數(shù)列通項公式及求和課件

數(shù)列通項公式以及求和數(shù)列專題①有的數(shù)列沒有通項公式②有的數(shù)列有多個通項公式一、觀察法

（即猜想法，不完全歸納法）例：數(shù)列9，99，999，9999，…例：求數(shù)列3，5，9，17，33，…注意：用不完全歸納法，只從數(shù)列的有限項來歸納數(shù)列所有項的通項公式是不一定可靠的，如2，4，8，…可歸納成或者兩個不同的數(shù)列（便不同）二、迭加法（加減法、逐加法）

當所給數(shù)列每依次相鄰兩項之間的差組成等差或等比數(shù)列時，就可用迭加法進行消元例：已知：an+1=an+n,a1=1，求an三、迭積法（逐積法）

當一個數(shù)列每依次相鄰兩項之商構(gòu)成一個等比數(shù)列時，就可用迭積法進行消元

例：已知數(shù)列中，，，求通項公式。四、待定系數(shù)法：

用待定系數(shù)法解題時，常先假定通項公式或前n項和公式為某一多項式，一般地，若數(shù)列為等差數(shù)列：則，或是（b、ｃ為常數(shù)），若數(shù)列等比數(shù)列，則或例：已知數(shù)列的前n項和為，若為等差數(shù)列，求p與。例：設(shè)數(shù)列的各項是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通項公式cn五、公式法例：已知下列兩數(shù)列的前n項和sn的公式，求（1）（2）六、

換元法當給出遞推關(guān)系求時，主要掌握通過引進輔助數(shù)列能轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列的形式。例：已知數(shù)列的遞推關(guān)系，且求例：已知數(shù)列的遞推關(guān)系為，且，，求通項公式。例：已知，，且，求。數(shù)列求和也很重要,先將幾種方法介紹一下.一、倒序相加法如果一個數(shù)列{an}，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.二錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法.三分組求和法：把數(shù)列的每一項分成兩項，或把數(shù)列的項“集”在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組求和法.例：若數(shù)列{an}中，an=-2[n-(-1)n]，求S10和S99．四分裂通項法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前