統(tǒng)計中的相關(guān)分析

統(tǒng)計中的相關(guān)分析第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一3.1什么是相關(guān)?1、什么是相關(guān)？事物間的關(guān)系有三種：（1）因果關(guān)系：一種現(xiàn)象是另一種現(xiàn)象的因，而另一種現(xiàn)象則是果。（2）共變關(guān)系：兩事物本身之間沒有直接的關(guān)系，但它們都受第三種現(xiàn)象的影響而發(fā)生變化。（3）相關(guān)關(guān)系：兩類現(xiàn)象在發(fā)展變化的方向與大小方面存在一定關(guān)系，但不能確定兩者中哪個是因，哪個是果。3.1什么是相關(guān)第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一相關(guān)（統(tǒng)計學(xué)意義）：指具有相關(guān)關(guān)系的不同現(xiàn)象之間的關(guān)系程度。相關(guān)分分類，按性質(zhì)：（1）正相關(guān)：兩列變量變動方向相同。同時增大，同時減少。如身高與體重的關(guān)系。（2）負相關(guān)：兩列變量變動方向相反。一個增大，另一個卻減少；反之亦然。如年齡越大，走路速度越慢。（3）零相關(guān)：兩列變量之間無關(guān)系。如學(xué)習(xí)成績與身高的關(guān)系。3.1什么是相關(guān)第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一

相關(guān)的分類相關(guān)分類，按程度：強相關(guān)若相關(guān)完全相關(guān)相關(guān)分分類，按趨勢：線性相關(guān)曲線相關(guān)第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一2、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是兩列變量相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式。樣本相關(guān)系數(shù)用r表示；總體相關(guān)系數(shù)用表示。，r-1.00，1.00（1）完全相關(guān)：-1.00或1.00，說明兩個變量之間為確定關(guān)系；（2）不完全相關(guān)：|，r|<1;（3）不相關(guān)：當相關(guān)系數(shù)在0附近時，說明兩個變量之間毫無關(guān)系。正相關(guān)時，相關(guān)系數(shù)為正，取值在0~1之間；負相關(guān)時，相關(guān)系數(shù)為負，取值在-1~0之間。3.1什么是相關(guān)第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一相關(guān)意義的理解1.相關(guān)的意義要看判定系數(shù)R2。2.相關(guān)系數(shù)0.3以下,為低相關(guān),有理論意義而無實際意義。3.相關(guān)系數(shù)0.4-0.6,為中等相關(guān),既有有理論意義,也有實際意義。4.相關(guān)系數(shù)0.7以上,為高相關(guān),理論意義與實際意義都很大。第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一（a）完全正相關(guān)（b）完全負相關(guān)（c）無相關(guān)關(guān)系（d）非線性關(guān)系（e）正相關(guān)（f）負相關(guān)散點圖的繪制第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一計算相關(guān)系數(shù)時應(yīng)注意的問題：（1）相關(guān)系數(shù)易受樣本容量n的影響。如果n很小，可能完全沒有相關(guān)的兩事物，卻計算出較大的相關(guān)系數(shù)。樣本容量要求。以n>=30為宜。（2）相關(guān)系數(shù)不能直接進行四則運算。（3）存在相關(guān)關(guān)系不一定存在因果關(guān)系。（4）計算相關(guān)系數(shù)要求成對數(shù)據(jù)。若干個個體中每個個體要有兩種不同的觀測值。如每個學(xué)生的智力分數(shù)和學(xué)習(xí)成績。任意兩個個體之間的觀測值不能求相關(guān)。（5）沒有線性相關(guān)，不一定沒有關(guān)系，可能是非線性的。3.2積差相關(guān)第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一相關(guān)系數(shù)的合并相關(guān)系數(shù)的合并意義：來自同一總體的多個樣本的相關(guān)系數(shù)的合成。步驟：P138，例3.2（1）將各樣本的r轉(zhuǎn)換成費舍Z分數(shù)，見附表8。（2）求每一樣本的Z分數(shù)之和（3）求平均Z分數(shù)第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一2、計算積差相關(guān)系數(shù)的公式:3.2積差相關(guān)第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一3.2積差相關(guān)積差相關(guān)，也稱積矩相關(guān)、皮爾遜相關(guān)（Pearson,英國統(tǒng)計學(xué)家），是求直線相關(guān)的基本方法。積差相關(guān)適用條件：（1）兩列數(shù)據(jù)都是測量的數(shù)據(jù)（數(shù)值型變量），即要求是連續(xù)變量；（2）成對數(shù)據(jù)，且n≥30。（3）雙變量正態(tài)（可對較大樣本分別做正態(tài)性檢驗）。要求總體為正態(tài)，但對樣本不要求一定為正態(tài)。（4）兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是線性的，如果是非線性的，則不能計算線性相關(guān)。3.2積差相關(guān)第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一例3.1計算身高與體重的相關(guān)系數(shù)。3.2積差相關(guān)第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一3.2積差相關(guān)第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一3.3等級相關(guān)順序量表的數(shù)據(jù)或等距、等比數(shù)據(jù)而總體非正態(tài)，不能計算積差相關(guān)的條件下，可以計算等級相關(guān)。優(yōu)點：對總體沒有特別要求，是非參數(shù)的相關(guān)方法，適用面廣。缺點：與積差相關(guān)相比，精度稍差。3.3.等級相關(guān)第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一等級相關(guān)請注意：盡可能不出現(xiàn)相同等級，即不能并列排名，否則誤差大1、定義公式：（一）斯皮爾曼等級相關(guān)

