水力學(xué)62教學(xué)講解課件

Steadynon-uniformopenflow第六章明渠恒定非均勻流6.2明渠恒定非均勻流

人工渠道或天然河道中的水流絕大多數(shù)是非均勻流。明渠非均勻流的特點(diǎn)是明渠的底坡線、水面線、總水頭線彼此互不平行。明渠恒定非均勻流在明渠非均勻流中，若流線是近似于相互平行的直線，或流線的夾角很小，流線的曲率半徑很大，這種水流稱為明渠恒定非均勻漸變流。反之為明渠恒定非均勻急變流。

v壅水曲線v降水曲線大壩橋vv雍水曲線水躍v降水水跌閘門跌坎水跌水躍HydraulicdropHydraulicjumpHydraulicdropHydraulicjump2.

三線不平行，J

Jz

i

1.過水?dāng)嗝?、流速、水深沿程變化v大壩JJzi6.1明渠水流的流態(tài)一、明渠水流中干擾波的傳播特點(diǎn)v~vw(1)靜水vwvwvw-vvw+v(2)v<vwvv+vw(3)

v>vwv2vw(4)v=vwv二.明渠水流三種流態(tài)臨界流:v=vw急流:v>

vw緩流:v<vw明渠恒定非均勻流

本章著重研究在恒定流情況下，明渠非均勻漸變流的水流要素沿流程的變化規(guī)律，主要研究明渠水深(或水位)沿流程的變化規(guī)律，也就是要分析研究關(guān)于水面曲線的變化及其計(jì)算，以便恰當(dāng)?shù)卮_定明渠邊墻高度，以及回水淹沒的范圍等等。明渠恒定非均勻流第一節(jié)明渠水流的三種流態(tài)

明渠水流有和大氣接觸的自由表面，與有壓流不同，具有獨(dú)特的水流流態(tài)，即緩流、臨界流和急流三種

當(dāng)明渠中水流受到干擾微波后,若干擾微波即能順?biāo)鞣较虺掠蝹鞑?又能逆水流方向朝上游傳播,造成在障礙物前長距離的水流壅起,這時(shí)渠中水流就稱為緩流。此時(shí)水流流速＜干擾微波流速。1.緩流明渠恒定非均勻流

當(dāng)明渠中水流受到干擾后,若干擾微波只能順?biāo)鞣较虺掠蝹鞑?不能逆水流方向朝上游傳播，這種明渠水流稱為急流。此時(shí)水流流速＞干擾微波的流速。明渠水流流態(tài)的判別依據(jù)是佛汝德數(shù)2.急流

當(dāng)明渠中水流受到干擾微波后，若干擾微波向上游傳播的速度為零，這正是急流與緩流這兩種流動(dòng)狀態(tài)的分界，稱為臨界流。此時(shí)水流流速=干擾微波的流速。3.臨界流明渠恒定非均勻流第二節(jié)斷面比能與臨界水深一.斷面比能與斷面比能曲線

斷面比能Es是以通過明渠斷面最低點(diǎn)的水平面為基準(zhǔn)的單位重量水體所具有的總機(jī)械能，可表示為：波速明渠恒定非均勻流當(dāng)斷面的形狀、尺寸和流量一定的時(shí)候，Es只是水深h的函數(shù)。明渠恒定非均勻流從上式可知：當(dāng)右端＞0，必定Fr＜l，水流是緩流。當(dāng)右端＜0，則Fr＞l，水流是急流。當(dāng)右端＝0，F(xiàn)r＝1，是臨界流。明渠恒定非均勻流

