3一般位置直線與平面的夾角及實(shí)長課件

3.一般位置直線與平面的夾角及實(shí)長3．一般位置直線ZXYWOYH●a●aa●●●●bbb投影特性三面投影都是直線，且同時(shí)傾斜于三個(gè)投影面,即不反映實(shí)長，又不反映實(shí)際夾角。HWVOXZYAbaa●b●●●●●baBαγ●●β

求解一般位置線段的實(shí)長及傾角是求解畫法幾何綜合題時(shí)經(jīng)常遇到的基本問題之一，而用直角三角形法求解實(shí)長、傾角又最為方便．簡捷。一、直角三角形法的作圖要領(lǐng)用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊，再以線段的兩端點(diǎn)相對于該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實(shí)長，斜邊與投影長間的夾角即為線段與該投影面的夾角。二、直角三角形的四個(gè)要素直角三角形的四個(gè)要素即：實(shí)長、投影長、坐標(biāo)差及直線對投影面的傾角。已知四要素中的任意兩個(gè)，便可確定另外兩個(gè)。三、解題時(shí)，直角三角形畫在任何位置，都不影響解題結(jié)果。但用哪個(gè)長度來作直角邊不能搞錯(cuò)。四、作圖1求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角角2求直線的實(shí)長及對正面投影面的夾角角3求直線的實(shí)長及對側(cè)面投影面的夾角角例題1線段的實(shí)長和傾角|zA-zB

|ABABbbaaCXO1求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角角|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|abABbbaaCXO2求直線的實(shí)長及對正面投影面的夾角

角|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB||YA-YB|AB|YA-YB|XZYO3求直線的實(shí)長及對側(cè)面投影面的夾角

角ABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB||XA-XB|例題1已知線段的實(shí)長AB，求它的水平投影。a|zA-zB|abab|yA-yB|ABABab|zA-zB|bXabABaa點(diǎn)有兩個(gè)位置兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置有平行、相交和交叉三種情況。

1．兩直線平行若空間兩直線平行，則它們的各組同面投影必然互相平行；反之，如果兩直線的各組同面投影互相平行，則空間兩直線必平行。ZXYWOYHaaabbdbccdcdZXYWOYHaaabb(d")dbccdc平行不平行2．兩直線相交ZXYWOYHaaabbb●●●cdccdkkkk

若兩直線相交，則兩直線的各組同面投影必相交，交點(diǎn)同時(shí)屬于兩直線，為兩直線的共有點(diǎn)，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律。ZXYWOYHaabbba●cdccd●d●●哪個(gè)是交點(diǎn)？兩直線不相交3．兩直線交叉既不平行，又不相交的兩條直線稱為交叉兩直線。

★同面投影可能相交，但投影的“交點(diǎn)”不滿足點(diǎn)的投影規(guī)律?！锿队暗摹敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。dbaabcdcOX1(2

)3(4)●12●●投影特性

●3

4●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)平行二直線1、兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。反之，若兩直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。2、平行兩線段之比等于其投影之比。XbaadbbccXbaabdcdcABCD二、相交二直線

兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩直線。反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkk三、交叉兩直線

凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。

bXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性XOBDACbbaaccdd(3)41(2)43341212

判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號表示。

判斷兩直線的