計算機應用基礎課件講義

第二節(jié)計算機中數的表示和編碼一、N進制數1．N進制數的表示法2．N進制數與十進制數的轉換3．二進制與十六進制數的轉換二、二進制數和十六進制數運算

1．算術運算2．邏輯運算三、計算機內數的表示1．無符號數2．帶符號數(1)求補運算(2)補碼(3）補碼的真值計算(4）用補碼表示帶符號數的意義3．8位、16位數的表示范圍4．進位、借位、溢出的判斷四、二進制編碼ASCII(美國標準信息交換碼)1第二節(jié)計算機中數的表示和編碼一、N進制數二、二進制數和十六進制數運算三、計算機內數的表示四、二進制編碼2一、N進制數1．N進制數的表示法2．N進制數與十進制數的轉換3．二進制與十六進制數的轉換31.N進制數的表示法十進制數基數10

，遵循逢10進位數碼10個態(tài)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

如：(123.5)10

或123.5D或123.5數值大小計算:123.5=1×102+2×101+3×100+5×10-14N進制數基數N

，遵循逢N進位數碼N個：0，1，2，、、、，N-1數值大小計算:(AnAn-1、、、A0.

A-1A-2、、、A-m)N=An×Nn+An-1×Nn-1+、、、+A1×N1+A0×N0+A-1×N-1+A-2×N-2+、、、+A-m×N-m對于任意進制:N=±

[AiNi] N進制數有二個要素：(基數,位權.)N—基數，逢N進一．Ni—位權5二進制數基數2,遵循逢2進位數碼2個：0，1

二進制數數值大小計算：(101101．1)2或101101．1B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1=45．5D二進制數十進制數6

十六進制數

基數16,遵循逢16進位

數碼16個：0，1，、、、，9，A，B，C，D，E，F十六進制數數值大小計算：

(BF3C．8)16或BF3C．8H=11×163+15×162+3×161+12×160+8×16-1=48956．5D十六進制數十進制數十六進制數 A B C D E F十進制數 10 11 12 13 14 1572.N進制數與十進制數的轉換（1）N進制數→十進制數

(按表示法展開)

方法:與數值大小計算過程相同。

例：101101．1B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21

+1×20+1×2-1

=45．5D

BF3C．8H

=11×163+15×162+3×161+12×160

+8×16-1=48956．5D8(2)十進制數→N進制數用除法和乘法完成整數部分：除N取余，商零為止，結果先低后高小數部分：乘N取整，到零為止，結果先高后低 位數取決于要求精度

9整數部分：除N取余，商零為止，結果先低后高例1

十進制數→二進制數125.125D→

二進制數

2125取余

2621低位

23102151271231211

01高位先低后高,故：125D=1111101B商為010小數部分：乘N取整，到零為止，結果先高后低 （即乘2取整法，位數取決于要求精度）

取整

0.125×2=0.250高位

0.25×2=0.500.5×2=1.01低位先高后低,故:0.125D=0.001B將整數部分和小數部分結合起來，故：125.125D=1111101.001B小數為011例2十進制數→十六進制數

125.125D→十六進制數12整數部分：除N取余，商零為止，結果先低后高

16125取余

16713低位

07高位

故：

125D=7DH

小數部分：乘N取整，到零為止，結果先高后低取整

0.125×16=2.02

故：

0.125D=0.2H將整數部分和小數部分結合，125.125D=7D.2H小數為0商為013若小數部分永不為零，可取近似值。

例

0.7D=?H0.7×16=11.20.2×16=3.20.2×16=3.2故

0.7D=0.B333H143.二進制數與十六進制數的轉換***（1）二進制數與十六進制數間的關系（2）二進制數→十六進制數（3）十六進制數→二進制數

(4)

二進制數BCD數15（1)二進制數與十六進制數間的關系十六進制數的基數16=241位十六進制數對應4位二進制數16（2)二進制數→十六進制數方法：以小數點為基準，分別向左和向右每4位劃為一組，不足4位用0補，每一組用其對應的十六進制數代替。例：11110.01B=00011110.0100B=1E.4H1111101.001B=01111101.0010B=7D.2H17（3)十六進制數→二進制數方法：將每位十六進制數用其對應的4位二進制數代替即可。例：1E.4H=00011110.0100B=11110.01B7D.2H=01111101.0010B=1111101.001B18