由公式可知，臨界水深的大小僅取決于流量和過水?dāng)嗝娴男螤?、大小，而與渠道的底坡、糙率無關(guān)。（1）矩形斷面明渠臨界水深的計(jì)算

臨界流時(shí)，斷面比能為明渠恒定非均勻流

在矩形斷面渠道中，當(dāng)水流為臨界流時(shí)其流速水頭是臨界水深的一半；而斷面比能為臨界水深的三分之二。（2）任意形狀斷面臨界水深的計(jì)算1)試算法其相應(yīng)的水深為臨界水深明渠恒定非均勻流2）圖解法計(jì)算由的值和邊坡系數(shù)查圖得在計(jì)算臨界水深明渠恒定非均勻流

利用梯形斷面明渠臨界水深hk

可以判別明渠水流的流態(tài)：

當(dāng)明渠內(nèi)水深h＞hk

，水流為緩流；當(dāng)明渠內(nèi)水深h＜hk

，水流為急流；當(dāng)明渠內(nèi)水深h=hk

，水流為臨界流。明渠恒定非均勻流一定時(shí)，在渠中形成均勻流，若均勻流的正常水深恰好等于該流量的臨界水深，則這個(gè)渠道的底坡就稱為臨界底坡。

在臨界底坡上作均勻流時(shí)，滿足臨界流的條件式另一方面又要同時(shí)滿足均勻流的基本方程式三.臨界底坡、緩坡與陡坡1.臨界底坡：

在棱柱形渠道中，斷面形狀尺寸、流量明渠恒定非均勻流聯(lián)立可得臨界底坡的計(jì)算式為2.底坡的分類——

緩坡、陡坡、臨界坡

緩坡陡坡臨界坡明渠恒定非均勻流例題1：已知臨界水深hk=0.6m，計(jì)算該渠道的臨界底坡ik，并判別底坡的類型。（已知渠道糙率n=018，渠道的底坡i=0.003）解：計(jì)算臨界底坡明渠恒定非均勻流因?yàn)?/p>

則渠道的底坡為緩坡渠道

明渠恒定非均勻流第四節(jié)水躍與水跌

水跌與水躍都是明渠在緩流與急流相互銜接過程中發(fā)生的局部非均勻急變流水力現(xiàn)象。一.水跌

水跌是明渠水流從緩流過渡到急流，水深從大于臨界水深減至小于臨界水深的過程中，水面急劇降落的局部的水力現(xiàn)象。這種現(xiàn)象常常發(fā)生在具有跌坎的明渠水流或渠道底坡由緩坡與陡坡的銜接處見圖。明渠恒定非均勻流明渠恒定非均勻流二.水躍

水躍是明渠水流從急流狀態(tài)過渡到緩流狀態(tài)時(shí)出現(xiàn)的水面突然躍起的局部水力現(xiàn)象。即在較短的渠段內(nèi)水深從小于臨界水深急劇躍到大于臨界水深。水躍常常發(fā)生在閘、壩等泄水建筑物的下游及從陡坡渠道向緩坡渠道過渡的渠道中，一般都會有水躍產(chǎn)生。躍前水深——躍前斷面（表面旋滾起點(diǎn)所在過水?dāng)嗝妫┑乃睿幻髑愣ǚ蔷鶆蛄鬈S后水深——躍后斷面(表面旋滾終點(diǎn)所在過水?dāng)嗝妫┑乃?；躍高

水躍長度Lj——躍前斷面至躍后斷面的水平距離

明渠恒定非均勻流1．棱柱體平底明渠中的水躍方程

（1）因水躍段長度不大，水流與渠床的摩擦阻力較小，可以忽略不計(jì)；（2）水躍的躍前、躍后的兩過水?dāng)嗝?—1和2—2符合漸變流條件，因此斷面上的動(dòng)水壓強(qiáng)分布可按靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律考慮；（3）取躍前、躍后兩過水?dāng)嗝娴膭?dòng)量修正系數(shù)相等假設(shè)：明渠恒定非均勻流即:J（hc1）=J（hc2）

明渠恒定非均勻流J(h)稱為水躍函數(shù)，水躍方程表明躍前斷面的水躍函數(shù)值等于躍后斷面的水躍函數(shù)值。我們把滿足水躍方程的躍前斷面水深h1和躍后斷面水深h2稱為一對共軛水深。

