基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)微設(shè)計(jì)

基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)微設(shè)計(jì)的、準(zhǔn)確的、豐富的、深刻的學(xué)習(xí)，是一種有意義、理解性、階梯式的學(xué)習(xí).開展以學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為價(jià)值取向，基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)微設(shè)計(jì)，具有促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，改善學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀況，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量的現(xiàn)實(shí)意義，也具有探尋與高中數(shù)學(xué)課程建設(shè)相適應(yīng)，與高中數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展核心素養(yǎng)相承接的課堂教學(xué)行為的現(xiàn)實(shí)性和緊迫性.課堂教學(xué)微設(shè)計(jì)是方法，深度學(xué)習(xí)是過程，發(fā)展核心素養(yǎng)是目標(biāo)，三者邏輯相關(guān)，有機(jī)統(tǒng)一.【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)；教學(xué)設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)教學(xué)隨著《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架的發(fā)布和普通高中課程改革的深入，“增強(qiáng)課程意識(shí)”，“發(fā)展核心素養(yǎng)”成了當(dāng)前課程實(shí)施的熱詞.與此相適應(yīng)的課堂教學(xué)也正在積極地發(fā)生變化.但綜觀當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師對(duì)課堂的“控制欲”仍比較強(qiáng)，以“學(xué)生的學(xué)為本”、“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教學(xué)設(shè)計(jì)仍匱乏，有的教師縱然有較好的設(shè)計(jì)，但在課堂實(shí)施中總是喜歡用自己的“教”牽引學(xué)生的“學(xué)”，學(xué)生思維難以“馳騁”，自然地，課堂也就少了“自主、合作、探究”與“發(fā)現(xiàn)”，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)因停留在淺層水平而鮮有核心素養(yǎng)的發(fā)展.有的教師仍奉行“會(huì)做題才是硬道理”的數(shù)學(xué)教學(xué)取向，以“例題講解+重復(fù)訓(xùn)練”作為教學(xué)的主要方式，嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，挫傷他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也就成了一句空話.顯然，學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏深度是目前大多數(shù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之弊病，這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能承擔(dān)起學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重任嗎？顯然答案是否定的.那么，數(shù)學(xué)一線教師在課堂教學(xué)中該采用怎樣的路徑來實(shí)現(xiàn)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？基于對(duì)這一問題的思考，筆者在教學(xué)實(shí)踐中嘗試開展了以學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為價(jià)值取向，基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)微設(shè)計(jì)研究，實(shí)踐表明，該研究不僅具有促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，改善學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀況，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量的現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)還具有探尋與高中數(shù)學(xué)課程建設(shè)相適應(yīng)，與高中數(shù)學(xué)學(xué)者的思考與實(shí)踐，以與同行探討.深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵及主要特征深度學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)既是個(gè)體感知、記憶、思維等認(rèn)知過程，也是根植于社會(huì)文化、歷史背景、現(xiàn)實(shí)生活的社會(huì)建構(gòu)過程[1].深度學(xué)習(xí)（deeplearning）FerenceMartonRogerSaljo的實(shí)驗(yàn)，針對(duì)孤立記憶和非批判性接受知識(shí)的淺層學(xué)習(xí)（surfacelearning），1976[2].1956了“學(xué)習(xí)有深淺層次之分”[3]的觀點(diǎn).FerenceMartonRogerSaljo了布魯姆認(rèn)知維度層次劃分理論，創(chuàng)造性地提出了深度學(xué)習(xí)的概念并借助實(shí)驗(yàn)推進(jìn)了深度學(xué)習(xí)的研究.的、豐富的、深刻的學(xué)習(xí)[4].從本質(zhì)上看，深度學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)的、探究式景中的復(fù)雜問題解決[5].深度學(xué)習(xí)是有意義的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生的學(xué)習(xí)不是單純的接受，而是在發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的同化；深度學(xué)習(xí)是理解性的學(xué)習(xí)，重在引導(dǎo)學(xué)生通過深切的體驗(yàn)和深入的思考，達(dá)成對(duì)學(xué)科本質(zhì)和知識(shí)意義的滲透理解；深度學(xué)習(xí)是階梯式的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生的深度學(xué)習(xí)必須是促進(jìn)式的、層次性的、階梯式的[6].