第三講-索羅增長(zhǎng)模型

一國(guó)若想從最低級(jí)的野蠻狀態(tài)過(guò)渡到最高程度的豐饒，所需要的僅僅是和平、輕松的稅收和可以容忍的公正原則的執(zhí)行，其他一切都可以從事物的自然進(jìn)程中產(chǎn)生?！獊啴?dāng).斯密第三講索羅增長(zhǎng)模型襪俄幼狙續(xù)磋札吉眠捏勞紹般昆瀉慌遞采肢駁醒桑辭肩滇汛諒祿毖脅督逃第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/20231問(wèn)題提出什么因素決定了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)？經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的一般趨勢(shì)是什么？為什么國(guó)家或地區(qū)之間存在著收入差異？窮國(guó)能否趕上富國(guó)？叔裙蒸得燃蟬匈咆窟原哩蛛墮克簡(jiǎn)慚蝎磕肖蟹仆錢蛔率壯閑恐醋享嘲冕叉第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/20232一、索羅模型簡(jiǎn)評(píng)幾乎對(duì)所有有關(guān)增長(zhǎng)的分析，索羅模型是起點(diǎn)。索羅模型的主要結(jié)論：長(zhǎng)期人均產(chǎn)出惟一來(lái)源于技術(shù)進(jìn)步；實(shí)物資本的積累既不能解釋不同時(shí)間上人均產(chǎn)出的巨大增長(zhǎng)，也無(wú)法解釋地域上不同人均產(chǎn)出的巨大差距。主要缺陷：模型把收入差異的其他潛在來(lái)源或者當(dāng)作外生，因而無(wú)法用模型解釋（如技術(shù)進(jìn)步）；或者當(dāng)作不存在（如資本產(chǎn)生正的外部性）。戶雄疵酷匠襲宏匹勻血锨真搶揭甭雜宰決聰僳了需刃駕蛙堡兵朋撣彪梆升第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/20233以后所介紹的增長(zhǎng)模型都有相同的一般均衡結(jié)構(gòu)：家庭擁有經(jīng)濟(jì)中的所有投入和資產(chǎn)，家庭自主決策。企業(yè)雇傭投入品進(jìn)行生產(chǎn)。家庭出售投入品，企業(yè)出售產(chǎn)品，形成市場(chǎng)。頂燒吐郵么旬桂婚海襯探污雙頓試暑載季戊蛙虧顯弟遲入慮洼神弧于芳哮第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/20234二、索羅模型的假設(shè)1、投入與產(chǎn)出索羅模型關(guān)注四個(gè)變量：產(chǎn)出Y、資本K、勞動(dòng)L，以及知識(shí)或勞動(dòng)的有效性A。生產(chǎn)函數(shù)：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))式中t表示時(shí)間。AL被稱為有效勞動(dòng)。以勞動(dòng)力增加的形式引入的技術(shù)進(jìn)步被稱為勞動(dòng)增加型技術(shù)進(jìn)步，或者被稱為哈羅德中性。褂熾腐下燕軀廟覓賤陋吃搗辦渠洲萬(wàn)鯉澡苗革郎抒篆雛嘉延果梳鯉倘齊萊第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/20235二、索羅模型的假設(shè)1、投入與產(chǎn)出思考：如果知識(shí)進(jìn)入的形式不是Y=F(K,AL)（哈羅德中性），而是Y=F(AK,L)（索洛中性）或Y=AF(K,L)（希克斯中性），結(jié)果會(huì)有何不同？可以證明只有勞動(dòng)增進(jìn)型技術(shù)進(jìn)步被證明與穩(wěn)態(tài)的存在相一致焊光凜杖痛世潛膽般锨緊命參膝賣蓉酗寐痕輔騰伙撼機(jī)爭(zhēng)謂倍誓喂聲殷竹第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/20236第一，每種投入的邊際產(chǎn)品為正且遞減。第二，規(guī)模報(bào)酬不變。F(λK,λAL)=λF(K,AL)第三，稻田條件：滿足這三個(gè)條件的生產(chǎn)函數(shù)被稱為新古典生產(chǎn)函數(shù)。因此，索羅增長(zhǎng)模型又被稱為新古典增長(zhǎng)模型。2、關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)浙棲藻粗挖獸由跪謄侍寫傷返據(jù)彪慧彼霞翹滄炕餡弧宵秋眺帶冷勃玲咎涅第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/20237根據(jù)規(guī)模報(bào)酬不變假設(shè)可以得到于是生產(chǎn)函數(shù)可以寫出以下集約形式（intensiveform)：y=f(k)其中y=Y/AL單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出，k=K/AL單位有效勞動(dòng)的資本模型的集約形式沏手抒茸坤櫻檄尼類華敗梆坐丁約叮鋁壁月僥甄翁貸流譬哀烴迄隧青瀑爽第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/20238稻田條件意味著，在資本存量充分小時(shí)資本的邊際產(chǎn)出十分大，當(dāng)資本存量很大時(shí)，其會(huì)變得很小。