第四章多變量控制系統(tǒng)

第四章多變量控制系統(tǒng)第一頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一過(guò)程控制系統(tǒng)的基本概念給定一個(gè)過(guò)程控制系統(tǒng)能夠正確選擇被控對(duì)象，被控變量，操縱變量，…能夠正確畫出系統(tǒng)的框圖根據(jù)控制目標(biāo)選擇合適的控制規(guī)律控制器參數(shù)整定驗(yàn)證性能評(píng)估指標(biāo)復(fù)雜過(guò)程控制非最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)參數(shù)已知系統(tǒng)參數(shù)未知第二頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第四章多變量控制系統(tǒng)的辨識(shí)與設(shè)計(jì)第三頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一HighlightsWhat’sMIMOsystemsWhywestudyMIMOsystemsHowtodesignforMIMOsystems第四頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.1多變量系統(tǒng)的基礎(chǔ)概念單入單出系統(tǒng)（SISO）:多輸入多輸出系統(tǒng)（MIMO）:n=m:方系統(tǒng)；n>m:瘦系統(tǒng)；n<m:胖系統(tǒng)多變量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)舉例第五頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.1多變量系統(tǒng)的基礎(chǔ)概念多變量系統(tǒng)的模型特點(diǎn)多變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣：?jiǎn)巫兞肯到y(tǒng)傳遞函數(shù)：第六頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一多變量系統(tǒng)的定義具有多個(gè)輸入量或輸出量的系統(tǒng)，又稱多輸入多輸出系統(tǒng)。MIMO系統(tǒng)特有的一些問(wèn)題強(qiáng)關(guān)聯(lián)性可行性能控性和能觀性抗干擾性…4.1多變量系統(tǒng)的基礎(chǔ)概念第七頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一系統(tǒng)辨識(shí)與控制器設(shè)計(jì)4.1多變量系統(tǒng)的基礎(chǔ)概念被測(cè)變量與控制變量的配對(duì)關(guān)系被控變量與操縱變量的配對(duì)關(guān)系單一因果關(guān)系與非單一因果關(guān)系關(guān)聯(lián)影響下的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì)第八頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.2

MIMO系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析MIMO傳遞函數(shù)模型為其中第九頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.2

MIMO系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析MIMO狀態(tài)空間模型為進(jìn)行Laplace變化可得：第十頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一穩(wěn)定性分析：狀態(tài)空間形式的MIMO系統(tǒng)是開環(huán)穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)矩陣A的所有特征值有負(fù)實(shí)部。MIMO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的所有極點(diǎn)都在左半平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定的4.2

MIMO系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析MIMO系統(tǒng)的極點(diǎn)是每一個(gè)傳遞函數(shù)元素的所有極點(diǎn)的集合MIMO系統(tǒng)的零點(diǎn)是傳遞函數(shù)倒數(shù)的極點(diǎn)方多變量系統(tǒng)的零點(diǎn)就是傳遞函數(shù)矩陣行列式的零點(diǎn)非方多變量系統(tǒng)的零點(diǎn)定義為使傳遞函數(shù)降秩的s的值第十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.2MIMO系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析選取控制器Gc(s),可得MIMO的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：SISOMIMO極點(diǎn)為極點(diǎn)為回差矩陣多項(xiàng)式的根第十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.3一般MIMO過(guò)程的辨識(shí)一組SISO？第十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.3一般MIMO過(guò)程的辨識(shí)MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制信號(hào)的定義系統(tǒng)分解第十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)的方法獨(dú)立單回路測(cè)試：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量少，對(duì)擾動(dòng)敏感分散繼電器測(cè)試：閉合回路，對(duì)擾動(dòng)不敏感，不易得到極限環(huán)，建模困難開環(huán)階躍測(cè)試：疊加原理4.3一般MIMO過(guò)程的辨識(shí)第十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則有無(wú)規(guī)則？如何評(píng)價(jià)？配對(duì)規(guī)則耦合測(cè)度第十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則以TITO系統(tǒng)為例：結(jié)構(gòu)1：結(jié)構(gòu)2：第十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一耦合測(cè)度4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則耦合測(cè)度衡量u1和y1的關(guān)聯(lián)程度第十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則第十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一相對(duì)增益矩陣序列（RelativeGainArray）：4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則若第j個(gè)輸入與第i個(gè)輸出配對(duì),λij是第i個(gè)回路的穩(wěn)態(tài)耦合的一個(gè)測(cè)度第二十頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一例4.1已知一個(gè)2*2系統(tǒng)的模型為4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則