發(fā)展核心素養(yǎng)、深度學(xué)習(xí)、課堂教學(xué)微設(shè)計(jì)三者的內(nèi)在邏輯課堂教學(xué)微設(shè)計(jì)，即教師選取課堂教學(xué)內(nèi)容中的某一片段（如問題情境、概念教學(xué)、探究活動(dòng)、例題練習(xí)、知識(shí)應(yīng)用等等）而進(jìn)行的設(shè)計(jì)，它是整個(gè)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的一部分，若干個(gè)微設(shè)計(jì)構(gòu)成整個(gè)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì).課堂通過怎樣的路徑來促使學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想A度學(xué)習(xí)是過程，發(fā)展核心素養(yǎng)是目標(biāo)，三者邏輯相關(guān)，有機(jī)統(tǒng)一.實(shí)踐案例平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義[7]A4（必修）》中的“241數(shù)量積的物理背景及其含義”是學(xué)生在學(xué)習(xí)了向量的加法、減法和數(shù)乘向量這研究幾何問題的新工具，當(dāng)向量的線性運(yùn)算無法解決兩個(gè)向量互相垂直，及求長(zhǎng)度、角度等度量問題時(shí)，自然會(huì)想到引入新的向量運(yùn)算來解決這些問題，這是它深刻的數(shù)學(xué)背景，平面向量數(shù)量積也有它現(xiàn)實(shí)的物理背景，即物理受力做導(dǎo)兩角差的余弦公式、正弦定理、余弦定理等，對(duì)這一概念學(xué)習(xí)可充分體驗(yàn)和感受其深刻的數(shù)學(xué)思想方法，有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).對(duì)“平面向量數(shù)量積”的概念教學(xué)可微設(shè)計(jì)如下：1是什么？設(shè)計(jì)意圖喚醒學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)尋找固著點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn).問題2我們可以利用向量的這些線性運(yùn)算解決平面幾何中的哪些問題？設(shè)計(jì)意圖引發(fā)學(xué)生思考，回味向量的加法、減法、數(shù)乘向量這些線性運(yùn)算可以解決平面幾何中的三點(diǎn)共線、線段平行等問題，但發(fā)現(xiàn)無法解決求長(zhǎng)度、角度等與度量有關(guān)的幾何問題.因而，尋求向量新運(yùn)算變得有必要.3研究思路來學(xué)習(xí)這種運(yùn)算的？在學(xué)生回憶、交流、表達(dá)的基礎(chǔ)上，教師歸納：我們從物理中的位移合成、力的合成中抽象出了向量的加法運(yùn)算，繼而研究了它的性質(zhì)和運(yùn)算律，即我們按照“物理模型——概念——性質(zhì)——運(yùn)算律——應(yīng)用”這一研究思路來學(xué)習(xí)向量的加法運(yùn)算的.教師指出，本節(jié)課我們?nèi)匀话凑者@種研究思路來研究向量的另一種新運(yùn)算.4向量知識(shí)，解決與度量有關(guān)的幾何問題？W=Fscosθ，θFsaabcosθab（或內(nèi)積），a·b，即a·b=abcosθ，θab示了學(xué)習(xí)這一運(yùn)算的深刻的數(shù)學(xué)背景，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到新知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性，充分感受到新知識(shí)發(fā)生的過程，即它來自何處（緣何而生）？究思路和方法，從尋找物理模型這一思路入手展開.一般地，在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的加法運(yùn)算后，教師可不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生歸納學(xué)習(xí)這一運(yùn)算的研究思路和方法，以此指導(dǎo)學(xué)生用同樣的方法學(xué)習(xí)向量的其它運(yùn)算，這一研究思路的提煉和概括是概念學(xué)習(xí)的深層知識(shí)，是根和莖，可將向量運(yùn)算知識(shí)編織在一起，形成網(wǎng)絡(luò)，在學(xué)習(xí)完向量的數(shù)量積運(yùn)算后，形成了一個(gè)完整的運(yùn)算結(jié)構(gòu)體系.更重要的是，這樣的設(shè)計(jì)，不僅強(qiáng)調(diào)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、促進(jìn)向量知識(shí)整合和意義聯(lián)接的學(xué)習(xí)，而且強(qiáng)調(diào)學(xué)生高階思維的發(fā)展，強(qiáng)調(diào)將已有的研究數(shù)學(xué)問題的方法遷移到新概念的學(xué)習(xí)之中，對(duì)學(xué)生來說是一種深度學(xué)習(xí).在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能很好地發(fā)展以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象：數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征.該微設(shè)計(jì)，從力的物體做功的計(jì)算公式中，舍去物理背ab注重如何引導(dǎo)學(xué)生舍去事物的物理屬性，從事物的具體背景中加以抽象，并用數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)向量數(shù)量積概念進(jìn)行表征.邏輯推理：邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程.主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸生在學(xué)習(xí)“向量的加法運(yùn)算”內(nèi)容時(shí)概括出的研究思路：物理模型——概念——性質(zhì)——運(yùn)算律——應(yīng)用，類比運(yùn)用到對(duì)“向量數(shù)量積”這一新運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，能較好地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出命題，理解“向量加法運(yùn)算”和“向量數(shù)量積運(yùn)算”的內(nèi)在聯(lián)系，形成有條理、合乎邏輯的思維習(xí)慣和交流能力.數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程.主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)?！肮ぞ摺?平面向量的數(shù)量積是繼向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算后引入的一種新的運(yùn)算，是運(yùn)算結(jié)果與運(yùn)算對(duì)象不在同一“范圍”內(nèi)的運(yùn)算.它與向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的線性運(yùn)算不同：線性運(yùn)算對(duì)應(yīng)的是向