其作用在于確保經(jīng)濟(jì)的路徑不發(fā)散。即根據(jù)假設(shè)1得到：假設(shè)的含義稠販滯捎靈目鞠認(rèn)標(biāo)暗叛返享毯眷塑帥亭搭囤載優(yōu)疽捆茂撞帥嫡甥廬蚊奮第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/20239邊際產(chǎn)出資本的邊際產(chǎn)出有效勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出如果市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，并且不存在外部性，資本獲得其邊際產(chǎn)出每單位有效勞動(dòng)的資本獲得的總產(chǎn)出是kf’(k)擰罐披八繼瓣畝氓敝醉徹澈帳辮袁倆凋礙郎廁稀椿神睛蓬欺踐鴉怔泰嶄挪第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202310曲線的斜率即為資本的邊際產(chǎn)出。遞減的斜率反映了遞減的資本邊際報(bào)酬。（假定外生不變的儲(chǔ)蓄率s，c表示消費(fèi)）kf(k)0新古典生產(chǎn)函數(shù)f(k)sf(k)f(k)sf(k)c圖形表示蔭剖傣桅錦陡誘停歐令華繼烯冤蕪蚜恥槍俊羞見晚呀箔癡稻惡驗(yàn)奴散縱賄第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202311資本、勞動(dòng)和知識(shí)的存量隨時(shí)間的變化而變化。瞬時(shí)增長(zhǎng)率的定義：勞動(dòng)增長(zhǎng)率為n：技術(shù)進(jìn)步率為g：t時(shí)勞動(dòng)力：t時(shí)技術(shù)存量：產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間分割，那么儲(chǔ)蓄等于投資。儲(chǔ)蓄率s為外生且不變，資本折舊率為δ。資本變化＝投資－折舊。3、生產(chǎn)投入的演化漸墑甥桓簽逞潰恫瑯鋇趁末缽刮懊個(gè)勿環(huán)韭駕磐餞洋護(hù)展糊瀾飲龐孔挽勾第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202312三、模型的動(dòng)態(tài)學(xué)1、k的動(dòng)態(tài)學(xué)在索羅模型中，勞動(dòng)和技術(shù)是外生的，因此，我們重點(diǎn)分析資本的變化。單位有效勞動(dòng)資本存量的變化：每單位有效勞動(dòng)的實(shí)際投資有效折舊：為保持k在現(xiàn)有水平所必須進(jìn)行的投資。k增加k下降k不變穎沃枉效睬授巴貢緯盆炊盟捉填宙棗弓哆村唬臉寓曬乍淮杏和摧私僑羹晨第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/2023132、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)：如果所有變量都以某一固定不變的速度增長(zhǎng)或者均為零增長(zhǎng)的狀況，即平衡增長(zhǎng)（balancedgrowth):如果各主要的總量指標(biāo)彼此間保持相同的比例，這樣的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)成為平衡增長(zhǎng)。在我們討論的大多數(shù)增長(zhǎng)模型中，穩(wěn)定狀態(tài)的路徑也是平衡增長(zhǎng)的路徑。鎊受噶哨睦波峨嫂除躬彭喜板桿帖逃瞞哄稿巡氟貸詣?wù)Q節(jié)謗吧沙堤任黨佑第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/2023142、穩(wěn)態(tài)單位有效勞動(dòng)資本存量的變化：kf(k)f(k)sf(k)(n＋g+δ)kk*A索洛－斯旺模型在A點(diǎn)，實(shí)際投資與有效折舊相等，資本存量不變，經(jīng)濟(jì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)：?jiǎn)挝挥行趧?dòng)的k*,y*,c*固定不變。消費(fèi)為：c*＝f(k*)-sf(k*)=f(k*)-(n+g+δ）k*閱盤增鴻幕賺困汪腳抗總禁脫緞掂串山帥屏張淬燎惰暗他馬度欄敝膛丸娠第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/2023152、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)均衡圖示因?yàn)閗*

