高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第3章-第8節(jié)-正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例課件-新人教A版-

第三章三角函數(shù)(sānjiǎhánshù)、解三角形第八節(jié)正弦定理(dìnglǐ)和余弦定理(dìnglǐ)應(yīng)用舉例第一頁，共48頁?？季V要求考情分析能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.1.從考查內(nèi)容看，應(yīng)用正(余)弦定理解實(shí)際問題在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，借以考查正(余)弦定理及三角知識(shí)的運(yùn)用．2.從考查形式上看，三種題型都可出現(xiàn)；若以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度較??；若以解答題形式出現(xiàn)，難度中等.第二頁，共48頁。第三頁，共48頁。一、有關(guān)(yǒuguān)概念1．仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線 的角叫仰角，在水平線 的角叫俯角(如圖①)．上方(shànɡfānɡ)下方(xiàfānɡ)第四頁，共48頁。2．方位角從指北方(běifāng)向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，叫方位角．如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．第五頁，共48頁。仰角、俯角、方位角有什么區(qū)別？提示(tíshì)：三者的參照不同，仰角與俯角是相對于水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的．第六頁，共48頁。3．方向角相對于某一正方向的水平角(如圖③)(1)北偏東α°即由指北方向順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向．(2)北偏西α°即由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向．(3)南偏西等其他方向角類似．第七頁，共48頁。4．坡度與坡比坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)(dùshu)(如圖④，角θ為坡角)．坡比：坡面的鉛直高度與水平長度之比(如圖④，i為坡比)．第八頁，共48頁。二、解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用及解題步驟解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用非常廣泛，如測量、航海、幾何、物理等方面都要用到解三角形的知識(shí)．解題的一般步驟是：1．分析(fēnxī)題意，準(zhǔn)確理解題意．分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、視角、方位角等．第九頁，共48頁。2．根據(jù)題意畫出示意圖．3．將需求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解．演算過程中，要算法簡練，計(jì)算正確．4．檢驗(yàn)解出的答案是否具有(jùyǒu)實(shí)際意義，對解進(jìn)行取舍，并作出答案．第十頁，共48頁。1．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角(fǔjiǎo)為β，則α，β之間的關(guān)系是()A．α>β B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°答案：B第十一頁，共48頁。2.如圖所示，為了(wèile)測量某障礙物兩側(cè)A、B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A、B間距離的是()A．α，a，b B．α，β，aC．a(chǎn)，b，γ D．α，β，b解析：選項(xiàng)B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可確定AB.選項(xiàng)C中可由余弦定理確定AB.選項(xiàng)D同B類似．答案：A第十二頁，共48頁。3．如圖所示，D，C，B三點(diǎn)在地面的同一直線(zhíxiàn)上，DC＝a，從C，D兩點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角分別為60°，30°，則A點(diǎn)離地面的高度AB等于()第十三頁，共48頁。答案(dáàn)：B第十四頁，共48頁。4．在相距2千米的A，B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)(mùbiāo)C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離是________千米．第十五頁，共48頁。5．如圖所示，一艘海輪從A處出發(fā)，測得A燈塔在海輪的北偏東15°方向，與海輪相距(xiāngjù)20海里的B處，隨后海輪按北偏西60°的方向航行了30分鐘后到達(dá)C處，又測得燈塔在海輪的北偏東75°的方向，則海輪的速度為________海里/分．第十六頁，共48頁。第十七頁，共48頁。第十八頁，共48頁?！究枷蛱綄ぁ坷谜?余)弦定理解決實(shí)際中的距離(jùlí)問題．測量(cèliáng)距離問題第十九頁，共48頁。第二十頁，共48頁。第二十一頁，共48頁。第二十二頁，共48頁。 求解實(shí)際中距離問題的注意事項(xiàng)(1)利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的模型．(2)利用正、余弦定理(yúxiándìnɡlǐ)解出所需要的邊和角，求得該數(shù)學(xué)模型的解．(3)應(yīng)用題要注意作答．第二十三頁，共48頁?！净顚W(xué)活用】1.某炮兵陣地位于(wèiyú)地面A處，兩觀察所分別位于(wèiyú)地面點(diǎn)C和D處，已知CD＝6km，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處時(shí)，測得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，如圖，求炮兵陣地到目標(biāo)的距離．第二十四頁，共48頁。第二十五頁，共48頁。第二十六頁，共48頁。【考向探尋】利用正(余)弦定理解決(jiějué)實(shí)際中的高度問題．測量高度(gāodù)問題第二十七頁，共48頁?！镜淅饰觥? (2013·天水模擬)如圖所示，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)(liǎnɡɡè)觀測點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD＝s，并在點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角為30°，求塔高AB.第二十八頁，共48頁。 解答此題可按以下步驟進(jìn)行：①在△BCD中，由正弦定理求得BC；②在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)(sānjiǎhánshù)定義求得AB.第二十九頁，共48頁。第三十頁，共48頁。

求解(qiújiě)高度問題應(yīng)注意的問題(1)測量高度時(shí)，要準(zhǔn)確理解仰、俯角的概念．(2)分清已知和待求，分析(畫出)示意圖，明確在哪個(gè)三角形內(nèi)應(yīng)用正、余弦定理．(3)注意豎直線垂直于地面構(gòu)成的直角三角形．第三十一頁，共48頁。 解決該類問題時(shí)，一定要準(zhǔn)確理解(lǐjiě)仰角和俯角的概念．第三十二頁，共48頁。【活學(xué)活用】2.如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一(tóngyī)水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB.第三十三頁，共48頁。第三十四頁，共48頁。【考向探尋】利用正(余)弦定理(dìnglǐ)解決實(shí)際中的角度問題．測量角度(jiǎodù)問題第三十五頁，共48頁。第三十六頁，共48頁。 如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時(shí)間相等(xiāngděng)，若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.第三十七頁，共48頁。第三十八頁，共48頁。第三十九頁，共48頁。 解決測量問題的關(guān)鍵是在弄清題意(tíyì)的基礎(chǔ)上，畫出表示實(shí)際問題的圖形，并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，本例中求出∠ABC＝45°，進(jìn)而得出BC與正北方向垂直非常關(guān)鍵，這對確定∠CBD的大小，進(jìn)而用正弦定理確定∠BCD的大小非常關(guān)鍵．第四十頁，共48頁?！净顚W(xué)活用】3．如圖，為了解某海域(hǎiyù)海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A、B、C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知AB＝50m，BC＝120m，于A處測得水深A(yù)D＝80m，于B處測得水深BE＝200m，于C處測得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．第四十一頁，共48頁。第四十二頁，共48頁。第四十三頁，共48頁。用正(余)弦定理解決(jiějué)實(shí)際問題的答題規(guī)范第四十四頁，共48頁。 (1)分清已知條件和未知條件(待求)．(2)將問題(wèntí)集中到一個(gè)三角形中．(3)利用正、余弦定理求解．第四十五頁，共48頁。 在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以(suǒyǐ)CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以(suǒyǐ)BD＝BA.4分第四十六頁，共48頁。 解應(yīng)用題的一般步驟第一步：分析．理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；