2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題文(全國(guó)卷1含解析)

絕密★啟用前2017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，滿分150分?？忌⒁猓?．答卷前，考生務(wù)勢(shì)必自己的準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上?？忌屑?xì)查對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、姓名、考試科目”與考生自己準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、姓名能否一致。2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1．已知會(huì)合A=x|x2，B=x|32x0，則A．AB=x|x3B．AB2C．ABx|x3D．AR2B=【答案】A2．為評(píng)估一種農(nóng)作物的栽種成效，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，，xn，下邊給出的指標(biāo)中能夠用來(lái)評(píng)估這類農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)固程度的是A．x1，x2，，

xn的均勻數(shù)

B．x1，x2，，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，，

xn的最大值

D．x1，x2，，xn的中位數(shù)【答案】

B【分析】刻畫(huà)評(píng)估這類農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)固程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差，應(yīng)選

B3．以下各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A．i(1+i)

2

B．i2(1-i)

C．(1+i)

2

D．i(1+i)【答案】

C【分析】由(1i)22i為純虛數(shù)知選C.4．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分對(duì)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A．1B．πC．1D．π4824【答案】B25．已知F是雙曲線C：x2-y=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3).則△APF3的面積為A．1B．1C．2D．33232【答案】D【分析】由c2a2b24得c2，因此F(2,0)，將x2代入x2y21，得y3，因此PF3，3又A的坐標(biāo)是(1,3)，故APF的面積為13(21)3，選D.226．如圖，在以下四個(gè)正方體中，，B為正方體的兩個(gè)極點(diǎn)，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體AMNQ中，直接AB與平面MNQ不平行的是【答案】Ax3y3,7．設(shè)x，y知足拘束條件xy1,則z=x+y的最大值為y0,A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】如圖，目標(biāo)函數(shù)zxy經(jīng)過(guò)A(3,0)時(shí)最大，故zmax303，應(yīng)選D.8．.函數(shù)ysin2x的部分圖像大概為1cosx【答案】C【分析】由題意知，函數(shù)ysin2x為奇函數(shù)，故清除B；當(dāng)x時(shí)，y0，清除D；當(dāng)x1時(shí)，sin21cosxy，清除A.應(yīng)選C.01cos29．已知函數(shù)f(x)lnxln(2x)，則A．f(x)在（0,2）單一遞加B．f(x)在（0,2）單一遞減C．y=f(x)的圖像對(duì)于直線x=1對(duì)稱D．y=f(x)的圖像對(duì)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱【答案】C10．如圖是為了求出知足3n2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，能夠分別填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【答案】D【分析】由題意選擇3n2n1000，則判斷框內(nèi)填A(yù)1000，由因?yàn)檫x擇偶數(shù)，因此矩形框內(nèi)填nn2，應(yīng)選D.11．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知sinBsinA(sinCcosC)0，a=2，c=2，則=CA．πB．πC．πD．π12643【答案】B12．設(shè)A、B是橢圓C：x2y21長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M知足∠AMB=120°，則m的取值范圍3m是A．(0,1][9,)B．(0,3][9,)C．(0,1][4,)D．(0,3][4,)【答案】A【分析】當(dāng)0m3，焦點(diǎn)在x軸上，要使C上存在點(diǎn)M知足AMB120，則atan603，即b3m1；當(dāng)m3，焦點(diǎn)在y軸上，要使C上存在點(diǎn)M知足AMB120，則3，得0matan60m3，得m9，故m的取值范圍為(0,1][9,)，選A.b3，即3二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．已知向量=（–1，2），=（，1）.若向量+與a垂直，則=______________.abmabm【答案】7【分析】由題得ab(m1,3)因?yàn)?ab)a0因此(m1)230解得m714．曲線yx21x【答案】yx1