試問(wèn)其RGA是多少？第二十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一例4.2請(qǐng)問(wèn)以下Wood&Berry雙蒸餾塔的RGA是多少？4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則

第二十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一NO!NO!NO!NO!4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則第二十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一當(dāng)通道的相對(duì)增益接近于1，例如0.8<λij<1.2，則表明其它通道對(duì)該通道的關(guān)聯(lián)作用很小;無(wú)需進(jìn)行解耦系統(tǒng)設(shè)計(jì)。當(dāng)相對(duì)增益小于零或接近于零時(shí)，說(shuō)明使用本通道調(diào)節(jié)器不能得到良好的控制效果。或者說(shuō)，這個(gè)通道的變量選配不適當(dāng)，應(yīng)重新選擇。當(dāng)相對(duì)增益0.3＜λij＜0.7或λij＞1.5時(shí)，則表明系統(tǒng)中存在著非常嚴(yán)重的耦合。需要考慮進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)或采用多變量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則第二十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則試根據(jù)以下RGA選擇配對(duì)方案：第二十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一Niederlinski指數(shù)（NI）：4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則附加規(guī)則：對(duì)TITO系統(tǒng)是充要條件對(duì)高階系統(tǒng)是充分條件適用于具有有理傳遞函數(shù)元素的系統(tǒng)，時(shí)延系統(tǒng)當(dāng)慎用第二十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一基于RGA-NI的多變量系統(tǒng)回路配對(duì)規(guī)則：給定G(s)，計(jì)算穩(wěn)態(tài)增益矩陣

K，RGA(Λ)和NI指數(shù)；根據(jù)

Λ元素接近1的程度，得到試探性的回路配對(duì)方案；驗(yàn)證NI指數(shù)的正負(fù)，如果NI為正，則控制結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，反之，選擇其他方案。4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則第二十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一例4.33×3多變量系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)增益矩陣為：于是，回路配對(duì)方案初選為：1-1/2-2/3-34.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則第二十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則因此，回路配對(duì)方案經(jīng)驗(yàn)證后終選為：1-1/2-3/3-2第二十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一如何配對(duì)？例4.4傳遞函數(shù)為4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則答案：1-1/2-4/3-3/4-2第三十頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

4.4耦合測(cè)度與配對(duì)規(guī)則第三十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一耦合：控制變量與被控變量之間是相互影響的，一個(gè)控制變量的改變同時(shí)引起幾個(gè)被控變量變換的現(xiàn)象。解耦：消除系統(tǒng)之間的相互耦合，使各系統(tǒng)稱為獨(dú)立的互不相關(guān)的控制回路。把具有相互關(guān)聯(lián)的多參數(shù)控制過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此獨(dú)立的單輸入-單輸出控制過(guò)程來(lái)處理，實(shí)現(xiàn)一個(gè)調(diào)節(jié)器只對(duì)其對(duì)應(yīng)的被控過(guò)程獨(dú)立地進(jìn)行調(diào)節(jié)。這樣的系統(tǒng)稱為解耦控制系統(tǒng)（或自治控制系統(tǒng)）。4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)第三十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一解耦控制的目的解耦系統(tǒng)的目的是尋求適當(dāng)?shù)目刂坡?，使輸入輸出相互關(guān)聯(lián)的多變量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)每一個(gè)輸出僅受相應(yīng)的一個(gè)輸入所控制，每一個(gè)輸入也僅能控制相應(yīng)的一個(gè)輸出，以此構(gòu)成獨(dú)立的單回路控制系統(tǒng)，獲得滿意的控制性能。解耦控制的先行工作控制變量與被控參數(shù)的配對(duì)部分解耦：即有選擇性的解耦，在選擇時(shí)可根據(jù)被控參數(shù)的相對(duì)重要性和被控參數(shù)的響應(yīng)速度4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)第三十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)第三十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一主要設(shè)計(jì)方法：前饋補(bǔ)償法對(duì)角矩陣法單位矩陣法精餾塔溫度控制方案系統(tǒng)圖控制系統(tǒng)方框圖4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)第三十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一前饋解耦原理：使y1與uc2無(wú)關(guān)聯(lián)；使y2與uc1無(wú)關(guān)聯(lián)前饋補(bǔ)償法4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)第三十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一前饋補(bǔ)償法4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)第三十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題4.5已知某系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為計(jì)算該系統(tǒng)的相對(duì)增益矩陣，試用前饋補(bǔ)償進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)解：對(duì)象靜態(tài)增益矩陣為對(duì)象相對(duì)增益矩陣為由系統(tǒng)的RGA可知：系統(tǒng)不能利用變量配進(jìn)行減小系統(tǒng)耦合，需要采用解耦方法。4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)第三十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一控制器-1控制器-2過(guò)程模型解耦裝置