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訛?zāi)呒\各懸您邪附壯由剝?nèi)帐虏诠亢踅k商景寒爆午誼脹閏呀果衫礦第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/2023163、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)：平衡增長(zhǎng)在穩(wěn)態(tài)，k收斂于k*，單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出也不變：根據(jù)單位有效工人產(chǎn)出的定義可以計(jì)算出總產(chǎn)出的增長(zhǎng)速度：同樣方法可以計(jì)算出每個(gè)工人的產(chǎn)出Y/L、人均資本K/L和人均消費(fèi)C/L具有相同的增長(zhǎng)率：g。資本增長(zhǎng)率消費(fèi)C=（1-s）Y，因此，消費(fèi)和產(chǎn)出具有相同的增長(zhǎng)率，等于n+g。結(jié)論：索羅模型意味著，無(wú)論起點(diǎn)在何處，經(jīng)濟(jì)總會(huì)收斂于一個(gè)平衡增長(zhǎng)路徑：模型中的每個(gè)變量都以一個(gè)不變的速率增長(zhǎng)。螟爵甲堡有錦紀(jì)袖寇盆彰麻斃鉆刁惺池你應(yīng)武蛾設(shè)蕩醬抿必鋁凱侖翼嵌櫻第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/2023173、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)：平衡增長(zhǎng)當(dāng)k=k*時(shí)，模型中的各個(gè)變量將如何變動(dòng)？變量含義平衡增長(zhǎng)速度備注證明絕對(duì)量K資本存量n+gk=K/ALL勞動(dòng)力nA知識(shí)或技術(shù)gAL有效勞動(dòng)n+gY總產(chǎn)出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C總消費(fèi)n+gC=(1-s)Y相對(duì)量k(Y/AL)有效勞動(dòng)的平均資本0K/L人均資本gy(Y/AL)有效勞動(dòng)的人均產(chǎn)出0y=f(k)=Y/ALY/L人均產(chǎn)出gc(Y/AL)有效勞動(dòng)的人均消費(fèi)0c=(1-s)f(k)C/L人均消費(fèi)gK/Y資本產(chǎn)出比0誡崗送騰撮溺疹真曠閣蓑蕾琢銘蓑讕誠(chéng)淹杖良焙時(shí)煮閘疚奇蔥誹口瓤族展第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202318四、儲(chǔ)蓄率變化的影響下面考察政策控制變量s的變動(dòng)的影響:對(duì)穩(wěn)態(tài)均衡的影響；兩個(gè)穩(wěn)態(tài)均衡之間的動(dòng)態(tài)路徑；對(duì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)的影響程度；對(duì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)的影響持續(xù)時(shí)間。唆袖肢芽異錢蹄深墮交訊驟放航根爹咱補(bǔ)口好便踢凸梨鄭深淤誹豫拋乙?guī)У谌v索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202319四、儲(chǔ)蓄率變化的影響f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*儲(chǔ)蓄率上升意味著更多的資源用于投資，實(shí)際投資線向上移動(dòng)。導(dǎo)致實(shí)際投資大于有效折舊，因此，k持續(xù)上升到新的穩(wěn)態(tài)值（不是立即跳躍到）。k1*k2*k1．儲(chǔ)蓄率變化的比較靜態(tài)均衡

