2017步步高高考數(shù)學專用理科大一輪復習講義課件2b教師版第三章導數(shù)及其應用10份

設函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，x0∈(a，b)，若Δx無限趨近于0時，比值 (ab)xf(x)f′(x)．y＝f(x)x0y＝f(x)P(x0，f(x0))處的切線的斜率kk＝f′(x0)．f(x)＝C(C為常數(shù)f(x)＝xα(α為常數(shù)f(x)＝sinf(x)＝cosf(x)＝ln f′(x)＝xln ×) × √ × ×答案

1＝3x＋2x＋1的導函數(shù)，則f′(－1)的值 3解析3如圖所示為函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導函數(shù)的圖象，那么y＝f(x)，y＝g(x) 答案解析y＝f′(x)y＝f′(x)在(0，＋∞)y＝f(x)的切線的斜率(2)sin ＋cosx，則f′(2)sin答案－解析因為f(x)＝f′ ＋cos(2)sin所以f′(x)＝f′ －sin(2)cosfπ＝f

fπ＝－1f(x)＝－sinx＋cosx.f′(x)＝－cosx－sin故f′π π＝－ ＝已知點P在曲線 4上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α＝e 答案4解析∵y＝4

ex＋1 x＝0時，“＝”∴tanα∈[－1,0) 的坐標 答案

＞0)P解析y′＝ex，曲線y＝ex在點(0,1)處的切線的斜率k1＝e0＝1，設

(x>0)

(x>0)Pk2＝－

xk1k2＝－1m＝1，n＝1P的坐標為x題型一例 y＝x2sin＝ ＝ x解(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.＝3xexln3＋3xex－2xln＝(ln3＋1)·(3e)x－2xlnlnx′x2＋1－ln1x2＋1－2xln x2＋1－2x2ln (5)u＝2x－5，y＝ln 則y′＝(ln 1

思維升華(1)求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣(1)f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，則 答案(1)1(解析(1)f′(x)＝2016＋ln xlnx0＝0x0＝1.題型二命題點 ln例 (2)曲線y＝e－2x＋1在點(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積 答案 1－ln解析 ，則y＝－2x＋2y＝x

2

＝2×命題點 例 答案 0解析(1)y＝x2y′＝2x.設切點坐標為(x0，x2)02x0＝2x0＝1y－1＝2(x－1)2x－y－1＝0.(2)∵點(0，－1)不在曲線f(x)＝xlnx上，又∵f′(x)＝1＋lnx，∴∴l(xiāng)y＝x－1命題點 例 已知f(x)＝ln 1

答案x解析x∴l(xiāng)f(1)＝0，∴l(xiāng)lg(x)的圖象的切點為x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝1

4在直線l左側(cè)部分的面積為S則函數(shù)S＝f(x)的圖象為下圖中的 答案解析函數(shù)的定義域為[0，＋∞)x∈[0,2]ΔxΔS大0f′(x)在[0,2]0S＝f(x)的圖象是上x∈(2,3)ΔxΔS0f′(x)x∈[3，＋∞)ΔxΔS0f′(x)在0x思維升華

線y＝x3上一點P(a，b)的切線方程為 若直線y＝2x＋m是曲線y＝xlnx的切線，則實數(shù)m的值 答案(1)3x－y－2＝0或 解析(1)f(x)＝3x＋cos2x＋sinf′(x)＝3－2sin2x＋2cosa＝fπ＝3－2sinπ＋2cos y＝x3Pb＝a3b＝1P的坐標為y＝x3Py－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.0P點不是切點時，設切點為0000∴y－x3＝3x2(x－x000∵P(a，b)y＝x3000∴1－x3＝3x2(1－x0000000000000 3x－y－2＝03x－4y＋1＝0.(2)設切點為(x0，x0lnx0)，y′＝(xlnx)′＝lnx＋1＝lnk＝lny－x0lnx0＝(lny＝(lnx0＋1)x－x0y＝2x＋m

x0＝e典例(14分)O(0,0)ly＝x3－3x2＋2xy＝x2＋aa的易錯分析O(0,0)O解O(0,0)y＝x3－3x2＋2xy′＝3x2－6x＋2k＝2，即直線l的斜率為2，故直線l的方程為y＝2x.由

