《代數(shù)式》 市賽獲獎

代數(shù)式（一）上節(jié)課我們通過用火柴棒拼擺如圖所示的正方形.找到了拼擺正方形的個(gè)數(shù)與所用火柴棒根數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，并引進(jìn)了字母，即用字母表示數(shù)來表達(dá)了這個(gè)問題的數(shù)量關(guān)系.想一想：如何用字母表示這個(gè)數(shù)量關(guān)系？搭x個(gè)這樣的正方形需要火柴棒根數(shù)：[4＋3(x－1)]根，或[x＋x＋(x＋1)]根，或(1＋3x)根等.引入課題用字母表示下列數(shù)量關(guān)系：1.長為am

，

寬為bm

的長方形的周長是＿＿＿m

，面積是__________m2

.2.邊長為am

的立方體的體積是＿＿＿m3.3.小亮用t秒走了s米，他的速度為＿＿＿米/秒.2(a＋b)aba3ts注：運(yùn)算符號包括加、減、乘、除、乘方及開方.像4＋3(x－1)，

x＋x＋(x＋1)，2(a＋b)，

ab，

，

等式子都是代數(shù)式.它們就是用基本的運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.ts給出概念例題(1)某公園的門票價(jià)格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元.一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人、學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？解：該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)是(10x

＋5y)元.(2)如果該旅游團(tuán)有37個(gè)成人、15個(gè)學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？解：把x＝37，

y＝15代入代數(shù)式10x＋5y，得

10×37＋5×15＝445.因此，他們應(yīng)付445元門票費(fèi).例1：列出代數(shù)式，并求值.想一想：代數(shù)式10x＋5y可以表示什么？如果用x（米/秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒）表示小明走路的速度，那么10

x＋5y表示他跑步10秒和走路5秒所經(jīng)過的路程.如果用x和y分別表示1元和5角硬幣的枚數(shù)，那么10

x＋5y就表示x枚1元硬幣和y枚5角硬幣共是多少角錢.我國載人飛船的造價(jià)約為10億，人造衛(wèi)星造價(jià)約為5億，在未來的二十年內(nèi)將造x架載人飛船，和y架人造衛(wèi)星，那么10x＋5y就表示造x架載人飛船和y架人造衛(wèi)星共需花的錢.在書寫代數(shù)式時(shí)，需要注意：1.數(shù)字與字母、字母與字母、數(shù)字或字母與括號相乘時(shí)，乘號通常簡寫作“·”或者省略不寫.如例1中10

x＋5y就是10×

x

＋5×

y的簡寫.2.在實(shí)際問題中含有單位時(shí)，如果最后運(yùn)算結(jié)果是和或差的形式時(shí)，要把整個(gè)的代數(shù)式括起來再寫單位.如例1中最后門票費(fèi)是(10

x

＋5y)元.在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)除以7，然后再加上3，就近似地得到該地當(dāng)時(shí)的溫度（℃）.(1)用代數(shù)式表示該地當(dāng)時(shí)的溫度；(2)當(dāng)蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)分別是80，100和120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度約是多少？例2(1)用c表示蟋蟀1分叫的次數(shù)，則該地當(dāng)時(shí)的溫度為：37＋c(2)把c＝80，100和120分別代入，得37＋c720141?147101?，177121?，因此，當(dāng)蟋蟀1分叫的次數(shù)分別是80，100和120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度大約分別是14℃，17℃，20℃.解：在書寫代數(shù)式時(shí)，還需要注意：3.在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.7c如例2中c÷7用分?jǐn)?shù)表示.4.遇到帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要將帶分?jǐn)?shù)改寫成假分?jǐn)?shù).aa23211寫成×如.(1)張宇身高1.2米，在某時(shí)刻測得他影子的長度

是2米.此時(shí)張宇的身高是他影長的多少倍？

(2)如果用l表示物體的影長，那么如何用代數(shù)式

表示此時(shí)此地物體的高度？

(3)該地某建筑物影長5.5米，此時(shí)它的高度是

多少米？例3解：(1)1.2÷2＝

，即此時(shí)張宇的身高是他影長的倍.5353(2)此時(shí)此地物體