斯皮爾曼等級相關(guān)是等級相關(guān)的一種,適用于只有兩列變量,而且是屬于等級變量性質(zhì)具有線性關(guān)系的資料。其中：N成對數(shù);D=Rx-Ry

對偶等級之差

第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一一家廣告代理商想了解一家公司產(chǎn)品質(zhì)量等級是否與其商場份額等級有關(guān)。小規(guī)模的實驗研究，獲得該行業(yè)12家公司的質(zhì)量等級。例3.3.等級相關(guān)第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一公司的質(zhì)量形象與其市場份額等級成正相關(guān)。3.3.等級相關(guān)第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一有相同等級的等級相關(guān)系數(shù)3.3.等級相關(guān)第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一（1）是計算多個等級變量相關(guān)程度的一種相關(guān)量,既可是k個評分者評(N)個對象，也可以是同一個人先后k次評N個對象。

（2）公式：Ri為每一被評事物k個等級之和，n為被評價事物的數(shù)目，即等級數(shù)，k為評價者的數(shù)目或等級變量的列數(shù)。肯德爾(Kendall)和諧系數(shù)（W）3.3.等級相關(guān)第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一有10人對七件廣告作品進行等級評價，結(jié)果如下表，問這10人的評價是否具有一致性？所以，10人對7個作品的評價具有較高的一致性。排名為（從小到大）：4、6、1、5、3、7、2。例3.33.3.等級相關(guān)第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一肯德爾W系數(shù)的性質(zhì)若k個評價者的評價完全一致，W=1；若完全沒有相關(guān)，W=0;若k個評價者的評價完全相反，W=-1；若k個評價者的評價存在一定關(guān)系，但又不完全一致，則0＜W＜1一般來說，W[0，1]，沒有負值。原理：和諧系數(shù)W=最大可能的方差/實際等級和方差。第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一肯德爾(Kendall)U系數(shù)肯德爾U系數(shù)又稱一致性系數(shù)。處理的數(shù)據(jù)同肯德爾W系數(shù)，但數(shù)據(jù)獲得的方法不同。1、適用的資料：由K個評價者采用對偶比較方法對其優(yōu)劣、大小、高低等單一維度的屬性進行評價得到的數(shù)據(jù)。具體方法為：將N件事物兩兩配對比較，優(yōu)者為1，非優(yōu)為0，難以判定為0.5。3.3.等級相關(guān)第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一10個評價者對7種顏色對偶評價，其中一個評價者的評價為：例如：紅橙黃綠青藍紫紅110001橙000001黃010101綠111111青110001藍111011紫0000003.3.等級相關(guān)第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一整理得到10個評價者對7種顏色對偶評價的結(jié)果為：紅橙黃綠青藍紫紅10906210橙020005黃180308綠10101010510青4107009藍8101051010紫0520103.3.等級相關(guān)第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一肯德爾U系數(shù)的計算公式N－被評價事物的數(shù)目，即等級數(shù)K－評價者數(shù)目rij－對偶比較記錄中i>j(i<j)格子中擇優(yōu)分數(shù)3.3.等級相關(guān)第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一質(zhì)與量相關(guān)質(zhì)與量相關(guān)指一列變量為數(shù)值型數(shù)據(jù)，另一列變量為類別變量，求兩列變量的直線相關(guān)，稱為質(zhì)與量相關(guān)。包括：點二列相關(guān)二列相關(guān)多系列相關(guān)。第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一1、點二列相關(guān)（1）適用資料兩列變量中一列為等距或等比的測量數(shù)據(jù)而且總體分布為正態(tài)，另一列變量為類別（名義）變量，分為兩類。點二列相關(guān)多用于編制是非測驗題評價測驗內(nèi)部一致性等問題。每個題目（二分名義變量）與總分（數(shù)值）變量的相關(guān)，稱為每個題目的區(qū)分度。（2）計算公式3.4質(zhì)與量相關(guān)第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一例:有一是非選擇測驗，共有50題，每題選對得2分，滿分為100分。現(xiàn)有20人的總成績及對第5題的選答情況，問第5題與總分的相關(guān)程度如何？1、點二列相關(guān)3.4質(zhì)與量相關(guān)第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一例3.43.4質(zhì)與量相關(guān)第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一n=20，Xt=81.6,St=8.66,答對人數(shù)10,答錯人數(shù)10,p=答對學(xué)生的比率=10/20=0.5,q=1-p=0.5,Xp=88.4,Xq=74.8,