以水深h為縱軸，以水躍函數(shù)J(h)為橫軸，繪出水躍函數(shù)曲線,如圖。明渠恒定非均勻流水躍函數(shù)曲線的特性：

1.水躍函數(shù)J(h)有一極小值J(h)min。與J(h)min相應(yīng)的水深即是臨界水深。

2.當(dāng)h＞

hk

時(shí)(相當(dāng)于曲線的上半支)，J(h)隨著h亦即隨著躍后水深的減小而減小。

3.當(dāng)h＜

hk

時(shí)(相當(dāng)于曲線的下半支)，J(h)隨著h亦即隨著躍前水深的減小而增大。明渠恒定非均勻流2.共軛水深的計(jì)算

（1）任意斷面明渠共軛水深的計(jì)算

當(dāng)明渠的流量以及斷面的形狀和尺寸一定時(shí)，躍前水深愈小，則躍后水深就愈大；反之，躍前水深愈大，則躍后水深就愈小。a.試算法：

試算法求解共軛水深時(shí)，先假設(shè)一個(gè)明渠恒定非均勻流共軛水深代入水躍方程，如所假設(shè)的水深使水躍方程成立，則該水深即為所求的共軛水深。否則，重新假設(shè)水深直至水躍方程滿足為止。試算法的準(zhǔn)確度高，但計(jì)算較繁。b.圖解法圖解法是利用水躍函數(shù)曲線來直接求解共軛水深。根據(jù)公式計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)J（h）明渠恒定非均勻流（2）矩形斷面明渠共軛水深的計(jì)算明渠恒定非均勻流3.水躍長度的計(jì)算

水躍長度是水躍開始和終止的兩個(gè)斷面間的水平距離。常見的計(jì)算公式有：吳持恭公式

歐拉—佛托斯基公式陳春庭公式式中和分別為水躍的躍前和躍后水深，為躍前斷面的佛汝德數(shù)

明渠恒定非均勻流4.水躍能量損失的計(jì)算

例題1：有一矩形斷面的水平明渠，渠道底寬，渠道通過的流量，當(dāng)渠中發(fā)生水躍時(shí)，躍前水深，求躍后水深、水躍長度和水躍能量損失。解：（1）計(jì)算臨界水深明渠恒定非均勻流（2）計(jì)算共軛水深（3）計(jì)算水躍長度和水躍能量損失明渠恒定非均勻流

第五節(jié)棱柱體渠道非均勻漸變流水面曲線的定性分析

一.棱柱體非均勻漸變流的微分方程

在底坡i為的明渠非均勻漸變流流段中，以0—0為基準(zhǔn)面，1—1和2—2兩過水?dāng)嗝娴拈g距為dL，水面相差為dh，渠底高程相差dz，流速相差為dυ明渠恒定非均勻流整理得明渠恒定非均勻流水深沿程變化的微分方程式

上式為棱柱體渠道非均勻漸變流基本微分方程，用它可以分析水面曲線的變化規(guī)律。明渠恒定非均勻流二.

水面曲線分類棱柱體明渠非均勻漸變流微分方程式為：

表明水深h沿流程l的變化是和渠道底坡i及實(shí)際水流的流態(tài)有關(guān)。

按底坡性質(zhì)分為正坡、平坡和逆坡

對正坡明渠可分為緩坡、陡坡和臨界坡三種情況明渠恒定非均勻流

正坡明渠中，水流有可能做均勻流動(dòng)，因而存在正常水深h0，另一方面它也存在臨界水深。明渠恒定非均勻流1．a(chǎn)區(qū)

凡實(shí)際水深h既大于臨界水深，又大于正常水深，即凡是在K－K線和N－N線二者之上的范圍稱為a區(qū)。a區(qū)是緩流區(qū)