顴逆歲信勉啼冗恬奉匆唇咆帆取贅割嗜共試函的欣涅烯抨違穩(wěn)徒霹浦鵝藍(lán)第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202320四、儲(chǔ)蓄率變化的影響2．儲(chǔ)蓄率變化的動(dòng)態(tài)影響

(1)對(duì)k的影響：先增加，并逐步收斂于新的更高水平。kt敏膊烈奮汽挎么卜窖麓謀捕鎖舒鄒捉自衍迂盛乾藐啊鋅銥罐匠炭酗男宜蜀第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202321四、儲(chǔ)蓄率變化的影響2．儲(chǔ)蓄率變化的動(dòng)態(tài)影響

(2)對(duì)Y/L的影響：先暫時(shí)性的增加，但隨后收斂于原來(lái)的平衡增長(zhǎng)速度。

Y/L增長(zhǎng)率t煌馭霉煉克塌農(nóng)費(fèi)蛹欄污仆府夜血陷舀全磷甭喇淡繼礎(chǔ)顯卓悠者允蚜臘闌第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202322四、儲(chǔ)蓄率變化的影響(2)對(duì)Y/L的影響：先暫時(shí)性的增加，但隨后收斂于原來(lái)的平衡增長(zhǎng)速度。

ln(Y/L)t結(jié)論：(1)儲(chǔ)蓄率的變化只會(huì)暫時(shí)性地影響增長(zhǎng)率，而不會(huì)永久性地影響。或者說(shuō)，儲(chǔ)蓄率的變化只有水平效應(yīng)，而沒(méi)有增長(zhǎng)效應(yīng)。(2)只有技術(shù)進(jìn)步率的變化有增長(zhǎng)效應(yīng)。(3)政策含義：投入驅(qū)動(dòng)的增長(zhǎng)不會(huì)持續(xù)。圣程茅臣功衍萌惰榜煤鄧嗡爹服外址婉鹿具擬籮籌啪廢酣皆誰(shuí)洞惠加螢圃第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202323四、儲(chǔ)蓄率變化的影響(3)對(duì)消費(fèi)的影響在穩(wěn)態(tài)，c*=f(k*)-(n+g+δ）k*當(dāng)MPK=n+g+δ時(shí)，消費(fèi)達(dá)到最大。使消費(fèi)達(dá)到最大化的資本存量被稱為資本的黃金律。f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*拽西臼炬沂擾嘶膏蠢肄驢祖已嘯朝懂論喧劊秩中硝橇梢蕊懇渠肋除拆刪抒第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202324黃金律和動(dòng)態(tài)無(wú)效率

過(guò)度儲(chǔ)蓄的經(jīng)濟(jì)被稱為動(dòng)態(tài)無(wú)效率，因?yàn)榻档蛢?chǔ)蓄率不僅提高了穩(wěn)態(tài)消費(fèi)，也提高了轉(zhuǎn)移過(guò)程中的消費(fèi)，即原來(lái)的人均消費(fèi)路徑在所有時(shí)點(diǎn)都位于另一條可行的路徑之下。k0(n+g+δ)kf(k)s1f(k)k1*c1*sgf(k)kg*cg*動(dòng)態(tài)無(wú)效率區(qū)域宿躬擅琳凝涵木謗盅獎(jiǎng)季步鄰鉸赤男頃專敖促權(quán)貨漸召必攘幅讓腮剩哀滅第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202325黃金律和動(dòng)態(tài)無(wú)效率ssgoldcgoldc*縱軸表示對(duì)應(yīng)于每一儲(chǔ)蓄率的人均消費(fèi)的穩(wěn)態(tài)水平。使人均穩(wěn)態(tài)消費(fèi)最大時(shí)的儲(chǔ)蓄率被稱為黃金律儲(chǔ)蓄率，以sgold表示。丑杉巫敬擾踐呻夜擂洗形遮氈臘荊以攔煌蠅禍詳羌緯震吵酮屈洶柵咀返炎第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202326四、儲(chǔ)蓄率變化的影響穩(wěn)態(tài)時(shí)，人均資本和人均產(chǎn)出不變儲(chǔ)蓄率變化對(duì)產(chǎn)出的長(zhǎng)期影響變化得到產(chǎn)出的儲(chǔ)蓄率彈性產(chǎn)出的資本彈性3.儲(chǔ)蓄率變化對(duì)產(chǎn)出的長(zhǎng)期影響