G(s)

Gc(s)D(s)

控制器

Y2Uc(s)U(s)Y1R2R14.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)控制器-1控制器-2過(guò)程模型

G(s)

Gc(s)

控制器

Y2U(s)Y1R2R1第三十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一對(duì)角矩陣法4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)第四十頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一對(duì)角矩陣法Gc1(s)Gc2(s)G11(s)G22(s)y1y2μc2μc1r2r1++4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)第四十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一單位矩陣法4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)第四十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)解耦設(shè)計(jì)方法比較采用不同的解耦方法都能達(dá)到解耦的目的。對(duì)角陣解耦法和前饋補(bǔ)償解耦法得到的解耦效果和系統(tǒng)的控制質(zhì)量是相同的，這兩種方法都是設(shè)法解除交叉通道，并使其等效成兩個(gè)獨(dú)立的單回路系統(tǒng)。而采用單位陣解耦法的優(yōu)點(diǎn)更突出，除了能獲得優(yōu)良的解耦效果之外，還能提高控制質(zhì)量，減少動(dòng)態(tài)偏差，加快響應(yīng)速度，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間。第四十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一習(xí)題：已知過(guò)程的開環(huán)穩(wěn)態(tài)增益矩陣試推導(dǎo)其相對(duì)增益矩陣，并選擇最好的控制回路。分析此過(guò)程是否需要解耦。4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)第四十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一MIMO耦合系統(tǒng)解耦控制小結(jié):應(yīng)通過(guò)關(guān)聯(lián)分析并選擇合適的輸入輸出配對(duì):若關(guān)聯(lián)不大或主要控制通道動(dòng)態(tài)特性差別較大，則可采用常規(guī)的多回路PID控制器；若系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)關(guān)聯(lián)嚴(yán)重，而且動(dòng)態(tài)特性相近，則需要進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)。常用的解耦方法： 前饋解耦、靜態(tài)解耦、部分解耦、線性或非線性解耦等。4.5MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)第四十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一兩種基本的多變量控制方式多回路控制：多個(gè)單回路控制器控制MIMO系統(tǒng)協(xié)調(diào)或集中式控制：用一個(gè)控制算法同時(shí)計(jì)算出所有的操縱變量控制器-1控制器-2過(guò)程模型解耦裝置

G(s)

Gc(s)D(s)

控制器

Y2Uc(s)U(s)Y1R2R14.6MIMO系統(tǒng)的分散控制？第四十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制分散控制設(shè)計(jì)的前提過(guò)程是輸入輸出可控的分散控制設(shè)計(jì)的目標(biāo)得到控制系統(tǒng)在關(guān)聯(lián)作用下的響應(yīng)分散控制設(shè)計(jì)的步驟適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行回路配對(duì)對(duì)每個(gè)單回路進(jìn)行控制器參數(shù)調(diào)整第四十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制分散控制系統(tǒng)的構(gòu)成！一般適用于回路之間耦合較輕的情況，且選擇最佳的回路配對(duì)方案。（以對(duì)角線配對(duì)方式為例）n對(duì)角線配對(duì)方式第四十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制以TITO為例：回路1：u1-y1令TITO系統(tǒng)TITO系統(tǒng)的分解攝動(dòng)項(xiàng)關(guān)聯(lián)項(xiàng)無(wú)關(guān)聯(lián)項(xiàng)回路1的關(guān)聯(lián)作用只依賴于控制器2，有助于分析整定控制器2對(duì)回路1的影響第四十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一采用同樣的方法可以分析回路2：u2-y24.6MIMO系統(tǒng)的分散控制

