2021年新高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)題：函數(shù)的性質(zhì)

2021年新高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)題：函數(shù)的性質(zhì)

一、選擇題（共16小題；共80分）

??2+1,??>0,

1.已知函數(shù)??(??)={則下列結(jié)論正確的是(??)

cos??,??≤0,

A.??(??)是偶函數(shù)

B.??(??)是增函數(shù)

C.??(??)是周期函數(shù)

D.??(??)的值域?yàn)閇?1,+∞)

2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(??)

A.??=cos??B.??=sin??C.??=ln??D.??=??2+1

3.設(shè)??(??)為定義在??上的奇函數(shù)，當(dāng)??≥0時(shí)，??(??)=2??+??（??為常數(shù)），則??(?1)=(??)

A.3B.1C.?1D.?3

4.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是(??)

A.??=??+sin2??B.??=??2?cos??C.??=2??+1D.??=??2+sin??

2??

5.已知函數(shù)??(??)是定義在(?∞,+∞)上的偶函數(shù)，當(dāng)??∈(?∞,0)時(shí)，??(??)=?????4，則當(dāng)??∈

(0,+∞)時(shí)，??(??)等于(??)

A.??+??4B.??????4C.???+??4D.?????4

6.若函數(shù)??(??)，??(??)分別是??上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足??(??)???(??)=e??，則有(??)

A.??(2)<??(3)<??(0)B.??(0)<??(3)<??(2)

C.??(2)<??(0)<??(3)D.??(0)<??(2)<??(3)

7.函數(shù)??(??)的定義域?yàn)??，“??(??)是奇函數(shù)”是“存在??∈??，??(??)+??(???)=0”的(??)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

??+????(??)+??(??)

8.當(dāng)??≠??時(shí)，有??(12)<12，則稱(chēng)函數(shù)??(??)是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下

1222

凸函數(shù)的是(??)

A.??=??B.??=∣??∣C.??=??2D.??=log??

2

9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(2,+∞)上為增函數(shù)的是(??)

A.??=?3??B.??=1

2???

2??

C.??=?(???2)D.??=log1

2

10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)為(??)

A.??=√??B.??=???3C.??=log??D.??=??+1

1??

2

下列函數(shù)中，滿足對(duì)任意,??∈(0,+∞)，當(dāng)??<??時(shí)，都有)>??(??)”的是

11.??(??)“??1212??(??12

(??)

第1頁(yè)共6頁(yè)

A.??(??)=1B.??(??)=(???1)2

??

C.??(??)=e??D.??(??)=ln(??+1)

已知是上的奇函數(shù)，則+??=0”是“??(??)+??(??)=0”的(??)

12.??(??)??“??1212

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

如果函數(shù)在[]上是增函數(shù)，那么那于任意的，∈[??,??](??≠??)，下列結(jié)論中不

13.??(??)??,????1??212

正確的是(??)

??(??)???(??)

A.12>0

??1???2

???)[??(??)???(??)]>0

B.(??1212

若<??，則)<??(??)<??(??)

C.??12??(??)<??(??12

?????

D.12>0

??(??)???(??)

12

已知定義在上的函數(shù)滿足①；②；③，∈

14.????(??)??(2???)=??(??)??(??+2)=??(???2)??1??2

??(??)???(??)

[1,3]時(shí)，12<0，則??(2014)，??(2015)，??(2016)大小關(guān)系為(??)

??1???2

A.??(2014)>??(2015)>??(2016)B.??(2016)>??(2014)>??(2015)

C.??(2016)=??(2014)>??(2015)D.??(2014)>??(2015)=??(2016)

15.已知對(duì)任意的??∈[?1,1]，函數(shù)??(??)=??2+(???4)??+4?2??的值總大于0，則??的取值范圍

是(??)

A.1<??<3B.??<1或??>3C.1<??<2D.??<2或??>3

16.設(shè)函數(shù)??(??)是定義在??上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的??∈??恒有??(??+1)=??(1???)，已知當(dāng)??∈

1???

[0,1]時(shí)，??(??)=(1)，則：

2

①??(??+2)=??(??)；②函數(shù)??(??)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；

???3

③函數(shù)??(??)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)??∈(3,4)時(shí)，??(??)=(1)．

2

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(??)

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共6小題；共30分）

17.設(shè)??(??)是以2為周期的函數(shù)，且當(dāng)??∈[1,3)時(shí)，??(??)=???2，則??(?1)=．

18.凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)??(??)在區(qū)間??上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間??內(nèi)的任意

??(??)+??(??)+?+??(??)??+??+?+??

??,??,?,??，有12??≤??(12??)，已知函數(shù)??=sin??在區(qū)間(0,??)上是凸函

12??????

數(shù)，則在△??????中，sin??+sin??+sin??的最大值為．

19.函數(shù)??=1的最大值是．

∣??∣+2

20.函數(shù)??(??)=??2+(???1)???1是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)??=．

第2頁(yè)共6頁(yè)

??

21.已知函數(shù)??(??)=(1)的圖象與函數(shù)??(??)的圖象關(guān)于直線??=??對(duì)稱(chēng)，令?(??)=??(1?∣??∣)，

2

則關(guān)于?(??)有下列命題：

（1）?(??)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）?(??)為偶函數(shù)；

（3）?(??)的最小值為0；（4）?(??)在(0,1)上為減函數(shù)．

其中正確命題的序號(hào)為．（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

22.有下列命題：

①函數(shù)??=??(???+2)與??=??(???2)的圖象關(guān)于??軸對(duì)稱(chēng)；

??+????(??)+??(??)

②若函數(shù)??(??)=e??，則???,??∈??，都有??(12)≤12；

1222

③若函數(shù)∣??∣,(??>0,??≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則??(?2)>??(??+1)；

??(??)=log??

④若函數(shù)??(??+2010)=??2?2???1(??∈??)，則函數(shù)??(??)的最小值為?2．

其中真命題的序號(hào)是．

三、解答題（共4小題；共52分）

23.函數(shù)??(??)=????????（??，??為常數(shù)，??>0，且??≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)??(0,1)，??(3,8)．

（1）求函數(shù)??(??)的解析式；

（2）若函數(shù)??(??)=??(??)?1，試判斷函數(shù)??(??)的奇偶性