qd，供給量Qs，市場商品價格P為內(nèi)生變量，且系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，即Qd=Qs，用任意非零常數(shù)λ1乘以Qd，λ2乘以Qs，則得（8.17）（8.18）將兩式相加，并令Qd=Qs=Q，則

40第四十頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一若，用除式（8.19）兩端，則得（8.20）（8.19）41第四十一頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一方程稱為線性組合方程，隨著取不同值（）就得到不同的線性組合方程?，F(xiàn)在來研究模型的估計問題。如果對第二個方程（供給函數(shù)）用關(guān)于P，Q的樣本資料進行估計，得（8.21）42第四十二頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一這里43第四十三頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一顯然，由于第一個方程（需求函數(shù)）、第二個方程（供給函數(shù)）和線性組合方程的內(nèi)生變量、前定變量都相同，且用同一形式給出的，我們不能肯定估計出的參數(shù)究竟是哪一個方程的參數(shù)。因此，估計是無效的。44第四十四頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一產(chǎn)生這種情況的原因是因為這三個方程在統(tǒng)計形式上是相同的，無法加以區(qū)分，也就是說它們不具有唯一的統(tǒng)計形式。45第四十五頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一我們把由于方程不具有唯一的統(tǒng)計形式，致使不能判斷方程屬性的問題稱為識別問題。方程不具有唯一的統(tǒng)計形式，就稱該方程不能識別。例如，在上述模型中，需求函數(shù)和供給函數(shù)都是不能識別的。46第四十六頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一二、識別的概念從前面的例子可以看到，模型的識別問題實際上就是模型的估計或評價問題，“識別”的概念是經(jīng)濟計量學(xué)的基本概念。下面從線性組合方程、唯一的統(tǒng)計形式入手，給出結(jié)構(gòu)式方程識別性的概念。

47第四十七頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一若模型的某一方程與模型中其他任何方程及任何線性組合方程的內(nèi)生變量、前定變量不完全相同，則稱此結(jié)構(gòu)方程具有唯一的統(tǒng)計形式；否則，就稱此結(jié)構(gòu)方程不具有唯一的統(tǒng)計形式。下面給出識別的定義。48第四十八頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一定義：若某一結(jié)構(gòu)方程具有唯一的統(tǒng)計形式，則稱此方程是可以識別的；否則，就稱此結(jié)構(gòu)方程是不可識別的。若線性聯(lián)立方程中的每個結(jié)構(gòu)方程都是可以識別的，則稱此模型是可以識別的；否則，就稱此模型是不可識別的。49第四十九頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一理解“識別”概念時，應(yīng)注意以下幾點

1．只有當(dāng)模型中每一個方程均可識別時，整個模型才是可識別的。因此，判斷聯(lián)立方程模型的識別性，必須對模型中的方程逐個進行識別。

2．模型中的平衡方程和定義方程，即恒等式不需識別。

50第五十頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一經(jīng)濟計量學(xué)把模型的識別分為可識別和不可識別兩類?？勺R別的模型又分為恰好識別和過度識別兩種情況。在可識別的模型中，結(jié)構(gòu)式參數(shù)具有唯一數(shù)值的方程稱為恰好識別；結(jié)構(gòu)式參數(shù)具有多個數(shù)值的方程稱為過度識別。三、識別的分類51第五十一頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一前面已舉例說明了不可識別情況，這里只舉例說明可識別中的恰好識別與過度識別。【例8.5】設(shè)有需求－供給模型（8.22）（8.23）（8.24）52第五十二頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一其中，D=需求量，S=供給量，P=市場商品價格，I=消費者收入。D，S，P=內(nèi)生變量，I=外生變量，Pt-1=滯后變量。

式（8.24）表示供給量等于需求量，即市場是供求平衡的，供求平衡的量為Qt。因此，該模型可以簡化為（8.25）（8.26）53第五十三頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一這是結(jié)構(gòu)式模型，據(jù)此可得簡化式模型為（8.28）（8.27）54第五十四頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一其中，55第五十五頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

