高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

人教A版選修2-21.3.3《函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中地位是最基本，也是最重要的。通過本課學(xué)習(xí)著重培養(yǎng)學(xué)生類比推理的思維能力。針對(duì)教材依據(jù)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》,結(jié)合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，確定本課教學(xué)目標(biāo)為：【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能：理解函數(shù)的最大值和最小值的概念；掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的方法和步驟；2.過程與方法：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值，分析函數(shù)圖象．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)辨析能力以及良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育．【教學(xué)重點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．【教學(xué)難點(diǎn)】函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的關(guān)系.本課教學(xué)采取從基本入手，由簡(jiǎn)到繁，由淺入深的教學(xué)思想，設(shè)計(jì)了情境導(dǎo)入→合作探究

→學(xué)生點(diǎn)評(píng)→教師點(diǎn)撥→當(dāng)堂達(dá)標(biāo)→總結(jié)提升→拓展延伸的教學(xué)流程。我將分別就以上各環(huán)節(jié)說明我的設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)準(zhǔn)備理解函數(shù)極值的概念和特點(diǎn)觀察圖形直觀感受極值和最值的關(guān)系．討論關(guān)系從理論上討論極值和最值的關(guān)系．探究規(guī)律從實(shí)例中體會(huì)函數(shù)的最值存在的規(guī)律．歸納方法從極值與最值的關(guān)系以及最值存在的條件歸納出最值的求法．例題鞏固學(xué)生展示，學(xué)生點(diǎn)評(píng)，教師精講點(diǎn)撥三個(gè)例題，并鞏固做題思路和方法。知識(shí)小結(jié)通過師生共同小結(jié)使學(xué)生更進(jìn)一步理解函數(shù)最值的求法首先是課堂引入，我采取兩種方式：①問題引入：由三個(gè)圖來分析：什么條件下由最大值和最小值哪？另外，會(huì)在哪些位置取到最大值和最小值哪？進(jìn)而共同探討今天的課題——函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)。②復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)一是上面學(xué)習(xí)的極值的求解，復(fù)習(xí)二是關(guān)于最大值與最小值的概念。然后，為了讓針對(duì)我們學(xué)生的理解層次、更好地掌握最值的概念，我又把定義簡(jiǎn)化成一句話，在連續(xù)的閉區(qū)間里一定有函數(shù)的最值，且最值在極值處和端點(diǎn)處取得。再給出例題和練習(xí)，均以請(qǐng)學(xué)生展示在前后黑板，同學(xué)老師點(diǎn)評(píng)的方式來進(jìn)行。然后引導(dǎo)學(xué)生歸納判別的步驟和常用的判斷技巧，攻破這節(jié)課的難點(diǎn)。理清思路后，我再讓學(xué)生做相關(guān)的例題和練習(xí)。并幫助學(xué)生分析題意，指出我認(rèn)為學(xué)生可能在理解上出現(xiàn)偏差的地方，力圖攻破難點(diǎn)。最后，簡(jiǎn)單小結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容，板書脈絡(luò)已有顯明。最后布置當(dāng)堂作業(yè)。人教A版選修2-21.3.3《函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)》學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)在高一階段必修一學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)了函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，并初步具備應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求最值的基礎(chǔ)，但是對(duì)于運(yùn)用剛剛學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)性質(zhì)，還不熟練，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在思維上有很大的局限性。從學(xué)生學(xué)習(xí)角度觀察，雖有前面所學(xué)知識(shí)作鋪墊，但學(xué)生在學(xué)習(xí)了極值并應(yīng)用極值和端點(diǎn)來判斷函數(shù)的最大值與最小值時(shí)，仍存在易混淆、思路不夠清晰等問題，針對(duì)如上情況，確定本課的教學(xué)難點(diǎn):求閉區(qū)間上函數(shù)的最值。本課教學(xué)采用以學(xué)生為主教師為輔的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生對(duì)本課學(xué)習(xí)好奇心強(qiáng)這一特點(diǎn)，采用師生互動(dòng)的教學(xué)模式，在輕松的教學(xué)氛圍中，通過師生間交流合作，引導(dǎo)學(xué)生樹立鍥而不舍、實(shí)事求是、一絲不茍的學(xué)習(xí)理念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。從學(xué)生學(xué)習(xí)情況看，本班學(xué)生基礎(chǔ)高低參差不齊，有的基礎(chǔ)較牢，成績(jī)較好。當(dāng)然也有個(gè)別學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、行為習(xí)慣。這樣要因材施教，使他們?cè)诟髯栽械幕A(chǔ)上不斷發(fā)展進(jìn)步。從考試情況來看：優(yōu)等生占12%，學(xué)習(xí)發(fā)展生占50%?？傮w情況分析：學(xué)生兩極分化十分嚴(yán)重，優(yōu)等生比例偏小，學(xué)習(xí)發(fā)展生所占比例太大，其中發(fā)展生大多數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)熱情不高，不求上進(jìn)。而其中的優(yōu)等生大多對(duì)學(xué)習(xí)熱情高，但對(duì)問題的分析能力、計(jì)算能力、概括能力存在嚴(yán)重的不足，尤其是所涉及的知識(shí)拓展和知識(shí)的綜合能力方面不夠好，學(xué)生反應(yīng)能力弱。