十進制數與二進制數之間的轉換需計算，不直觀；二進制表示的數位多不便于書寫、閱讀；十六進制數與二進制數間轉換方便、直觀，相對于二進制數，十六進制數書寫、閱讀相對方便。思考：計算機采用二進制形式表示數據和指令，在書寫，顯示上引進十六進制的意義是什么？計算機內部使用十六進制嗎？19(4)

二進制數BCD數

BCD數：常用8421碼，每一位十進制數用四位二進制編碼表示。

1111B 9D 1001BCD8421碼

10D00010000BCD

BCD碼與二進制數之間轉換沒有直接關系， 必須先轉換成十進制,然后轉換成二進制。例：1111111B=255D=0010,0101,0101BCD 0010,0101,0101BCD＝255D=11111111B20

十進制二進制八進制十六進制BCD 00 0 0 0 1 01 1 1 1 2 10 2 2 10 3 11 3 3 11 4 100 4 4 100 5 101 5 5 101 6 110 6 6 110 7 111 7 7 111 8 1000 10

8 1000 9 1001 11 9 1001

10 1010 12 A

10000 11 1011 13 B 10001 12 1100 14 C 10010 13 1101 15 D 10011 14 1110 16 E 10100 15 1111 17 F 10101 16 10000 20 10 10110

。 。 。 11 。 。 。 。 12 。 。 。 。 。 。

(255)D 11111111B 377Q FFH (10,0101,0101)BCD21二、二進制數和十六進制數運算1.算術運算二進制數和十六進制數加、減、乘、除,與十進制數類似2.邏輯運算(第二章邏輯指令中介紹)

二進制數運算，與、或、非、異或，特點：按位進行221.算術運算(1)二進制數加法逢2進1

減法借1為28位運算器：參加運算的數及結果均以8位表示,

最高位產生的進位或借位在8位運算器中不保存，而將其保存到標志寄存器中

1011010101000100

+10001111-10100101進位1

111111

借位1

11111

1

0100010010011111例二進制運算

(以8位運算器為例）23(2)十六進制數加法逢16進1

減法借1為16

B5H44H+8FH-A5H

進位11

借位11

44H9FH例十六進制運算

10110101B01000100B

+10001111B-10100101B進位1

111111

借位1

11111

1

01000100B10011111B結果與二進制計算相同：24三、計算機內數的表示1．無符號數2．帶符號數(1)

求補運算(2)

補碼(3)

補碼的真值計算(4)

用補碼表示帶符號數的意義3．8位、16位數的表示范圍4．進位、借位、溢出的判斷251.無符號數二進制數的各位均表示數值大小，最高位無符號意義。

例

11110000B=F0H=15×16=240D10010001B=91H=9×16+1=145D

應用場合：

處理的數全是正數時，如表示地址的數262.帶符號數數有正、負→帶符號數

通常數的最高位為符號位，對于字長8位機器數：

D7為符號位:0表示“+”，1表示“—”。符號數碼化了。

D6～D0為數字位。如:X=（01011011）2=+91X=（11011011）2=-91

連同符號位在一起作為一個數稱為機器數， 機器數的數值稱為真值。如:N1=+1011011N2=-1011011為真值

01011011 11011011為機器數符號數碼化了，對數據進行運算時，符號位應如何處理？ 把符號位和數值位一起編碼：原碼，反碼，補碼。27在計算機中符號也用二進制數表示

把符號位和數值位一起編碼：原碼，反碼，補碼。

原碼：正數符號位用“0”表示，負數符號用“1”表示，這種表示法稱為原碼。

X=+105[X]原=01101001 X=-105[X]原=11101001

符號數值原碼表示簡單,真值轉換方便，減法不方便。引進反碼，補碼。

28反碼：正數反碼：表示與原碼相同，(最高位“0”表示正，其余位為數值位)負數的反碼：表示為負數原碼的符號位不變尾數按位取反。例： [+4]反

=0 0000100 [-4]反

=1 1111011 [+127]反=0 1111111 [-127]反=10000000 [+0]反

=00000000 [-0]反

=11111111補碼：正數的補碼表示與原碼相同,(最高位用“0”表示正，其余位為數值位.)負數的補碼表示為它的反碼+1。

[+127]原=01111111[+0]原=00000000 [-127]反=10000000[-0]反=11111111 [-127]補=10000001[-0]補=0000000029(1)求補運算對一個二進制數按位取反，最低位加1。等價于：0-