依題意Δ＝4－4a＝0，得 [5分O(0,0)ly＝x3－3x2＋2xP(x0，y0) 00k＝y(tǒng)0＝x2－3x 4聯(lián)立①②x0＝30＝0舍去)4l

[9分 由 得

依題意，Δ＝1－4a＝0，得a＝1 [12分 綜上，a＝1或a＝1 [14分溫馨提醒f′(x0)f(x)x＝x0處的導數(shù)值；(f(x0))′f(x0)f(x0)是一個常數(shù)，其導數(shù)一定為0，即(f(x0))′＝0.PP點的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者A組(時間：40分鐘 答案解析f(x)＝2xf′(1)＋lnx，則 答案1x解析y＝lnx的定義域為(0，＋∞)x設切點為(x0，lnx0)x＝x0k＝1y－lnx0＝1 因為切線過點(0,0)，所以－lnx0＝－1，解得x0＝e，故此切線的斜率為 答案sinx－cos解析∵f1(x)＝sinx＋cos∴f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sin∴f3(x)＝f2′(x)＝－sinx－cos∴f4(x)＝f3′(x)＝－cosx＋sin∴f5(x)＝f4′(x)＝sinx＋cos∴fn(x)4∴f2016(x)＝f4(x)＝sinx－cos設曲線y＝ax－lnx在點(1,1)處的切線方程為y＝2x，則 答案解析f(x)＝ax－lnxf′(x)＝a－1由導數(shù)的幾何意義可得在點(1,1)xf(x)，g′(x)是g(x)的導函數(shù)，則g′(3)＝ 答案解析y＝f(x)x＝3又由題圖可知f(3)＝1，∴g′(3)＝1＋3×(－1

P處的切線與直線7x＋2y＋3＝0平行，則a＋b的值 答案解析y＝ax2＋by′＝2ax－b 7x＋2y＋3＝0

實數(shù)a的值是 答案解析0000lA、M

0x則 0x0聯(lián)立①②從而實數(shù)a的值為 已知曲線y＝1，則曲線的切線斜率取得最小值時的直線方程 答案 解析

ex＋1因為ex>0，所以ex＋1 ex×1＝2(當且僅當ex＝1，即x＝0時取等號 ex1＝故y′ ≥－1當(x＝0時取等號＝ex＋1 x＝0時，曲線的切線斜率取得最小值，此時切點的坐標為(0，1

2

(1)P0解(1)y＝x3＋x－2y′＝3x2＋1，由已知令3x2＋1＝4，x＝±1.x＝1時，y＝0x＝－1又∵P0在第三象限，∴P0的坐標為(2)∵l⊥l1，l1∴l(xiāng)∵lP0P0的坐標為4∴l(xiāng)4即x＋4y＋17＝0.

b－x

(2)y＝f(x)x＝0y＝x所圍成的三角形的面積為定解(1)7x－4y－12＝0y＝7x＝2時，y＝1f′(x)＝a＋b

于

解得

x0x即y

203

3)(x－x xx＝0y＝－6x0 y＝xP(x，y)x＝0，y＝xS＝1－6|2x

為6.B組(時間：20分鐘f(x)＝x＋1，g(x)＝alnx，若在數(shù)a的值 答案x4x

111解析由題意可知fx x12

1 由

(

2＝4可得 P 答案2400解析設P(x0，x2＋1)，x0∈[1,2]，則曲線y＝x2＋1在點P處的切線方程為000002x0(x－x0)，∴y＝2x0(x－x0)＋x2＋1，設g(x)＝2x0(x－x0)＋x2＋1，則0002x(1－x＋2－x

g1＋g2×1＝－x2＋3x＋1＝－x－32＋13，∴P

為3，13時，S普通梯形 4

1＝2x－ax＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍 答案解析∵f(x)＝1x2－ax＋ln 即x＋1－a＝0有解 已知曲線f(x)＝xn＋1(n∈N*)與直線x＝1交于點P，設曲線y＝f(x)在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2016x1＋log2016x2＋…＋log2016x2015的值為 答案解析P(1,1)y＝0x＝1－1＝nxn＝n∴x1·x2·…·x2

2

2 1

2016

2016

20162×3×4×…×2015×2016＝2016

x

x ＝log2016(x1x2…x2ak的值；如果不存在，請說明理由．解(1)00∴y－(3x2＋6x 將(0,9)代入切線方程