從所給的需求－供給模型可知結(jié)構(gòu)式模型中共有六個結(jié)構(gòu)式參數(shù)，即和。而在其簡化式模型中也含有六個參數(shù)，即因此，可以從六個簡化式參數(shù)導(dǎo)出六個結(jié)構(gòu)式參數(shù)，從六個簡化式參數(shù)中求出結(jié)構(gòu)式參數(shù)的唯一表達式，從而唯一地確定了結(jié)構(gòu)式參數(shù)值。56第五十六頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一所以，整個模型是可識別的，而且是恰好識別的?，F(xiàn)在對上述需求－供給模型作了一些修改，引入表示財富的變量Rt（外生變量），得到下列模型。57第五十七頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一【例8.6】需求－供給模型（8.29）（8.30）我們研究這個模型的識別性。仿照上例的討論方法，簡化式模型為（8.32）（8.31）58第五十八頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一其中，59第五十九頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一模型包含七個結(jié)構(gòu)式參數(shù)，但是有八個簡化式參數(shù)可用來求解這七個結(jié)構(gòu)式參數(shù)。這時，方程數(shù)大于變量數(shù)，因此結(jié)構(gòu)式參數(shù)沒有唯一解，有多個解。所以，本例是過度識別的。60第六十頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

四、識別的條件模型識別的條件有兩個，即階條件和秩條件。階條件是必要條件，秩條件是充分必要條件。判斷模型的識別情況，要將兩個條件結(jié)合起來，靈活應(yīng)用。

61第六十一頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一設(shè)結(jié)構(gòu)式模型所含方程的總數(shù)（或內(nèi)生變量總數(shù)）為M，模型包含的變量總數(shù)（包括前定變量和內(nèi)生變量）為H，待識別的方程包含的變量總數(shù)（包括內(nèi)生變量和前定變量）為G。下面對方程可識別的階條件、秩條件進行討論。62第六十二頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一１．階條件：若某一個結(jié)構(gòu)式方程是可以識別的，則此方程排斥的變量總數(shù)大于或等于模型中方程數(shù)減一，即

H－G≥M－1式中，等號成立為恰好識別，不等號成立為過度識別，即63第六十三頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一若H-G<M-1，則不可識別；H-G=M-1，則為恰好識別；H-G>M-1，則為過度識別。64第六十四頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一應(yīng)用階條件時要注意：（1）階條件是必要條件，不是充分條件。不能僅從不等式H－G

≥

M－1的成立，來斷定方程是可以識別的。（2）如果階條件不成立，則方程不可識別。65第六十五頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一【例8.7】例8.6模型的識別。這里M=２，H=5，G1=4，G2=3，則有：

H－G1=1M－1=1，M－1=H－G1；

H－G2=2M－1=1，M－1<H－G2。所以，兩個方程都滿足階條件，方程（8.33）為恰好識別，方程（8.34）為過度識別。（8.33）（8.34）66第六十六頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

2．秩條件：在具有M個方程的結(jié)構(gòu)式模型中，任何一個方程可以識別的充分必要條件是：不包括在該方程中的變量（包括內(nèi)生變量和前定變量）的參數(shù)所組成的矩陣（記為A）的秩為M－1，即r（A）=M－1。67第六十七頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一秩條件是充分必要條件，也就是說：如果秩條件成立，則方程是可識別；如果方程是可識別的，則秩條件成立，或者秩條件不成立，則方程是不可識別的。68第六十八頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一注意，秩條件雖然是充分必要條件，但它不能斷定方程是恰好識別還是過度識別。因此，必須將秩條件和階條件結(jié)合起來，才能完成方程識別性判斷。下面舉例說明應(yīng)用階條件判斷結(jié)構(gòu)式方程識別性的實際步驟。69第六十九頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

【例8.8】設(shè)有模型試判斷第二個方程的識別性。70第七十頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一解：第一步，將各方程刪去干擾項，把變量全部移至方程左邊，寫作將參數(shù)列入表8.1中。71第七十一頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一表8.1

參數(shù)表Ｙ1Y2Y3Ｘ1Ｘ2Ｘ312310－1－3110－11200—1000－12

方程

參

數(shù)

變

量72第七十二頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

第二步，劃去要判斷識別性的方程的參數(shù)行，劃去該方程中非零參數(shù)的那些列。例如，本例研究第二個方程的識別性，就劃去表8.1中第二行參數(shù)，再劃去第二、三、六列的參數(shù)，從而得到表8.2。73第七十三頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一表8.2參數(shù)表

Ｙ1Y2Y3Ｘ1Ｘ2Ｘ31231－1２０－１0

方程

參

數(shù)

變

量第三步，求得所余參數(shù)矩陣的秩，并利用秩條件做出判斷。本例所得的是2×３階矩陣，因為74第七十四頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