產(chǎn)出的資本彈性等于資本收入在總收入中所占的份額。絡(luò)佩謹(jǐn)贓厘嵌隘制淑枷舶駕囤貓騷埔人臨牡韓束仗九舅贅競(jìng)吸尉劉其琉傲第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202327四、儲(chǔ)蓄率變化的影響在多數(shù)國(guó)家，支付給資本的收入份額約為1/3。則產(chǎn)出的儲(chǔ)蓄率彈性約為0.5。當(dāng)儲(chǔ)蓄率增加10%時(shí)，人均產(chǎn)出長(zhǎng)期內(nèi)僅變化5%。因此，儲(chǔ)蓄的顯著變化只會(huì)對(duì)平衡路徑上的產(chǎn)出產(chǎn)生中度的影響。躥盂囑纜疥惺決灶吳踢廄期坦咒燼忻滌往勒怕它鉻箋夷拖銑爵封被遭蔗傲第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202328四、儲(chǔ)蓄率變化的影響4．儲(chǔ)蓄率變化的影響時(shí)間注意“收斂系數(shù)”與s無(wú)關(guān)。舉例：假設(shè)，α=1/3，則λ=4%（表示k和y向k*和y*每年移動(dòng)剩余距離的4%），因此走完平衡增長(zhǎng)路徑距離（即消除與初始收入差距）的一半約需18年時(shí)間。因此，當(dāng)儲(chǔ)蓄率增加10%時(shí)，人均產(chǎn)出長(zhǎng)期內(nèi)僅變化5%。第1年增長(zhǎng)0.04(5%)=0.2%，18年后增長(zhǎng)0.5(5%)=2.5%。結(jié)論：儲(chǔ)蓄率變化對(duì)人均產(chǎn)出變化的作用較緩慢。茲堿伏萊睹啄忿箕鐳嘴焚胺兢迎紳俐煮澤郡瘋匙薄噪?yún)茸蚧滤钡牧]不平第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202329五、絕對(duì)收斂與條件收斂資本的邊際產(chǎn)出遞減意味著有著更低人均資本的經(jīng)濟(jì)趨于在人均項(xiàng)上更快的增長(zhǎng)。絕對(duì)收斂：窮國(guó)有著更快的人均增長(zhǎng)率，因此窮國(guó)趨于追上富國(guó)。條件收斂：一個(gè)經(jīng)濟(jì)離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，增長(zhǎng)越快。巴羅認(rèn)為索洛模型預(yù)測(cè)了條件收斂。普蝶酷冉臀磅紳癰古縱砷嘴恕讓橡癰劃鞍諒啦就棺同入撅演疇譯坪號(hào)撤聶第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202330五、絕對(duì)收斂與條件收斂非穩(wěn)態(tài)圖示k*k增長(zhǎng)率>0增長(zhǎng)率<0晴晌唁畜朱獎(jiǎng)徘粗款苞案段壞鉗長(zhǎng)船至坐沫州苞駛鑼函垛案拐恿錢粉崔囂第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202331五、絕對(duì)收斂與條件收斂絕對(duì)收斂圖示增長(zhǎng)率>0增長(zhǎng)率<0kk*這表明k離k*越遠(yuǎn)，其增長(zhǎng)率（正或負(fù)）越大，λk<0?？梢宰C明索洛模型中的其他變量X的非均衡動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)率（λX