通過(guò)考察無(wú)關(guān)聯(lián)、完全關(guān)聯(lián)和攝動(dòng)項(xiàng)的頻域響應(yīng)來(lái)分析關(guān)聯(lián)及其對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響，特別是，在頻域范圍內(nèi)的相對(duì)幅值的變化。第五十頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制MIMO分散控制的關(guān)聯(lián)單回路其中aij(s)是關(guān)聯(lián)項(xiàng)，dij(s)是攝動(dòng)項(xiàng)，gij(s)是無(wú)關(guān)聯(lián)項(xiàng)第五十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一控制器參數(shù)調(diào)整具體步驟將其他回路置于手動(dòng)控制狀態(tài)，單獨(dú)調(diào)節(jié)一個(gè)控制回路，直到達(dá)到滿意的閉環(huán)性能要求在自動(dòng)控制狀態(tài)下恢復(fù)所有的控制器的連接，并重新調(diào)整控制器的整定參數(shù)，直到所有回路達(dá)到滿意的閉環(huán)性能要求對(duì)關(guān)聯(lián)嚴(yán)重的系統(tǒng)，采用動(dòng)態(tài)RGA（DRGA）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器調(diào)整。即：用相應(yīng)的傳遞函數(shù)代替穩(wěn)態(tài)增益得到RGA的推廣形式4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制第五十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制控制器參數(shù)調(diào)整方法試湊-誤差法最優(yōu)化方法RGA失調(diào)因子法修正Z-N法獨(dú)立設(shè)計(jì)法基于等價(jià)傳遞函數(shù)(ETF)的方法…第五十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制例4.6：求如下TITO過(guò)程分散控制結(jié)構(gòu)下的閉環(huán)傳遞函數(shù)第五十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制

若兩個(gè)關(guān)聯(lián)項(xiàng)G12(s)和G21(s)都不為0，單回路控制器Yi(s)和Ui(s)之間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)依賴于閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有項(xiàng)，所以兩個(gè)控制器必須同時(shí)調(diào)整以達(dá)到期望的穩(wěn)定性和性能要求。第五十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一RGA失調(diào)因子法--以例4.6的TITO系統(tǒng)為例4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制其中為動(dòng)態(tài)RGA(DRGA)。第五十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一(1)回路1的動(dòng)態(tài)特性比回路2快(2)回路1的動(dòng)態(tài)特性比回路2慢(3)回路1和2具有相同的動(dòng)態(tài)特性其中4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制

為分析回路1與回路2的動(dòng)態(tài)特性，TITO的閉環(huán)傳函除以1+Gc2(s)G22(s)，得到第五十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一(4)回路1和回路2具有類似的動(dòng)態(tài)特性失調(diào)因子為4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制多回路控制器的增益為其中Kci*是根據(jù)單回路控制器的整定規(guī)則獲得的每個(gè)控制器的初始整定值第五十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一例4.7Wood-Berry二元蒸餾塔的多回路控制器調(diào)整解：其RGA為顯見配對(duì)回路為1-1/2-24.6MIMO系統(tǒng)的分散控制第五十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一將其他回路置于開環(huán)，對(duì)每個(gè)回路單獨(dú)調(diào)整，采用Z-N整定法可得

回路1：

回路2：4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制因?yàn)棣?2>1，所以將原有控制器的增益乘以失調(diào)因子后，可得調(diào)整后的控制器參數(shù)為

回路1

回路2第六十頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.6MIMO系統(tǒng)的分散控制獨(dú)立設(shè)計(jì)法分解的TIT