根據(jù)以上情況，在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是很重要的。在學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)課堂教學(xué)方式方法管理，把課堂時(shí)間還給學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，使課堂教學(xué)真正成為教師指導(dǎo)下學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究和合作交流的場(chǎng)所。提倡以學(xué)定教，以學(xué)定講，努力增強(qiáng)講授的針對(duì)性、實(shí)效性，努力減少多余的講授，不著邊際的指導(dǎo)和毫無意義的提問，從嚴(yán)把握課堂學(xué)、講、練的時(shí)間結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和不同課型確定適宜講授時(shí)間，嚴(yán)格控制講授時(shí)間和價(jià)值不大的師生對(duì)話時(shí)間。人教A版選修2-21.3.3《函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)》學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)在高一階段必修一學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)了函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，并初步具備應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求最值的基礎(chǔ)，但是對(duì)于運(yùn)用剛剛學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)性質(zhì)，還不熟練，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在思維上有很大的局限性。從學(xué)生學(xué)習(xí)角度觀察，雖有前面所學(xué)知識(shí)作鋪墊，但學(xué)生在學(xué)習(xí)了極值并應(yīng)用極值和端點(diǎn)來判斷函數(shù)的最大值與最小值時(shí)，仍存在易混淆、思路不夠清晰等問題，針對(duì)如上情況，確定本課的教學(xué)難點(diǎn):求閉區(qū)間上函數(shù)的最值。本課教學(xué)采用以學(xué)生為主教師為輔的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生對(duì)本課學(xué)習(xí)好奇心強(qiáng)這一特點(diǎn)，采用師生互動(dòng)的教學(xué)模式，在輕松的教學(xué)氛圍中，通過師生間交流合作，引導(dǎo)學(xué)生樹立鍥而不舍、實(shí)事求是、一絲不茍的學(xué)習(xí)理念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。從學(xué)生學(xué)習(xí)情況看，本班學(xué)生基礎(chǔ)高低參差不齊，有的基礎(chǔ)較牢，成績(jī)較好。當(dāng)然也有個(gè)別學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、行為習(xí)慣。這樣要因材施教，使他們?cè)诟髯栽械幕A(chǔ)上不斷發(fā)展進(jìn)步。從考試情況來看：優(yōu)等生占12%，學(xué)習(xí)發(fā)展生占50%?？傮w情況分析：學(xué)生兩極分化十分嚴(yán)重，優(yōu)等生比例偏小，學(xué)習(xí)發(fā)展生所占比例太大，其中發(fā)展生大多數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)熱情不高，不求上進(jìn)。而其中的優(yōu)等生大多對(duì)學(xué)習(xí)熱情高，但對(duì)問題的分析能力、計(jì)算能力、概括能力存在嚴(yán)重的不足，尤其是所涉及的知識(shí)拓展和知識(shí)的綜合能力方面不夠好，學(xué)生反應(yīng)能力弱。

根據(jù)以上情況，在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是很重要的。在學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)課堂教學(xué)方式方法管理，把課堂時(shí)間還給學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，使課堂教學(xué)真正成為教師指導(dǎo)下學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究和合作交流的場(chǎng)所。提倡以學(xué)定教，以學(xué)定講，努力增強(qiáng)講授的針對(duì)性、實(shí)效性，努力減少多余的講授，不著邊際的指導(dǎo)和毫無意義的提問，從嚴(yán)把握課堂學(xué)、講、練的時(shí)間結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和不同課型確定適宜講授時(shí)間，嚴(yán)格控制講授時(shí)間和價(jià)值不大的師生對(duì)話時(shí)間。人教A版選修2-21.3.3《函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)》教材分析函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)是《高中數(shù)學(xué)》選修2-2的內(nèi)容，函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中地位是最基本，也是最重要的。通過本課學(xué)習(xí)著重培養(yǎng)學(xué)生類比推理的思維能力。本節(jié)教材知識(shí)間的前后聯(lián)系，以及在課堂教學(xué)中的地位與作用：導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱）是一個(gè)特殊函數(shù)，它的引出和定義始終貫穿著函數(shù)思想。隨著課改的不斷深入，導(dǎo)數(shù)知識(shí)考查的要求逐漸加強(qiáng)，而且導(dǎo)數(shù)已經(jīng)由只是在解決問題中的輔助地位上升為分析和解決問題時(shí)的不可缺少的工具。眾所周知，函數(shù)又是中學(xué)數(shù)學(xué)研究導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要載體，因此函數(shù)問題涉及高中數(shù)學(xué)比較多的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法。