所以r=2，而M－1=2，即r（A）=M－1。判斷結(jié)果是：第二個方程是可以識別的。75第七十五頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一第四步，若第三步判斷結(jié)果為可以識別的，就進一步用階條件判斷其是恰好識別還是過度識別。對于第二個方程來說，H=6，G=3，M=3，所以H－G＞M－1，第二個方程為過度識別。重復(fù)以上四個步驟就可以判斷其他方程的可識別性，直至達到要求為止。76第七十六頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一對大型聯(lián)立方程模型而言，秩條件的應(yīng)用是一件令人生畏的任務(wù)。為此，哈維（Harvey)指出：幸虧，階條件通常已足以保證可識別性，雖然秩條件是重要的，但不去驗證它，一般不會造成什么危害。77第七十七頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計對于可識別的聯(lián)立方程模型，常用的估計方法有間接最小二乘法（ILS）、工具變量法（IV）和二階段最小二乘法（2SLS），下面逐一加以討論。78第七十八頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一一、間接最小二乘法

簡化式方程的解釋變量均為前定變量，無聯(lián)立性偏誤問題，可以使用普通最小二乘法估計簡化式參數(shù)，從而導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式參數(shù)，這就是間接最小二乘法的思路。79第七十九頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

（一）間接最小二乘法的假設(shè)間接最小二乘法是常用的方法之一，但要注意，使用這種方法必須滿足一定的假設(shè)條件，否則就不能使用該方法估計參數(shù)。歸納起來，間接最小二乘法有以下三條假設(shè)條件。

80第八十頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

1．被估計的結(jié)構(gòu)方程必須是恰好識別的。只有當(dāng)結(jié)構(gòu)方程是恰好識別時，其結(jié)構(gòu)式參數(shù)才能唯一表示為簡化式參數(shù)的函數(shù)，才能采用最小二乘法估計簡化式參數(shù)，從而求得結(jié)構(gòu)參數(shù)的間接最小二乘法估計量。81第八十一頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一如果結(jié)構(gòu)方程是過度識別的，就不能由簡化式參數(shù)唯一地確定結(jié)構(gòu)式參數(shù)的結(jié)果值。所以，過度識別的結(jié)構(gòu)方程不能采用間接最小二乘法估計參數(shù)。82第八十二頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

2．簡化式方程的隨機干擾項必須滿足最小二乘法的假定。只有滿足經(jīng)典假定，用普通最小二乘法求得簡化式參數(shù)才是最佳線性無偏估計量。

3．前定變量之間不存在完全的多重共線性。83第八十三頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

（二）間接最小二乘法的步驟間接最小二乘法包括以下三個步驟：第一步，將結(jié)構(gòu)式模型化為簡化式模型。也就是把每一個內(nèi)生變量表示為前定變量和隨機干擾項的函數(shù)。

84第八十四頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一第二步，對簡化式模型的各方程用最小二乘法估計參數(shù)，從而得到簡化式參數(shù)估計值。注意，由于模型滿足間接最小二乘法的假設(shè)，因此，用最小二乘法估計是恰當(dāng)?shù)摹?5第八十五頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一第三步，把簡化式參數(shù)的估計值代入結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)的關(guān)系式，求得結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計值。由于方程是恰好識別的，所以，結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計值是唯一的。86第八十六頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一這種方法是從簡化式參數(shù)的最小二乘法估計值，經(jīng)過間接計算才求得結(jié)構(gòu)式參數(shù)估計值，故稱為間接最小二乘法，求得的估計值稱為間接最小二乘法估計值。下面舉例說明間接最小二乘法的具體步驟。87第八十七頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一【例8.9】例8.3的簡單宏觀經(jīng)濟模型為（8.38）（8.39）式（8.38）為消費函數(shù)，據(jù)識別的階條件和秩條件可知該方程為恰好識別，可使用間接最小二乘法估計結(jié)構(gòu)參數(shù)。88第八十八頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一消費模型的簡化式方程為（8.40）式（8.40）中，

89第八十九頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一解得：

用普通最小二乘法估計式(8.40)，得到

的估計值。由此，可解出：90第九十頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一即為消費函數(shù)（8.38）的間接最小二乘估計量，為有偏、一致估計量。91第九十一頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一（三）間接最小二乘法估計量的特性