第5題與總分相關(guān)較高,相關(guān)系數(shù)為0.785,即第5題的答對答錯與總分有一致性。也可以說該題的區(qū)分度較高。3.4質(zhì)與量相關(guān)第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一（1）適用資料

適用于兩列變量都為正態(tài)等距變量，但其中一列變量被人為地劃分成兩類。二列相關(guān)與點二列相關(guān)的主要區(qū)別在于二分變量是否正態(tài)。（2）計算公式2、二列相關(guān)3.4質(zhì)與量相關(guān)第三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一（3）下表為10名考生一次測驗的卷面總分和一道回答題的得分，試求該問答題的區(qū)分度（該回答題滿分為10分，因此得6分以上則認為該題通過）。例3.53.4質(zhì)與量相關(guān)第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一解：回答題得分被認為劃分為通過和不通過兩類，應(yīng)求二列相關(guān)。查正態(tài)分布表：當p=0.60時y=0.3866，3.4質(zhì)與量相關(guān)第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一偏相關(guān)（PartialCorrelation）

多要素系統(tǒng)中，一個要素的變化要影響到其它要素的變化，因此它們之間存在著不同的相關(guān)關(guān)系。消除其它要素影響后兩個要素之間的相關(guān)，稱為偏相關(guān)。偏相關(guān)系數(shù)是度量偏相關(guān)程度和方向的指標，它可以通過相關(guān)系數(shù)法來計算。設(shè)有三個要素或變量x1，x2，x3，其簡單相關(guān)系數(shù)矩陣如圖。第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一3.6偏相關(guān)（PartialCorrelation）三個變量間的偏相關(guān)系數(shù)有三個，即r12·3，r13·2，r23·1下標圓點后面的數(shù)字，代表保持不變的變量，如r12·3表示X3保持不變，稱為一級偏相關(guān)系數(shù)。若有四個要素或變量相關(guān)，則有六個偏相關(guān)系數(shù)，即r12·34，r13·24，r14·23，r23·14，r24·13，r34·12，稱為二級偏相關(guān)系數(shù)。要素或變量多于四個時，可以類推。第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一偏相關(guān)的計算公式rij有是變量xi，xj，的簡單相關(guān)系數(shù)例如：假定測量了某個班級學(xué)生的三個變量數(shù)學(xué)成績x1、外語成績x2和語文成績x3。計算這三個測量值之間線性相關(guān)系分別為：r12=0.58，r13=0.70，r23=0.80。3.6偏相關(guān)第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一3.7多重相關(guān)表示一個變量與一組變量的“綜合”效應(yīng)之間的相關(guān)一般以為高中平時成績和高考成績可以對大學(xué)一年級學(xué)業(yè)成績有預(yù)測作用。如何考慮大學(xué)一年級學(xué)業(yè)成績與高中平時成績和高考成績“總和”的相關(guān)？第三十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一六、相關(guān)系數(shù)的選用與解釋如何選擇合適的相關(guān)系數(shù)1、選擇計算相關(guān)系數(shù)的方法主要取決于要處理的數(shù)據(jù)的性質(zhì)以及某一相關(guān)系數(shù)需要滿足的假設(shè)條件2、總的來說，為了選擇一個合適的相關(guān)系數(shù)進行相關(guān)分析，要分下面幾個步驟考慮①

考慮每種測量所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)類型。②

要對第一種測量數(shù)據(jù)和第二種測量數(shù)據(jù)的類型依次做出判斷③

確定采用哪一種相關(guān)系數(shù)。至于兩個測量數(shù)據(jù)哪個為第一哪個標為第二，沒有差別。第三十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期一1、相關(guān)系數(shù)是一個指標值，它表示兩個變量之間的相關(guān)程度。2、相關(guān)系數(shù)不是等距的測量值，因此在比較相關(guān)程度時，