凡是實(shí)際水深h介于和之間的范圍稱為b區(qū)。b區(qū)可能有兩種情況：K－K線在N－N線之下（緩坡明渠），或K－K線在N－N線之上（陡坡明渠），無論那種情況都屬于b區(qū)。2．b區(qū)明渠恒定非均勻流

凡是實(shí)際水深h既小于臨界水深又小于正常水深的區(qū)域，即在N－N線及K－K線二者之下的區(qū)域。c區(qū)的水流為急流區(qū)。3．c區(qū)明渠恒定非均勻流

在平底及逆坡棱柱體明渠中，因不可能有均勻流，不存在正常水深h0，僅存在臨界水深，所以只能畫出與渠底相平行的臨界水深線K－K。下圖是平底和逆坡棱柱體明渠中K－K線情況。只存在b區(qū)與c區(qū)。K-K線之上為b區(qū)，K-K線之下為c區(qū)明渠恒定非均勻流

為了區(qū)別，將發(fā)生在緩坡、陡坡、臨界坡渠道中各種類型的水面曲線分別統(tǒng)一加右下腳標(biāo)“1”、“2”、“3”；將發(fā)生在平坡渠道中的各類型水面曲線統(tǒng)一加右下角標(biāo)“0”；將發(fā)生在逆坡渠道中的各類型水面曲線統(tǒng)一加右上角標(biāo)“ˊ”。這樣順坡棱柱體渠道中可能出現(xiàn)的非均勻漸變流水面曲線共有八種，而平坡和逆坡棱柱體渠道中可能出現(xiàn)的非均勻漸變流水面曲線各有兩種，則共十二種水面曲線。明渠恒定非均勻流三.

十二種水面曲線的形狀

由棱柱體渠道非均勻漸變流基本微分方程可以看出，水面曲線沿程變化的，取決于式中右邊分子和分母的正負(fù)變化。（1）分子和分母同號時(shí)，

水深沿程增加，水面曲線為壅水曲線；（2）分子和分母異號時(shí)，

水深沿程減下，水面曲線為降水曲線；

明渠恒定非均勻流1.緩坡渠道

（1）a區(qū)

水深沿程增加，水面曲線為壅水曲線。因此緩坡渠道上a區(qū)的水面線為a1型壅水曲線。

根據(jù)以上分析，a1型水面線的上游端是以N—N線為漸近線，下游端是以水平線為漸近線的凹型壅水曲線。在實(shí)際工程中，a1型壅水曲線常常發(fā)生在閘、壩、橋和堰的上游端。明渠恒定非均勻流（2）b區(qū)

水深沿程減小，水面曲線為降水曲線。因此緩坡渠道上b區(qū)的水面線為b1型降水曲線。

根據(jù)以上分析，b1型水面線的上游端是以N—N線為漸近線，下游端接近臨界水深時(shí)發(fā)生水跌的凸型降水曲線。在實(shí)際工程中，b1型降水曲線常常發(fā)生在緩坡渠道的末端為跌坎或與陡坡渠道相連接時(shí)。明渠恒定非均勻流（3）c區(qū)

水深沿程增加，水面曲線為壅水曲線。因此緩坡渠道上c區(qū)的水面線為c1型壅水曲線。根據(jù)以上分析，c1型水面線的上游由來流條件控制，下游端與水躍相接時(shí)凹型壅水曲線。c1型壅水曲線常常發(fā)生在緩坡渠道的閘、壩下游，見圖。明渠恒定非均勻流2.陡坡渠道

明渠恒定非均勻流3.臨界坡渠道

明渠恒定非均勻流4.平坡渠道5.逆坡渠道

明渠恒定非均勻流四.