在滿足間接最小二乘法假定條件的情況下，簡化式參數(shù)估計量是最佳線性無偏估計量，而結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計量則是有偏、一致估計量。92第九十二頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一二、工具變量法對恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，如果存在內(nèi)生變量作為解釋變量，它與隨機誤差項相關(guān)，就不能直接應(yīng)用最小二乘法估計參數(shù)。93第九十三頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一工具變量法的思路是，用合適的預(yù)定變量作為工具變量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生變量，從而降低解釋變量與隨機誤差項之間的相關(guān)程度，再利用最小二乘法進行參數(shù)估計。94第九十四頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一（一）工具變量的選擇如果內(nèi)生解釋變量Ｙt與ut相關(guān)，我們就選擇一個工具變量Zt來代替Yt。Zt要滿足兩個條件：一是Zt與ut高度不相關(guān)，即Cov（Zt,ut）=0；二是Zt與Yt高度相關(guān)，即Cov（Zt，Yt）≠0。在聯(lián)立方程模型中，工具變量一般從外生變量中選取。

95第九十五頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一（二）工具變量法求得的參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)工具變量法求得的參數(shù)估計量是有偏、一致的估計量。即（8.41）（8.42）96第九十六頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一對于多元回歸模型，如果有多個解釋變量與隨機誤差項相關(guān)。只要取相應(yīng)的多個工具變量代替即可。97第九十七頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一（三）工具變量法的局限性

1．在實踐中，找到一個既有經(jīng)濟意義，又滿足兩個條件的工具變量非常困難。

98第九十八頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

2．若滿足兩個條件的工具變量有多個時，在選擇方面具有任意性。

3．檢驗工具變量與隨機誤差項不相關(guān)有很大困難。由于工具變量法的這些缺陷，造成應(yīng)用的困難，所以工具變量法的價值主要在理論方面。99第九十九頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一三、二階段最小二乘法

二階段最小二乘法是工具變量法在理論上的推廣，其目的是盡量消除由于在解釋變量中存在內(nèi)生變量而產(chǎn)生的偏誤。

100第一百頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一（一）二階段最小二乘法的思路二階段最小二乘法是工具變量法的特例。聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生解釋變量與外生變量均相關(guān)（直接相關(guān)或間接相關(guān)）。當(dāng)外生變量較多時，就無法判斷選用哪個外生變量為工具變量才是最好的。二階段最小二乘法的思路就是將所有的外生變量結(jié)合起來產(chǎn)生一個復(fù)合變量，作為最優(yōu)工具變量。101第一百零一頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一具體方法為將內(nèi)生解釋變量對聯(lián)立方程模型中所有外生變量回歸，得到內(nèi)生解釋變量的估計值（擬合值），將這個估計值（擬合值）作為工具變量，對結(jié)構(gòu)方程使用普通最小二乘法。102第一百零二頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一（二）二階段最小二乘法的假設(shè)條件二階段最小二乘法必須滿足以下假設(shè)條件：

1．被估計的結(jié)構(gòu)式方程必須是可識別的，特別地，二階段最小二乘法適合于過度識別方程。103第一百零三頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

2．結(jié)構(gòu)式模型中的各隨機干擾項必須滿足最小二乘法經(jīng)典假定，即零期望值、同方差、無自相關(guān)且與全部前定變量無關(guān)。由于簡化式方程的隨機干擾項是結(jié)構(gòu)式方程隨機干擾項的線性組合，所以，簡化式模型的隨機干擾項也滿足上述最小二乘法經(jīng)典假定。104第一百零四頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

3．所有前定變量之間不存在高度多重共線性。

4．解釋變量之間不是完全共線性的。

5．樣本容量足夠大。至少觀測值數(shù)目必須大于前定變量的數(shù)目，以保證簡化式參數(shù)估計值有意義。

105第一百零五頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

（三）二階段最小二乘法的步驟第一階段：將待估計方程中的內(nèi)生解釋變量對聯(lián)立方程模型中的全部前定變量回歸，即估計簡化式方程，計算內(nèi)生解釋變量的估計值。106第一百零六頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一第二階段：用第一階段得到的內(nèi)生解釋變量的估計值代替內(nèi)生解釋變量，對該結(jié)構(gòu)方程使用普通最小二乘法估計結(jié)構(gòu)式參數(shù)。107第一百零七頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一（四）二階段最小二乘法估計量特性由于二階段最小二乘法是工具變量法的一個特例，因此，得到的估計量是有偏、一致估計量。