導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一種重要工具，而且也逐漸成為高考試卷中起到拔高作用的熱點(diǎn)難題。在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)引起我們教師和學(xué)生的充分重視。本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題，分兩課時(shí)，這里是第一課時(shí)，它是在學(xué)生已經(jīng)會(huì)求可導(dǎo)函數(shù)的極值之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)好這一節(jié)，學(xué)生將會(huì)求更多的函數(shù)的最值，并且以本節(jié)知識(shí)為基礎(chǔ)，可以解決科技、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實(shí)際問題．為下一節(jié)“生活中的優(yōu)化問題”的教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實(shí)際等重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)好本節(jié)，對(duì)于進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)都具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)價(jià)值．高中階段對(duì)用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法不要求作嚴(yán)密的理論推導(dǎo)，這一方法完全可以由學(xué)生通過對(duì)函數(shù)圖象的觀察、歸納得到，所以本節(jié)教材還有一個(gè)重要的教育功能，那就是培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)的成功愉悅。.人教A版選修2-21.3.3《函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)》評(píng)測(cè)練習(xí)1．連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，則f′(x)(A)A．等于0B．大于0C．小于0D．以上都有可能2．函數(shù)f(x)＝x＋2cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值點(diǎn)為(B)A．x＝0B．x＝eq\f(π,6)C．x＝eq\f(π,3)D．x＝eq\f(π,2)解析：令f′(x)＝1－2sinx＝0，則sinx＝eq\f(1,2)，又x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴x＝eq\f(π,6)，又f(0)＝2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝eq\f(π,6)＋eq\r(3)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(π,2)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))最大，∴最大值點(diǎn)為x＝eq\f(π,6).3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x(x2－3)，則f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值為(C)A．－1B．0C．－2D．24．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋eq\f(1,x)－1(x<0),則eq\a\vs4\al(f（x）)(A)A．有最大值B．有最小值C．是增函數(shù)D．是減函數(shù)5．函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是(B)A．0≤a<1B．0<a<1C．－1<a<1D．0<a<eq\f(1,2)解析：∵f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，依題意f′(x)＝0在(0，1)內(nèi)有解．∴0<a<1.6．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在區(qū)間[－2，－1]上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則m的取值范圍是________．解析：f′(x)＝m－2x，令f′(x)＝0，得x＝eq\f(m,2).由題設(shè)得eq\f(m,2)∈[－2，－1]，故m∈[－4，－2]．答案：[－4，－2]7．函數(shù)f(x)＝x3－3x(|x|<1)(C)A．有最大值，但無最小值B．有最大值，也有最小值C．無最大值，也無最小值D．無最大值，但有最小值解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，當(dāng)－1<x<1時(shí)，f′(x)<0.∴f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)，沒有最值．故選C.8．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2，2]上的最小值是(A)A．－37B．－29C．－5D．以上都不對(duì)解析：f′(x)＝6x2－12x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.由f(－2)＝－40＋m，f(0)＝m，f(2)＝－8＋m，則f(0)＝m＝3?f(－2)＝－40＋m＝－37.故選A.9．設(shè)x0是函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)(ex＋e－x)的最小值點(diǎn)，則曲線上點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程是________．解析：f′(x)＝eq\f(1,2)(ex－e－x)，令f′(x)＝0，所以x＝0，可知x0＝0為最小值點(diǎn)．切點(diǎn)為(0，1)，f′(0)＝0為切線斜率，所以切線方程為y＝1.答案：y＝110．設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，求當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值．解析：由題意，設(shè)|MN|＝F(t)＝t2－lnt(t＞0)，令F′(t)＝2t－eq\f(1,t)＝0，得t＝eq\f(\r(2),2)或t＝－eq\f(\r(2),2)(舍去)．F(t)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))上單調(diào)遞增，故t＝eq\f(\r(2),2)時(shí)，F(xiàn)(t)＝t2－lnt(t＞0)有極小值，也為最小值．