1剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

剛體定軸轉(zhuǎn)動定律2021/5/91剛體的基本運動可以分為平動和轉(zhuǎn)動，剛體的各種復(fù)雜運動都可以看成是這兩種運動的合成。

剛體的平動是指剛體在運動過程中其中任意兩點的連線始終保持原來的方向（或者說，在運動的各個時刻始終保持彼此平行）。特點：其中各點在任意相同的時間內(nèi)具有相同的位移和運動軌跡，也具有相同的速度和加速度。因而剛體上任一點的運動都可代表整個剛體的運動。平動的剛體可看作質(zhì)點。剛體的轉(zhuǎn)動比較復(fù)雜，我們只研究定軸轉(zhuǎn)動。一、剛體運動的基本形式2021/5/92

剛體的定軸轉(zhuǎn)動是指剛體上各點都繞同一直線作圓周運動，而直線本身在空間的位置保持不動的一種轉(zhuǎn)動，這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。剛體定軸轉(zhuǎn)動的特點：1.剛體上各個質(zhì)點都在作圓周運動，但各質(zhì)點圓周運動的半徑不一定相等。2.各質(zhì)點圓周運動的平面垂直于轉(zhuǎn)軸線，圓心在軸線上，這個平面我們稱為轉(zhuǎn)動平面。3.各質(zhì)點的位矢在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度是相同的。2021/5/93描寫剛體轉(zhuǎn)動位置的物理量。在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，過O點作一極軸，設(shè)極軸的正方向是水平向右，則OP與極軸之間的夾角為。二、定軸轉(zhuǎn)動剛體的角量描述1.角坐標根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動剛體的特點，我們用角量來描述剛體的定軸轉(zhuǎn)動較為方便，而且只要描寫轉(zhuǎn)動平面內(nèi)從圓心到某一質(zhì)點矢徑的轉(zhuǎn)動情況就足夠了。角稱為角坐標（或角位置）。角坐標為標量。但可有正負。2021/5/942.角位移描寫剛體位置變化的物理量。角坐標的增量：稱為剛體的角位移xyPR3.角速度描寫剛體轉(zhuǎn)動快慢和方向的物理量。角速度方向：滿足右手定則，沿剛體轉(zhuǎn)動方向右旋大拇指指向。2021/5/95

角速度是矢量，但對于剛體定軸轉(zhuǎn)動角速度的方向只有兩個，在表示角速度時只用角速度的正負數(shù)值就可表示角速度的方向，不必用矢量表示。剛體上任一質(zhì)元的速度表示為：4.角加速度剛體上任一質(zhì)元的切向加速度和法向加速度表示為：2021/5/96

角加速度是矢量，但對于剛體定軸轉(zhuǎn)動角加速度的方向只有兩個，在表示角加速度時只用角加速度的正負數(shù)值就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示。說明：

角坐標、角位移、角速度和角加速度等角量是用來描述定軸轉(zhuǎn)動剛體的整體運動，也可用來描述質(zhì)點的曲線運動；2021/5/97三、作用于定軸剛體的外力矩1.力對固定點的矩這種情況相當于質(zhì)點繞固定點O轉(zhuǎn)動的情形。2.力對固定軸的矩（1）力垂直于轉(zhuǎn)軸OPdr（2）力與轉(zhuǎn)軸不垂直F⊥θF∥轉(zhuǎn)軸o

rFz轉(zhuǎn)動平面可以把力分解為平行于轉(zhuǎn)軸的分量和垂直于轉(zhuǎn)軸的分量。平行轉(zhuǎn)軸的力不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果，該力對轉(zhuǎn)軸的力矩為零。大?。?021/5/98a)

必須指明是對誰的角動量；大?。篖＝rmvsin方向：右手螺旋定則判定質(zhì)點對一固定參考點的角動量：moθPP

Lrob)作圓周運動的質(zhì)點的角動量L＝rmv

c)角動量是描述轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量；d)質(zhì)點的角動量又稱為動量矩。注意：四、角動量2021/5/99在以角速度ω作定軸轉(zhuǎn)動的剛體內(nèi)取一質(zhì)點mi，則其對OZ軸的角動量為：對于整個剛體，各質(zhì)點對定軸的角動量都具有相同的方向。則定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量就是對組成剛體的所有質(zhì)點的角動量求和。稱為剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量2021/5/910對于定軸轉(zhuǎn)動剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動定理：對進行處理得到：剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量定理五、剛體定軸轉(zhuǎn)動定理2021/5/911剛體的轉(zhuǎn)動慣量的定義是：六、轉(zhuǎn)動慣量若剛體為連續(xù)體，則用積分代替求和：比較以下兩個式子：轉(zhuǎn)動慣量是表示轉(zhuǎn)動慣性的量。2021/5/912例1、長為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，繞與桿垂直的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量J。解：建立坐標系，分割質(zhì)量元例2、長為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，繞細桿一端軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量J。解：J與剛體質(zhì)量、質(zhì)量分布、軸的位置有關(guān)2021/5/913例3：在無質(zhì)輕桿的b處與3b

處各系質(zhì)量為2m和m

的質(zhì)點，可繞

o

軸轉(zhuǎn)動，求：質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動慣量J。解：例4、半徑為R

質(zhì)量為

M的圓環(huán)，繞垂直于圓環(huán)平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量J。解：2021/5/914RM例5、半徑為R質(zhì)量為M

的圓盤，繞垂直于圓盤平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量J。rdr解：分割圓盤為圓環(huán)2021/5/915二、平行軸定理定理表述：剛體繞平行于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量J，等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量JC

加上剛體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積：

剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量最小如：2021/5/916證明：三、垂直軸定理定理表述：質(zhì)量平面分布的剛體，繞垂直于平面軸的轉(zhuǎn)動慣量等于平面內(nèi)兩正交軸的轉(zhuǎn)動慣量之和：2021/5/917例6、半徑為R質(zhì)量為M

的圓盤，求繞直徑軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量Jy。解：圓盤繞垂直于盤面的質(zhì)心z軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為：2021/5/918例7、長為l、質(zhì)量為m的細桿，初始時的角速度為0，由于細桿與桌面的摩擦，經(jīng)過時間t后桿靜止，求摩擦力矩M阻。解：由勻變速轉(zhuǎn)動公式:細桿繞一端的轉(zhuǎn)動慣量摩擦阻力矩為：2021/5/919解：

（1）

（2）（3）例8、質(zhì)量為m1和m2兩個物體，跨在定滑輪上m2放在光滑的桌面上，滑輪半徑為R，質(zhì)量為M，求：m1下落的加速度，和繩子的張力T1、T2。（4）2021/5/920聯(lián)立方程，求解得：當M=0

時：