高中人教B版數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)學(xué)案第一章11113集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)

1.1.3集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)集合的交集與并集(教師獨(dú)具內(nèi)容)課程標(biāo)準(zhǔn)：1.理解兩個(gè)集合交集與并集的含義，能求兩個(gè)集合的交集與并集.2.能使用維恩圖直觀地表達(dá)兩個(gè)集合的交集與并集．教學(xué)重點(diǎn)：1.交集與并集的含義(自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言).2.求兩個(gè)集合的交集與并集．教學(xué)難點(diǎn)：1.交集中“且”、并集中“或”的正確理解.2.準(zhǔn)確地找出交集、并集中的元素，并能恰當(dāng)?shù)丶右员硎?【情境導(dǎo)學(xué)】(教師獨(dú)具內(nèi)容)為了豐富學(xué)生的體育生活，發(fā)揮學(xué)生的特長(zhǎng)，學(xué)校組建了三個(gè)體育社團(tuán)：足球社團(tuán)、籃球社團(tuán)、排球社團(tuán)．已知參加這三個(gè)社團(tuán)的人數(shù)分別是200,500,400，那么，我校參加體育社團(tuán)的總?cè)藬?shù)是200＋500＋400＝1100嗎？如果不是，還需要一些什么條件，才能把總?cè)藬?shù)計(jì)算出來？【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】知識(shí)點(diǎn)一交集交集的運(yùn)算性質(zhì)：A∩B＝eq\o(□,\s\up3(02))B∩eq\o(□,\s\up3(03))A，A∩A＝eq\o(□,\s\up3(04))A，A∩?＝eq\o(□,\s\up3(05))?，A∩B＝A?eq\o(□,\s\up3(06))A?eq\o(□,\s\up3(07))B.知識(shí)點(diǎn)二并集并集的運(yùn)算性質(zhì)：A∪B＝eq\o(□,\s\up3(02))B∪eq\o(□,\s\up3(03))A，A∪A＝eq\o(□,\s\up3(04))A，A∪?＝eq\o(□,\s\up3(05))A，A∪B＝B?eq\o(□,\s\up3(06))A?eq\o(□,\s\up3(07))B.從維恩圖可以直觀地看出，對(duì)于兩個(gè)有限集，必有：Card(A∪B)＝Card(A)＋Card(B)－Card(A∩B)．【新知拓展】集合的交、并運(yùn)算中的注意事項(xiàng)(1)對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性．(2)對(duì)于元素個(gè)數(shù)無限的集合，進(jìn)行交、并運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)值取到與否．1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若A∩B＝?，則A，B至少有一個(gè)是?.()(2)若A∪B＝?，則A，B都是?.()(3)對(duì)任意集合A，B，下列式子總成立A∩B?A?A∪B.()(4)對(duì)于任意集合A，B，下列式子總成立A∪B＝B?A?B?A∩B＝A.()(5)對(duì)于兩個(gè)非空的有限集合A，B，A∪B中的元素一定多于A中的元素．()答案(1)×(2)√(3)√(4)√(5)×2．做一做(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．5 B．4C．3 D．2(2)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，則A∪B＝()A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)(3)已知集合A＝{1,2，x2}，B＝{2，x}，若A∪B＝A，則x＝________.答案(1)D(2)A(3)0

題型一求兩個(gè)集合的交集與并集例1已知集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|－2≤x<1}，求A∩B，A∪B.[解]把集合A與B在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由上圖可得，A∩B＝{x|－1<x<1}，A∪B＝{x|－2≤x≤2}．金版點(diǎn)睛集合A與B的“交”“并”運(yùn)算，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)集合A與B中元素的“求同”“合并”：(1)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分，特別地，當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時(shí)，不能說A與B沒有交集，而是A∩B＝?.(2)對(duì)于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的．“x∈A或x∈B”這一條件，包括下列三種情況：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合．eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練1])已知集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝{x|－2≤x<0}，求A∩B，A∪B.解A∩B＝{x|－1≤x<0}，A∪B＝{x|x≥－2}.題型二簡(jiǎn)單的含參問題例2已知集合A＝{0,1}，B＝{x|(x－1)(x－a)＝0}．求A∩B，A∪B.[解]集合B是方程(x－1)(x－a)＝0的解集，它可能只有一個(gè)元素1(a＝1)，也可能有兩個(gè)元素1，a(a≠1)．①當(dāng)a＝1時(shí)，A∩B＝{1}，A∪B＝{0,1}；②當(dāng)a＝0時(shí)，A∩B＝{0,1}，A∪B＝{0,1}；③當(dāng)a≠0且a≠1時(shí)，A∩B＝{1}，A∪B＝{0,1，a}．金版點(diǎn)睛由于參數(shù)a的變化，集合B中的元素也在變化，即集合B是變化的集合，因此需要分類討論；特別注意，不能把集合B寫成{1，a}(因?yàn)楫?dāng)a＝1時(shí)，不滿足元素的互異性)；可以看兩集合的“交”“并”運(yùn)算，應(yīng)當(dāng)首先弄清兩集合中的元素是什么，之后再依據(jù)法則求解．eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練2])已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求p＋q＋r的值．解∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B.將x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}．∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}．解得q＝－3，r＝－10，∴p＋q＋r＝－14.題型三類似于“交”“并”運(yùn)算的一些新定義型問題例3設(shè)M，P是兩個(gè)非空集合，規(guī)定M－P＝{x|x∈M，且x?P}，根據(jù)這一規(guī)定，M－(M－P)等于()A．M B．PC．M∪P D．M∩P[解析]當(dāng)M∩P≠?時(shí)，由圖可知M－P為圖中的陰影部分，則M－(M－P)顯然是M∩P；當(dāng)M∩P＝?時(shí)，M－P＝M，此時(shí)M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M，且x?M}＝?＝M∩P，故選D.[答案]D金版點(diǎn)睛題目給出了兩個(gè)集合的一種運(yùn)算“M－P”，其運(yùn)算法則是：M－P是由所有屬于M且不屬于P的元素組成的集合，弄清法則便可以進(jìn)行運(yùn)算，特別是借助維恩圖，使問題簡(jiǎn)捷明了.eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練3])設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，規(guī)定A*B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}．若A＝{0,1,2,4}，B＝{1,2,3}，求A*B.解A∪B＝{0,1,2,3,4}，A∩B＝{1,2}，∴A*B＝{0,3,4}．1．已知集合A＝{x|x是不大于8的正奇數(shù)}，B＝{x|x是9的正因數(shù)}，則A∩B＝________，A∪B＝________.答案{1,3}{1,3,5,7,9}解析由題意，知A＝{1,3,5,7}，B＝{1,3,9}，所以A∩B＝{1,3}，A∪B＝{1,3,5,7,9}．2．已知集合A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是矩形}，則A∩B＝________.答案{x|x是正方形}解析菱形的四邊相等，矩形的四個(gè)角均為90°，四邊相等并且四個(gè)角均為90°的四邊形為正方形，所以A∩B＝{x|x既是菱形，又是矩形}＝{x|x是正方形}．3．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝4}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，則A∩B＝________.答案{(3,1)}解析由題意，知A∩B＝{(x，y)|x＋y＝4且x－y＝2}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,x－y＝2))))))，解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,x－y＝2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1，))故A∩B＝{(3,1)}．4．已知A＝(－4,2]，B＝[－2,3]，則A∩B＝________，A∪B＝_