所以|MN|達(dá)到最小值時(shí)．t＝eq\f(\r(2),2).11．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx的圖象如圖所示，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)等于()A.eq\f(2,3)B．eq\f(4,3)C.eq\f(8,3) D．eq\f(16,3)[答案]C[解析]由圖可知，f(x)＝0的三個(gè)根為0,1,2，∴f(1)＝1＋b＋c＝0，f(2)＝8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，又由圖可知，x1，x2為函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，∴f′(x)＝3x2－6x＋2＝0的兩個(gè)根為x1，x2，∴x1＋x2＝2，x1x2＝eq\f(2,3)，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－eq\f(4,3)＝eq\f(8,3)，12．若函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f(1.9＋x)＝f(0.1－x)且(x－1)f′(x)＜0，a＝f(0)，b＝f(eq\f(1,2))，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>cB．c>a>bC．c>b>a D．b>a>c[解析]∵(x－1)f′(x)＜0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＜0，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＜1時(shí)，f′(x)＞0，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．又f(1.9＋x)＝f(0.1－x)，∴f(x)＝f(2－x)，∴f(3)＝f[2－(－1)]＝f(－1)，∵－1＜0<eq\f(1,2)，∴f(－1)＜f(0)＜f(eq\f(1,2))，∴f(3)<f(0)<f(eq\f(1,2))，∴b＞a＞c，故選D.13．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)＋f′(x)＞1，f(0)＝4，求不等式exf(x)＞ex＋3(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集.[解析]設(shè)g(x)＝exf(x)－ex，(x∈R)，則g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]，∵f(x)＋f′(x)＞1，∴f(x)＋f′(x)－1＞0，∴g′(x)＞0，∴y＝g(x)在定義域上單調(diào)遞增，∵exf(x)＞ex＋3，∴g(x)＞3，又∵g(0)＝e0f(0)－e0＝4－1＝3，∴g(x)＞g(0)，∴x＞0課后作業(yè)1．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線過點(diǎn)(2,7)，則a＝________________.[解析]因?yàn)閒(x)＝ax3＋x＋1，所以f(1)＝a＋2，f′(x)＝3ax2＋1，f′(1)＝3a＋1，所以在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)，又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)(2,7)，所以7－(a＋2)＝(3a＋1)×1，解之得，a＝1.2．函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是________________．[解析]f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，令f′(x)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有極大值和極小值，所以方程x2＋2ax＋a＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即Δ＝4a2－4a－8>0，解得a>2或a<－1.3．已知函數(shù)f(x)＝x4＋9x＋5，則f(x)的圖象在(－1,3)內(nèi)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________________．[解析]因?yàn)閒′(x)＝4x3＋9，當(dāng)x∈(－1,3)時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在(－1,3)上單調(diào)遞增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝5>0，所以f(x)在(－1,3)內(nèi)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．4．若函數(shù)f(x)＝x－2＋2x－a在區(qū)間[eq\f(1,2)，3]上的最大值、最小值分別為m，n，則m－n＝________________.[解析]∵f′(x)＝－2x－3＋2＝eq\f(2x－1x2＋x＋1,x3)，∴當(dāng)1<x≤3時(shí)f′(x)>0，當(dāng)eq\f(1,2)<x<1時(shí)，f′(x)<0.∴f(x)在[eq\f(1,2)，1]上單調(diào)遞減，在[1,3]上單調(diào)遞增．∴f(x)min＝f(1)＝1＋2－a＝3－a＝n.又∵f(eq\f(1,2))＝5－a，f(3)＝eq\f(55,9)－a，∴f(eq\f(1,2))<f(3)．∴f(x)max＝f(3)＝eq\f(55,9)－a＝m，∴m－n＝eq\f(55,9)－a－(3－a)＝eq\f(28,9).5．已知函數(shù)f(x)＝x－2lnx－eq\f(a,x)＋1，g(x)＝ex(2lnx－x)．(1)若函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)求g(x)的最大值．[解析](1)由題意得x＞0，f′(x)＝1－eq\f(2,x)＋eq\f(a,x2).由函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)得，f′(x)≥0，即a≥2x－x2＝－(x－1)2＋1(x＞0)．因?yàn)椋?x－1)2＋1≤1(當(dāng)x＝1時(shí)，取等號(hào))，所以a的取值范圍是[1，＋∞)．(2)g′(x)＝exeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－1＋2lnx－x))，由(1)得a＝2時(shí)，f(x)＝x－2lnx－eq\f(2,x)＋1，因?yàn)閒(x)在定義域上是增函數(shù)，又f(1)＝0，所以，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＜0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＞0.