2018第一學(xué)期概率統(tǒng)計(jì)

§1.5事件的獨(dú)立性一般地，P(B)≠P(B|A)當(dāng)P(B)=P(B|A)時(shí)稱A、B獨(dú)立獨(dú)立性定義1獨(dú)立性定義2例5已知袋中有5只紅球，3只白球，從袋中取球兩次，在以下兩種取球方式下，求在第一次取得白球的條件下，第二次取得白球的概率解設(shè)第一次取得白球?yàn)槭录嗀1第二次取得白球?yàn)槭录嗀2則（1）（2）（1）從袋中無放回地取球兩次，（2）從袋中有放回地取球兩次。兩事件相互獨(dú)立的性質(zhì)：若P(A)=0或P(A)=1，則對(duì)任意事件B，A與B獨(dú)立證明：反之，若對(duì)任意事件B，A與B獨(dú)立，則P(A)=0或P(A)=1，特別地，Ω和Ф與任意集合B獨(dú)立若P(A)=0則對(duì)任意事件B，因?yàn)槿魧?duì)任意事件B，A與B獨(dú)立，特別取A=B，則P(A)=0或P(A)=1試證其一事實(shí)上四對(duì)事件任何一對(duì)相互獨(dú)立，則其它三對(duì)也相互獨(dú)立則“事件A

與事件

B

相互獨(dú)立”和“事件A

與事件

B

互斥”不能同時(shí)成立,獨(dú)立的時(shí)候一定有交集。若定義三事件A,B,C

相互獨(dú)立是指下面的關(guān)系式同時(shí)成立：注：1)不能由關(guān)系式(1)推出關(guān)系式(2),反之亦然2)僅滿足(1)式時(shí),稱A,B,C

兩兩獨(dú)立A,B,C

相互獨(dú)立A,B,C

兩兩獨(dú)立(1)(2)例6

有一均勻的八面體，各面涂有顏色如下：12345678

RRRRWWWW

YYYY

將八面體向上拋擲一次，觀察向下一面出現(xiàn)的顏色。事件R,W,Y分別表示向下一面出現(xiàn)紅色，白色，黃色YRWRWYW則但即：不能由關(guān)系式(2)推出關(guān)系式(1)12345678

RRRRWWWW

YYYY

例7

隨機(jī)投擲編號(hào)為1與2兩個(gè)骰子，令事件A

表示第一個(gè)骰子向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)

B

表示第二個(gè)骰子向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)

C

表示兩骰子向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)則但本例說明不能由A,B,C

兩兩獨(dú)立A,B,C

相互獨(dú)立定義

n個(gè)事件A1,A2,…,

An

相互獨(dú)立是指下面的關(guān)系式同時(shí)成立：常根據(jù)實(shí)際問題的意義判斷事件的獨(dú)立性例8設(shè)甲乙兩人獨(dú)立地射擊同一目標(biāo),他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.8和0.6。每人射擊一次，求目標(biāo)被擊中的概率。解：令A(yù)=目標(biāo)被擊中，B=甲擊中目標(biāo)，C=乙擊中目標(biāo)，由題意知B、C獨(dú)立于是

BA例9設(shè)每個(gè)人的血清中含有某種病毒的概率為0.4%,求來自不同地區(qū)的100個(gè)人的血清混合液中含有某種病毒的概率解

設(shè)這100個(gè)人的血清混合液中含有某種病毒為事件A,則常利用獨(dú)立事件的性質(zhì)計(jì)算它們的并事件的概率第i個(gè)人的血清中含有某種病毒為事件Ai，

i=1,2,…,100——不能忽視小概率事件，小概率事件遲早要發(fā)生例10某型號(hào)火炮的命中率為0.8，現(xiàn)有一架敵機(jī)即將入侵，如果欲以99.9%的概率擊中它，則需配備此型號(hào)火炮多少門？解

設(shè)需配備

n門此型號(hào)火炮，設(shè)事件Ai表示第i門火炮擊中敵機(jī)故需配備5

門此型號(hào)火炮.一個(gè)元件能正常工作的概率稱為元件的可靠性一個(gè)系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性系統(tǒng)是由元件組成的，常見的元件的連接方式：串聯(lián)并聯(lián)1221系統(tǒng)的可靠性問題

例11設(shè)兩系統(tǒng)都是由

2n

個(gè)元件組成，每個(gè)元件正常工作的概率為

p,每個(gè)元件是否正常工作相互獨(dú)立。兩系統(tǒng)的連接方式如下圖所示，比較兩系統(tǒng)的可靠性。A1A2AnBnB2B1S1:A1A2AnBnB2B1S2:y=xnxyab—下凸取n重Bernoulli試驗(yàn)概型：n