108第一百零八頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一經(jīng)驗表明，二階段最小二乘法估計量在多數(shù)情況下優(yōu)于其它估計量，并且其計算成本低。因此，二階段最小二乘法已成為聯(lián)立方程模型參數(shù)估計的首選方法。對于恰好識別的方程，二階段最小二乘法與間接最小二乘法的估計結(jié)果完全相同。109第一百零九頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一【例8.10】美國收入－貨幣供給模型（8.43）（8.44）110第一百一十頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一其中，Y1，Y2分別表示收入和貨幣存量，X1，X2分別表示投資支出和政府用于商品和勞務(wù)的支出，X1,X2為外生變量。111第一百一十一頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一第一個方程［式（8.43）］是收入方程，說明收入是由貨幣供給、投資支出和政府支出所決定的。第二個方程［式（8.44）］是貨幣供給方程，說明貨幣存量是根據(jù)收入水平?jīng)Q定的。模型中變量數(shù)據(jù)見表8.3。112第一百一十二頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一年份國內(nèi)總產(chǎn)值Y1M2貨幣供給Y2私人國內(nèi)總投資X1聯(lián)邦政府支出X219701010.7628.1150.3208.519711097.2717.2175.5224.319721207.0805.2205.6249.319731349.6861.0243.1270.319741458.6908.6245.8305.619751585.61023.3226.0364.219761768.41163.7286.4392.719771974.11286.6358.3426.419782232.71388.7434.0469.319792488.61496.7480.2520.319802708.01629.5467.6613.119813030.61792.9558.0697.8表8.31970—1991年美國若干宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù) 單位：10億美元

113第一百一十三頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一年份國內(nèi)總產(chǎn)值Y1M2貨幣供給Y2私人國內(nèi)總投資X1聯(lián)邦政府支出X219823149.61951.9503.4770.919833405.02186.1546.7840.019843777.22374.3718.9892.719854038.72569.4714.5969.919864268.62811.1717.61028.219874539.92910.8749.31065.619884900.03071.1793.61109.019895250.83227.3832.31181.619905522.23339.0799.51273.619915677.53439.8721.11332.7續(xù)表114第一百一十四頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

應(yīng)用識別的條件可知，貨幣供給方程是過度識別的。因此，可用二階段最小二乘法估計貨幣供給方程的參數(shù)。寫出簡化式方程為（8.45）115第一百一十五頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

計算估計值，如表8.4所示。第一階段，用最小二乘法估計簡化式參數(shù)。根據(jù)樣本資料，調(diào)用EViews軟件計算得：（8.46）116第一百一十六頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一年份19701010.71000.62419711097.21073.89619721207.01184.77719731349.61284.23619741458.61420.21419751585.61633.38519761768.41773.28319771974.11938.95319782232.72141.66419792488.62359.99819802708.02707.281表8.4

估計值117第一百一十七頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一年份19813030.63076.95819823149.63327.41219833405.03613.25219843777.23903.23819854038.74195.28819864268.64419.16119874539.9457804766.52119895250.85063.32519905522.25397.11119915677.55581.879續(xù)表118第一百一十八頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一第二階段，將估計的代替貨幣供給方程右邊的內(nèi)生變量，使用普通最小二乘法估計參數(shù)，得（8.47）119第一百一十九頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一

在EViews軟件包中，二階段最小二乘估計可一次完成。在估計方法中選擇二階段最小二乘法，在工具變量欄中輸入即可得到二階段最小二乘估計的結(jié)果。

120第一百二十頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一DependentVariable:Y2Method:Two-StageLeastSquaresDate:03/21/01Time:12:39Sample:19701991Includedobservations:22Instrumentlist:X1X2VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C34.6038830.542101.1329890.2706Y10.6143990.00906367.791430.0000R-squared0.995668Meandependentvar1890.105AdjustedR-squared0.995452S.D.dependentvar942.5301S.E.ofregression63.56564Sumsquaredresid80811.82F-statistic4595.678Durbin-Watsonstat0.657762Prob(F-statistic)0.000000EViews輸出結(jié)果如下121第一百二十一頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一據(jù)此結(jié)果可得到二階段最小二乘估計方程為（8.48）122第一百二十二頁，共一百三十六頁，編輯于2023年，星期一式（8.48）與式（8.47）的參數(shù)值完全相同。但估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤不同。式（8.47）的標(biāo)準(zhǔn)誤僅為二階段最小二乘法第二階段的標(biāo)準(zhǔn)誤，未考慮第一階段最小二乘估計的標(biāo)準(zhǔn)誤。而式（8.48）則是綜合考慮二個階段的標(biāo)準(zhǔn)誤，EViews軟件直接給出了結(jié)果。我們可使用式（8.48）中的各統(tǒng)計量對參數(shù)估計進行假設(shè)檢驗