中考復(fù)習(xí)課-二次函數(shù)中的幾何最值

二次函數(shù)中的幾何最值問題（第1課時）幾何最值模型回顧

類型一：“線段之和最小”問題ABA’PmBAPm①在直線m上找一點P，使得PA+PB最小.兩點一線同側(cè)兩點一線異側(cè)(PA+PB)min=_______.(PA+PB)min=_______.將軍飲馬兩點之間線段最短P’幾何最值模型回顧

兩動一定類型一：“線段之和最小”問題OABCDD‘NM垂線段最短MN幾何最值模型回顧

類型三：“線段之差絕對值最大”問題ABA’P’mBAm在直線m上找一點P，使得|PA-PB|最大.P兩點一線同側(cè)兩點一線異側(cè)|PA-PB|max=_______.|PA-PB|max=_______.P三邊關(guān)系典例分析CD0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(1)快速說出A、B、C、D的坐標(biāo).(2)在x軸上是否存在一點P，使得P到C,D兩點的距離之和最小.若有，求出點P的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)P典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(1)直接寫出A、B、C、D的坐標(biāo).(2)在x軸上是否存在一點P，使得P到C,D兩點的距離之和最小.若有，求出點P的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.(-1,0)(3,0)PC’(0,-3)D(0,3)(1,4)C典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(3)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得△ACM的周長最小.若有，求出點M的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(3)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得△ACM的周長最小.若有，求出點M的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)M典例分析CD0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(4)在x軸上是否存在一點Q，使得|QD-QC|最大.若有，求出點Q的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.Q(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.（4）在x軸上是否存在一點Q，使得|QD-QC|最大.若有，求出點Q的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.Q(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.變式：若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得|MC-MB|最大.若有，求出點M的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.變式：若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得|MC-MB|最大.若有，求出點M的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(5)連接AC，若F為直線AC上的任意一點，E為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點E使得AE+EF值最小.若有，求出點E的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)EFEF└G聚集中考

yxOABCPM2N2M1N1M3N3再

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陳小兵典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(5)連接BC,N是BC上方拋物線上一動點，過點N作X軸垂線交BC于點M，交X軸于點E，求線段MN的最大值；(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)NEM變式：連接BC,N是BC上方拋物線上一動點，連接NC，BC，是否存在點N使得△BCN的面積最大，若存在，求出點N的坐標(biāo).若不存在，請說明理由。典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點