該二進制數30例：對

8位二進制數

11110001B進行求補運算方法1：按位取反，最低位加1

11110001B

取反00001110B

加11

00001111B最高位借位超出8位自然丟失方法2：0-該二進制數

00000000B00H-11110001B-F1H

111111111

1

00001111B0FH31(2)補碼在計算機中，用補碼表示帶符號數。補碼的表示方法：

正數的補碼：最高位為0,

其它各位為數字位，表示數的大小。負數的補碼：通過對該數正數的補碼進行求補運算得到。負數的補碼最高位為1。32例求105D

的補碼

210525212260213026123021101

正數的補碼：最高位為0

其它各位為數字位，表示數的大小。[105D]補=01101001B=69H(8位)=0000000001101001B=0069H(16位)33例求–105D的補碼負數的補碼：通過對該數正數的補碼進行求補運算得到。16位：[–105D]補

=

0–[105D]補

=0–0000000001101001B=0–0069H=1111111110010111B=FF97H

8位：[–105D]補

=0–[105D]補

=0–01101001B=0–69H

=10010111B=97H34(3)補碼的真值計算真值：補碼表示的數值大小。求補碼真值的方法：

先判斷是正數，還是負數。由最高位判斷：0→正數

1→負數

再求數值大小對正數，補碼的真值等于該二進制數值。對負數，先對該數進行求補運算，再求數值大小。35例求補碼7DH

的真值:7DH=01111101B，最高位為0，是正數

7DH的真值=7×16+13=125D例求補碼91H的真值:91H=10010001B，最高位為1，是負數。對91H進行求補運算：

91H求補

00H–91H=6FH91H的真值=–6FH=–(6×16+15)=–111D36(4)用補碼表示帶符號數的意義計算機中用補碼表示帶符號數將減法用加法實現，省去減法器，簡化硬件。計算機中，減法實現過程：（補碼減法）先對減數進行求補運算（求反加1，也是加法）再將求補后的數與被減數相加相加的結果即為用補碼表示的兩數相減結果。

01011010＋1

01011011

＋01000100

01000100B-10100101B計算：

10011111計算機中實現過程：37補碼減法的計算結果與常規(guī)減法的結果相同。人在計算時，可用常規(guī)減法

(補碼減法，對人來說，相對復雜)補碼減法：

01000100B-10100101B借位1

111111

10011111B常規(guī)減法：

01011010＋1

01011011

＋01000100

01000100B-10100101B計算：

1001111138無符號數及帶符號數的加減運算用同一電路完成。例:8位運算器即指令系統(tǒng)中加、減運算不區(qū)分無符號數或帶符號數。393.8位、16位二進制數的表示范圍規(guī)定:8位10000000B即

80H為–128D16位1000000000000000B即8000H為–32768D404.進位C、借位B、溢出O的判斷(1)進位在加法過程中，最高有效位向高位產生進位。對8位運算，指D7產生進位對16位運算，指D15產生進位(2)借位

在減法過程中，最高有效位向高位產生借位。對8位運算，指D7產生借位對16位運算，指D15產生借位41(3)溢出指加減運算結果超出帶符號數表示的范圍。

8位-128~12716位-32768~32767溢出的判斷方法：1）由參與運算的兩數及其結果的符號位進行判斷，結論：符號相同的兩數相加，所得結果的符號與之相反，結果溢出。正數+正數=負數（正溢出）負數+負數=正數（負溢出）符號相異的兩數相減，所得結果的符號與減數相同，結果溢出。其他情況，不會產生溢出。符號相異的兩數相加，或符號相同的兩數相減不溢出2）用最高位和次高位的進位判斷：

O=C15與C14的異或值（16位）42注意：進位