所以，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)＞0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)＜0.故x＝1時(shí)，g(x)取得最大值g(1)＝－e.人教A版選修2-21.3.3《函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)》課后反思本節(jié)課旨在加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決問題的意識(shí)和能力，即利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求閉區(qū)間上可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的最值，這是導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)工具的一個(gè)具體體現(xiàn)，整堂課對(duì)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”為線索展開．函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中地位是最基本，也是最重要的。通過本課學(xué)習(xí)著重培養(yǎng)學(xué)生類比推理的思維能力。針對(duì)教材依據(jù)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》,結(jié)合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，確定本課教學(xué)目標(biāo)為：【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能：理解函數(shù)的最大值和最小值的概念；掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的方法和步驟；2.過程與方法：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值，分析函數(shù)圖象．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)辨析能力以及良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育．【教學(xué)重點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．【教學(xué)難點(diǎn)】函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的關(guān)系.【教法選擇】根據(jù)皮亞杰的建構(gòu)主義認(rèn)識(shí)論，知識(shí)是個(gè)體在與環(huán)境相互作用的過程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果，而認(rèn)識(shí)則是起源于主客體之間的相互作用．本節(jié)課在幫助學(xué)生回顧肯定了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值之后，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)圖象，自己歸納、總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值存在的可能位置，進(jìn)而探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟，并優(yōu)化解題過程，讓學(xué)生主動(dòng)地獲得知識(shí)，老師只是進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而不進(jìn)行全部的灌輸．為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學(xué)法組織教學(xué)．【學(xué)法指導(dǎo)】對(duì)于求函數(shù)的最值，高二學(xué)生已經(jīng)知道了最大值與最小值的概念，剩下的問題就是有沒有一種更一般的方法，能運(yùn)用于函數(shù)的求最值問題？教學(xué)設(shè)計(jì)中注意激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，使得他們能積極主動(dòng)地觀察、分析、歸納，以形成認(rèn)識(shí)，參與到課堂活動(dòng)中，充分發(fā)揮他們作為認(rèn)知主體的作用．【課堂反思】本課教學(xué)采取從基本入手，由簡(jiǎn)到繁，由淺入深的教學(xué)思想，設(shè)計(jì)了情境導(dǎo)入→合作探究

→精講點(diǎn)撥→當(dāng)堂達(dá)標(biāo)→總結(jié)提升→拓展延伸的教學(xué)流程。在課堂的設(shè)計(jì)方面著重從一下四個(gè)方面：1．由于學(xué)生對(duì)極限和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)還談不上深入熟練，因此教學(xué)中從直觀性和新舊知識(shí)的矛盾沖突中激發(fā)學(xué)生的探究熱情，充分利用學(xué)生已有的知識(shí)體驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，遵循學(xué)生認(rèn)知的心理規(guī)律，努力實(shí)現(xiàn)課程改革中以“學(xué)生的發(fā)展為本”的基本理念．2．關(guān)于教學(xué)過程，對(duì)于本節(jié)課的重點(diǎn)：求閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值的方法和一般步驟，必須讓學(xué)生在課堂上就能掌握．對(duì)于難點(diǎn)：求最值問題的含有參數(shù)問題，層層遞進(jìn)逐步提出，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，師生共同探究解決，知識(shí)的建構(gòu)過程充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能力性．3．在教學(xué)手段上，制作多媒體課件輔助教學(xué)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)讓學(xué)生更易于理解和接受；課堂教學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)的有機(jī)整合，大大提高了課堂教學(xué)效率．4．關(guān)于教學(xué)法，為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生能夠主動(dòng)愉快地學(xué)習(xí)，本節(jié)課始終貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)全過程中．【改進(jìn)方面】對(duì)于本節(jié)課，我覺得還有以下兩個(gè)方面需要改進(jìn)：1、怎樣最大可