在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_(kāi)________________________.15．已知aπ,tanα=2，則cos(π(0，))=__________。24【答案】31010【分析】由tan2得sin2cos又sin2cos21因此cos215因?yàn)?0,)2因此cos5,sin2555因?yàn)閏os()coscos4sinsin44因此cos()52252310525210416．已知三棱錐S-ABC的全部極點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，=，三棱錐的體積為9，則球O的表面積為_(kāi)_______。SBBCS-ABC【答案】36【分析】取SC的中點(diǎn)O，連結(jié)OA,OB因?yàn)镾AAC,SBBC因此OASC,OBSC因?yàn)槠矫鍿AC平面SBC因此OA平面SBC設(shè)OArVASBC1SSBCOA112rrr1r3因此1r333239r33因此球的表面積為4r236三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17．（12分）記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知2=2，S3=-6.S1）求an的通項(xiàng)公式；2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2能否成等差數(shù)列。18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,APD90,且四棱錐P-ABCD的體積為8，求該四棱錐的側(cè)面積.3【分析】（1）由已知∠BAP∠CDP90，得ABAP,CDPD.因?yàn)锳B∥CD，故ABPD，進(jìn)而AB平面PAD.又AB平面PAB，因此平面PAB平面PAD.19．（12分）為了監(jiān)控某種部件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，查驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)部件，并丈量其尺寸（單位：cm）．下邊是查驗(yàn)員在一天內(nèi)挨次抽取的16個(gè)部件的尺寸：抽取序次12345678部件尺寸10.110.010.09.959.969.969.929.98214抽取序次910111213141516部件尺寸10.210.110.010.010.069.91329.22459.95116116116經(jīng)計(jì)算得xxi9.97，s(xix)2(xi216x2)0.212，16i116i116i116216x)(i8.5)2.78，此中xi為抽取的第i個(gè)部件的尺寸，i1,2,,16．，(x(i8.5)18.439ii1i1（1）求(,)16),的有關(guān)系數(shù)r，并回答能否能夠以為這天生產(chǎn)的部件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程xii(i1,2的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|0.25，則能夠以為部件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢部件中，假如出現(xiàn)了尺寸在(x3s,x3s)以外的部件，就以為這條生產(chǎn)線在這天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對(duì)當(dāng)日的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．（?。倪@天抽檢的結(jié)果看，能否需對(duì)當(dāng)日的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？（ⅱ）在(x3s,x3s)以外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，預(yù)計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)日生產(chǎn)的部件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精準(zhǔn)到0.01）n(xix)(yiy)附：樣本(xi,yi)(i1,2,,n)的有關(guān)系數(shù)ri1，．nn(xix)2(yiy)2i1i120．（12分）設(shè)A，B為曲線C：y=x2上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.41）求直線AB的斜率；2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.21．（12分）已知函數(shù)f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）議論f(x)的單一性；（2）若f(x)0，求a的取值范圍．【分析】（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)，①若a0，則f(x)e2x，在(,)單一遞加.②若a0，則由f(x)0得xlna.當(dāng)x(,lna)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(lna,)時(shí)，f(x)0，因此f(x)在(,lna)單一遞減，在(lna,)單一遞加.③若a0，則由f(x)0得xln(a).2當(dāng)x

(

,ln(

a))時(shí)，f(x)2

0；當(dāng)

x

(ln(

a),2

)

時(shí)，

f(x)

0，故

f(x)

在(

,ln(

a))單一遞2a減，在(ln(),)單一遞加.2）①若a0，則f(x)e2x，因此f(x)0.②若a0，則由（1）得，當(dāng)xlna時(shí)，f(x)獲得最小值，最小值為f(lna)a2lna.進(jìn)而當(dāng)且僅當(dāng)a2lna0，即a1時(shí)，f(x)0.③若a0，則由（1）得，當(dāng)xln(a)時(shí)，f(x)獲得最小值，最小值為f(ln(a))a2[3ln(a)].2242進(jìn)而當(dāng)且僅當(dāng)a2[3ln(a)]30，即a2e4時(shí)f(x)0.423綜上，a的取值范圍為[2e4,1].（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系x3cos,l的參數(shù)方程為xOy中，曲線C的參數(shù)方程為sin（θ為參數(shù)），直線y,xa4t,（t為參數(shù)）.1t,1）若a=-1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若上的點(diǎn)到l的距離的最大值為17，求a