水面曲線的變化規(guī)律

通過以上對十二中水面曲線的分析，可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：1.所有a區(qū)、c區(qū)水面線都是壅水曲線；即水深沿程增加；2.所有的b區(qū)水面線均為降水曲線，即水深沿程減少；明渠恒定非均勻流

3.a1與a2、c1與c0包括c’和都是壅水曲線，b1與b2及b0和b’都是降水曲線，但曲線的凹凸性不同。

4.除了臨界坡渠道中的兩種水面曲線a3及C3外的其它水面曲線，當(dāng)水深h趨近于h0時(shí)，水面曲線以N-N為漸近線;當(dāng)水深h趨近于hK時(shí)，水面曲線趨向于與K-K線正交。明渠恒定非均勻流五.

水面曲線定性繪制的步驟

1.求出渠道正常水深h0和臨界水深hK，然后將渠道流動(dòng)空間分區(qū)。需要注意：只有在正坡渠道中才存在h0，而且底坡i，h0減?。慌R界水深hK與底坡i無關(guān)。

2.選擇已知水深的斷面作為控制斷面。

3.由控制斷面處的已知水深確定所在流區(qū)的水面線形式，根據(jù)水面線變化規(guī)律，從控制斷面分別向上游或下游確定水面線的變化趨勢。明渠恒定非均勻流

4.注意水流從緩流過渡到急流必發(fā)生水跌現(xiàn)象，水流從急流到緩流必將發(fā)生水躍，水躍的具體位置需由水面曲線計(jì)算和滿足共軛水深條件才能確定。六.不同底坡渠道上的水面曲線銜接1.緩坡與緩坡的水面銜接明渠恒定非均勻流2.陡坡與陡坡的水面銜接3.緩坡與陡坡的水面銜接4.陡坡與緩坡的水面銜接明渠恒定非均勻流通過以上的分析，可得如下結(jié)論：（1）水流由緩流向緩流過渡時(shí)，干擾波只影響上游，即起水面銜接作用的非均勻流段只發(fā)生在上游渠道中，下游渠道仍為均勻流；（2）水流由急流向急流過渡時(shí)，干擾波只影響下游，即起水面銜接作用的非均勻流段只發(fā)生在下游渠道中，上游渠道仍為均勻流；（3）水流由緩流向急流過渡時(shí)產(chǎn)生水跌現(xiàn)象，由急流向緩流過渡時(shí)產(chǎn)生水躍現(xiàn)象。明渠恒定非均勻流

例題2：平坡渠道上設(shè)有泄水閘門，閘門的上下游均有足夠長度，末端接于陡坡渠道。若平坡和陡坡渠道的斷面形狀和尺寸相同，糙率均一，試進(jìn)行水面曲線的定性分析。解：（1）畫出線和線由于平坡和陡坡渠道的斷面形狀、尺寸一致，臨界水深都相等，可畫出平行于各自渠底的K—K線，由于平坡渠道上不可能產(chǎn)生均勻流，故平坡渠道上無N—N線，陡坡渠道上的均勻流為急流，則正常水深小于臨界水深，因此K—K線在N—N線的上方。明渠恒定非均勻流（2）水面曲線的分析：水流受閘門控制在閘后形成收縮斷面，它是下游水流的控制斷面。

閘下斷面水流狀態(tài)一般為急流，其水深小于臨界水深，為c區(qū)，因此閘后段水面曲線為型壅水曲線。當(dāng)水深沿程增加至臨界水深時(shí)，水流與水躍相接。由于該段渠道足夠長，則在平坡渠道上一定發(fā)生水躍，躍后水流為緩流，其水深大于臨界水深，屬于b區(qū)。明渠恒定非均勻流

躍后段水流由平坡渠道進(jìn)入陡坡渠道，水流由緩流過渡到急流，一定產(chǎn)生水跌。因此，平坡渠道上的水面曲線為b0型降水曲線，其上游端為水躍的躍后水深，下游端與水跌相連接。水流以水跌的形式進(jìn)入渠道后，屬于b區(qū)，滿足實(shí)際水深大于臨界水深也大于正常水深的條件，則在陡坡上形成b1型降水