第三節(jié)流體連續(xù)定常流動(dòng)時(shí)的衡算

第三節(jié)流體連續(xù)定常流動(dòng)時(shí)的衡算第一頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一內(nèi)容提要一、流體連續(xù)定常流動(dòng)時(shí)的物料衡算（連續(xù)性方程）二、流體定常流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能衡算

（一）流體流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能（二）流體定常流動(dòng)的機(jī)械能衡算（三）伯努利方程式的討論三、伯努利方程式的應(yīng)用第二頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一一、流體連續(xù)定常流動(dòng)時(shí)的物料衡算（連續(xù)性方程）1、流體的連續(xù)性方程是怎樣的？2、應(yīng)用連續(xù)情方程計(jì)算管徑變化時(shí)管內(nèi)流體的流速？（舉例）二、流體定常流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能衡算

（一）流體流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能1、流體定常流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能有哪些？2、每一種機(jī)械能如何表示？（二）流體定常流動(dòng)的機(jī)械能衡算1、以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)的伯努利方程是怎樣的？每項(xiàng)單位是多少？2、以單位重量流體為衡算基準(zhǔn)的伯努利方程是怎樣的？每項(xiàng)單位是多少？本節(jié)課需弄清楚的問(wèn)題第三頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一211′2′Ws1Ws2若在管道兩截面之間無(wú)流體漏損，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，從截面1-1進(jìn)入的流體質(zhì)量流量Ws1應(yīng)等于從截面2-2流出的流體質(zhì)量流量Ws2

設(shè)流體在如圖所示的管道中:

作連續(xù)穩(wěn)定流動(dòng);

從截面1-1流入，從截面2-2流出；

）一、流體連續(xù)定常流動(dòng)時(shí)的物料衡算（連續(xù)性方程）第四頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一依據(jù)：質(zhì)量守恒，有Ws1=Ws2=Ws3常數(shù)連續(xù)性方程

ρ1A1u1＝ρ2A2u2

若流體不可壓縮，ρ＝常數(shù)，則上式可簡(jiǎn)化為Au＝常數(shù)在連續(xù)穩(wěn)定的不可壓縮流體的流動(dòng)中，流體流速與管道的截面積成反比。截面積愈大之處流速愈小，反之亦然。第五頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

式中d1及d2分別為管道上截面1和截面2處的管內(nèi)徑。上式說(shuō)明不可壓縮流體在管道中的流速與管道內(nèi)徑的平方成反比。或?qū)τ趫A形管道，有第六頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題：如附圖所示的輸水管道，管內(nèi)徑為：d1=0.025m；d2=0.10m；d3=0.05cm。當(dāng)流量為4×10-3/s時(shí)，各管段的平均流速為多少？

d1

d2

d3第七頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

解(1)根據(jù)式(1-15)，則

第八頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一1．流體流動(dòng)具有的機(jī)械能（1）位能：流體在重力作用下，因質(zhì)量中心高出所選基準(zhǔn)面而具有的能量。質(zhì)量為m的流體，高出基準(zhǔn)面Z時(shí)，位能=mzg，單位為J（2）動(dòng)能：流體在一定流速下具有的能量，質(zhì)量為m的流體，在流速為u時(shí)，動(dòng)能=1/2mu2，單位為J（3）靜壓能：流體在一定壓力下所具有的能量。質(zhì)量為m，壓力為P，密度為ρ時(shí)，流體的靜壓能=mP/ρ

，單位為J2．流體與外部能量的交換（1）外加機(jī)械能：流體通過(guò)流動(dòng)系統(tǒng)中的輸送機(jī)械時(shí)所獲得的機(jī)械能，每千克流體的外加機(jī)械能用E表示，質(zhì)量為m的流體，外加機(jī)械能=mE，單位為J（2）機(jī)械能損失：每千克流體的機(jī)械能損失用Ef表示，質(zhì)量為m的流體，機(jī)械能損失=mEf，單位為J二、流體定常流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能衡算

（一）流體流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能

第九頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一（二）流體定常流動(dòng)的機(jī)械能衡算以質(zhì)量為mKg流體為基準(zhǔn)的伯努利方程式如下：每項(xiàng)單位：J第十頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一伯努力方程式的幾種表達(dá)形式：1．以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)的伯努利方程：每項(xiàng)單位：J/Kg2.以單位重量流體為衡算基準(zhǔn)：（流體所具有的總機(jī)械能）位壓頭動(dòng)壓頭靜壓頭外加壓頭損失壓頭第十一頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一（三）伯努利方程式的討論（1）若流體無(wú)機(jī)械能損失，又無(wú)外加機(jī)械能時(shí),伯努利方程式是怎樣的？（2）什么是有效功率，如何計(jì)算有效功率？（3）如何理解機(jī)械能損失？（4）伯努利方程式是否適用于靜止流體？（5）伯努利方程式適用于氣體嗎？什么條件下適用？第十二頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一（1）若流體無(wú)機(jī)械能損失，又無(wú)外加機(jī)械能時(shí)，則：

理想流體伯努利方程式管路上任一截面上流動(dòng)流體的各項(xiàng)機(jī)械能之和相等，即流體的總機(jī)械能為常數(shù)，但不同截面上每一種機(jī)械能不一定相同等，各機(jī)械能間可以相互轉(zhuǎn)換。第十三頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一（2）伯努利方程式中的外加機(jī)械能E（或外加壓頭H）是確定流體輸送機(jī)械功率的重要依據(jù)。在單位時(shí)間內(nèi)輸送機(jī)械對(duì)流體所作的有效功稱為有效功率，用N表示，單位為J/s或W。

N=WsE或N=WsHg計(jì)算外加機(jī)械能時(shí)，其結(jié)果可能為正，也可能為負(fù)。當(dāng)E為正時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)需加入外加機(jī)械能；當(dāng)E為負(fù)時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)不需外加機(jī)械能，能依靠自身的能量流動(dòng)（自流），理論上說(shuō)，此時(shí)還可向外輸出能量。第十四頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一（3）機(jī)械能損失是輸出系統(tǒng)的能量。第十五頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一（4）若系統(tǒng)中的流體是靜止的，沒(méi)有阻力損失和外加能量，即：u=0、E=0、Ef=0,則有：或：P2=P1+（Z1-Z2）ρg流體靜力學(xué)基本方程式可見(jiàn)流體靜止是流體流動(dòng)狀態(tài)的一種特殊形式。第十六頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一（5）一般液體可認(rèn)為是不可壓縮流體，對(duì)于氣體，若兩截面間壓力變化較小，小于原壓力的20%時(shí)，仍可用伯努利方程式計(jì)算，但流體的密度要用兩截面間的平均值代替，即平均密度

ρm=

第十七頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一三．伯努利方程式的應(yīng)用（一）伯努利方程式應(yīng)用注意事項(xiàng)有哪些？√（二）如何用伯努利方程式確定管路中流體的流速或流量？舉例說(shuō)明（三）如何用伯努利方程式確定