2009中考數(shù)學輔導之-二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2009中考數(shù)學輔導之—二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、學習目的：理解并掌握二次函數(shù)的概念.了解二次函數(shù)的圖象的位置關系.會求二次函數(shù)的頂點坐標,對稱軸方程及最大值或最小值.會畫二次函數(shù)的圖象,能解較復雜的二次函數(shù)題目.二、基本知識及說明:函數(shù)叫做二次函數(shù).二次函數(shù)的圖象是頂點在原點的拋物線.其性質(zhì)是時,拋物線的開口向上；時,拋物線的開口向下；對稱軸是軸；頂點坐標是(0,0)；時,=0；=0.和,通過解析式我們得知,對于同一個自變量的值,的值總比的值大或小||個單位.(如.對于每一個的值,的值總比的值小于3個單位.而,對于同一個的值的值大3個單位)這一特點反映在函數(shù)圖象上就是將的圖象上的各點向上平移||個單位.()此時的對稱軸仍是軸,而頂點坐標是(0,),它的開口方向與的圖象的開口一樣,；而的圖象與的圖象各點具有對于同一個值,值不同,譬如列表:…-6-5-4-3-2-10123…202…202對于同一個,在中,對應的是-3和3,在中,對應的值是-6和0.而-6比-3小3個單位,0比3小3個單位,這說明:對于同一個所對應的值,總比所對應的值小3個單位.y三、練習填空題:⑴將的圖象向上平移3個單位,得到函數(shù)______的圖象,其頂點坐標是______,對稱軸方程是______.⑵將的圖象向右平移3個單位,再向上平移4個單位,得到函數(shù)______的圖象,頂點坐標是______,對稱軸是______.⑶函數(shù)的圖象的頂點關于軸的對稱點的坐標是______.⑷中,,則它的開口向______.頂點在第______象限⑸將配方成的形式是____________.頂點坐標是______,對稱軸是______.⑹拋物線與軸的交點坐標是______,與軸交點坐標是______.⑺二次函數(shù)有最小值-4,且圖象的對稱軸在軸的右側(cè),則的值是______.⑻交于A,B,頂點是C,則S△ABC=______.⑼與軸交于A,B,與軸交于C,則S△ABC=______.⑽已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,3)和(0,4)及(2,6)三點,則二次函數(shù)解析式是____________.⑾拋物線與軸交于A,B兩點,B在A的右側(cè),點P是拋物線在軸上方部分的一點,且S△ABP=6,則A點坐標是______,B點坐標是______,P點坐標是______.⑿已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,1),還經(jīng)過一次函數(shù)的圖象與軸,軸的交點,則函數(shù)解析式為______,頂點坐標是______.⒀已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,-),B(0,-4),C(4,0)三點,則二次函數(shù)的解析式是______,頂點D的坐標是______,對稱軸方程是______,S四邊形OBDC=______選擇題:如果的圖象經(jīng)過(1,4),(0,2)和(-2,-8)三點,則的值是:A.4B.0C.6D.-6同號,異號,在同一直角坐標系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是:yyyy0x0x0x0xA.B.C.D.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則的值是:A.B.C.D.拋物線的頂點在軸上,則頂點坐標是:A.(4,0)B.(,0)C.(-,0)D.(0,)要使關于的方程的兩根的平方根最小,則等于:A.0B.–1C.1D.2解答題:已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,4),其頂點的橫坐標是,它的圖象與軸交點為B()和()，且.求:①此函數(shù)的解析式,并畫出圖象.②在軸上方的圖象上是否存在著D,使S△ABC=2S△DBC.若存在,求出D的值；若不存在,說明理由.四、練習答案:填空題:⑴(0,3)軸⑵(3,4)⑶(-3,1)⑷下二⑸(-1,2)⑹(3,0)和(-,0)(0,)⑺2(提示:)⑻⑼24⑽⑾A(-1,0)B(3,0)P點(0,3)和(2,3)(提示:AB=4設P()S△ABP=6則||=3=3因為P在拋物線上,所以)⑿⒀D(+1,-)11面積單位(提示:做出圖象,S四邊形OBDC=S△OBD+S△OCD而S△OBD=S△COD)選擇題:①B②D③C④C⑤C3.解答題:由題意得①②(因為)③由②得:代入①得:將代入③得:不合題意,所以∴B(3,0)設D()yC(-2,