2023學年完整公開課版《函數(shù)》

4.1函數(shù)

游戲：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；1、青蛙的眼睛數(shù)和只數(shù)有關系嗎？能用數(shù)學式表達嗎？2、青蛙的腿數(shù)和只數(shù)有關系嗎？能用數(shù)學式表達嗎？學習目標1、掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數(shù).2、根據(jù)兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值.3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數(shù)學問題.想一想問題一、你坐過摩天輪嗎？你坐在摩天輪上時，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？根據(jù)圖象填表：t/分012345……h(huán)/米……113745373下圖反映了旋轉時間t(分)與摩天輪上的一點的高度h(米)之間的關系.11對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？問題二、瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？請?zhí)顚懴卤恚簩訑?shù)n12345……物體總數(shù)y……3610151問題三一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，溫度降低到了—273℃，則氣體的壓強為零，因此，物理上把—273℃作為熱力學溫度的零度，熱力學溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數(shù)量關系：T=t+273，T≥0.（1）當t分別為-43℃、-27℃、0℃、18℃時，相應的熱力學溫度T是多少？T分別為230K246K273K291K(2)給定一個大于-273℃的t值，你都能求出相應的T值嗎？議一議上面的三個問題中，有什么共同特點？①時間t、相應的高度h；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③熱力學溫度T、攝氏溫度t.在上述問題中都有兩個變量，某一變量取一個值時，另外也有一個變量和它對應，因此，在某一變化過程中，有兩個變量如x、y，給定一個變量x，相應的就有唯一個變量y和它對應，我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.一個x值一個y值y就是x的函數(shù)對應下面各題中分別有幾個變量？你能將其中某個變量看成另一個變量的函數(shù)嗎？若能，請指出自變量的取值范圍.(1)北京某日溫度變化圖有兩個變量分別是時間和溫度，可以將溫度看成時間的函數(shù)，自變量時間的取值范圍是0≤T≤24.(2)在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行sm，一般地有經(jīng)驗公式，其中v表示剎車前汽車的速度(單位：km/h).汽車速度v滑行距離s有兩個變量分別是汽車速度v和滑行距離s，可以將s看成v函數(shù).(3)在國內(nèi)投寄到外埠質(zhì)量為100g以內(nèi)的普通信函應付郵資如下表：有兩個變量分別是信件質(zhì)量m和郵資y，可以將y看成m的