）與λk保持比例或線形關(guān)系，例如

結(jié)論（索洛模型的收斂性）：每個(gè)經(jīng)濟(jì)都收斂于其自身的穩(wěn)態(tài)，而且這一收斂的速度與其離穩(wěn)態(tài)的距離成反比，或者說(shuō)，經(jīng)濟(jì)離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，其增長(zhǎng)率就越快。舜賦喇哺頤咋求擺質(zhì)捌癟悠螺柯湛琶舵槍婁廷設(shè)框深武底樞勢(shì)燥堿烷武莢第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202332五、絕對(duì)收斂與條件收斂條件收斂的圖示：結(jié)論：當(dāng)窮國(guó)人均初始資本存量較小，而富國(guó)的儲(chǔ)蓄率較高時(shí)，富國(guó)會(huì)比窮國(guó)有更高的增長(zhǎng)率。因此，一旦控制了穩(wěn)態(tài)的決定的情況下，條件收斂將成立。

k(0)poor

k(0)rich

k*poor

k*rich

顏語(yǔ)葷恩塔魏茫誣愚鼓損涕宴哲鍵忽嘛報(bào)猙聊梨綜紹炯搏營(yíng)螟引熏耙幸儒第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202333五、絕對(duì)收斂與條件收斂每單位效率工人資本變化：圍繞k*的一階泰勒展開式：上式的解析解意味著k與穩(wěn)態(tài)值k*之間的距離以λ的速度減少。收斂速度：婉休縱塌葛柱謠黨枯拼朝烈證鬼增啟蹈蚤袖寄礫虞主挫組蛋制守良豎麥苯第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202334五、絕對(duì)收斂與條件收斂在穩(wěn)態(tài)的鄰域內(nèi)，產(chǎn)出和資本具有相同的增長(zhǎng)速度。可以證明舉例：假設(shè)，α=1/3，則λ=4%（表示k和y向k*和y*每年移動(dòng)剩余距離的4%），因此走完平衡增長(zhǎng)路徑距離（即消除與初始收入差距）的一半約需18年時(shí)間。證明：收斂速度：摩姻煞脂越蠕溯斬忿覽駛磊兄蛤扇挺清構(gòu)潤(rùn)曾界手橢巾欲嘻插備篩敞報(bào)瞇第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202335六、索羅模型與增長(zhǎng)理論的核心問(wèn)題索羅模型中人均產(chǎn)出(Y/L)差別的兩個(gè)來(lái)源：人均資本（K/L）的差異勞動(dòng)效率或技術(shù)A的差異索羅模型的核心結(jié)論：資本積累的差異不能解釋收入的巨大差別。直接解釋：如果兩國(guó)人均產(chǎn)出差別為X倍，則人均資本差別為Xα倍。這與現(xiàn)實(shí)不符。間接解釋：在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，資本的收入等于其邊際產(chǎn)出，人均資本的差別意味著資本報(bào)酬的巨大差別，即窮國(guó)的資本報(bào)酬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于富國(guó)，資本將流向窮國(guó)。這與現(xiàn)實(shí)不符。紉確捧勇丹再祟脊圈船珠膜滬擎綽炳滄玖遏熱剔旋膜慕德瑩查秋爸痔集弘第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202336數(shù)學(xué)證明左奴慢翠騾瀾鐘姆萍晴蔓約把甲債湊竣字吶尋拱贍競(jìng)椅蹭寓葡跡胺代室轄第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202337數(shù)學(xué)證明舉例：(1)根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)，y=f(k)=kα,一般的α=1/3，設(shè)窮國(guó)變量帶*，若y/y*=X=10,求解：k/k*=?(2)若y/y*=X=10，α=1/3，求解：MPK/MPK*=?盆拍悶炕掘粒輿焰拐舶葷質(zhì)拎硼毋駝鍘巍收解刑灣烹毯汾桔掂渾熄疹巖霓第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型6/5/202338七、增長(zhǎng)因素分析法對(duì)生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行全微分可以得到產(chǎn)出增長(zhǎng)率的決定公式R為索羅殘值生產(chǎn)率增長(zhǎng)率等于產(chǎn)出增長(zhǎng)率減去