自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-1動態(tài)微分方程式的建立§2-2傳遞函數(shù)§2-3系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖§2-4信號流圖與梅遜公式教學(xué)內(nèi)容：第二章

數(shù)學(xué)模型與系統(tǒng)的解第二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一教學(xué)重點：數(shù)學(xué)模型的概念簡單物理系統(tǒng)的動態(tài)微分方程的列寫傳遞函數(shù)的概念；簡單物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)的列寫；基本環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的特點。動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及等效變換求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。信號流圖的概念，梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。第二章

數(shù)學(xué)模型與系統(tǒng)的解第三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一一、數(shù)學(xué)模型的概念

①數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)特性或狀態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它表達(dá)了系統(tǒng)輸入輸出及系統(tǒng)各變量之間的定量關(guān)系。是系統(tǒng)內(nèi)部本質(zhì)信息的反映。是系統(tǒng)內(nèi)在客觀規(guī)律的寫照或縮影。(舉例:電路模型)U1

cRU2

i§2-1動態(tài)微分方程式的編寫一、數(shù)學(xué)模型的概念第四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一②關(guān)于數(shù)學(xué)模型的幾點說明

1.模型是系統(tǒng)內(nèi)部本質(zhì)信息的反映,這說明它不是實際過程的重現(xiàn),并未考慮過程所有因素,而只是抓住主要的本質(zhì)的因素。2.系統(tǒng)的本質(zhì)特征與建模的目的密切相關(guān).建模目的不同,系統(tǒng)的輸入輸出及結(jié)構(gòu)就不同,本質(zhì)信息也不同,模型自然也不同。3.模型的的精度與所考慮影響系統(tǒng)的因素有關(guān),一般來說考慮的因素越多,模型越精確,當(dāng)然也越復(fù)雜(工程實用性變差)。4.需正確處理好模型準(zhǔn)確性與實用性(簡化性)的矛盾,應(yīng)緊緊圍繞建模的目的做文章。一、數(shù)學(xué)模型的概念第五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一③建模的目的1.可以定量分析系統(tǒng)動靜態(tài)性能,看是否能滿足生產(chǎn)工藝要求。2.可以用于定量的控制計算,對系統(tǒng)行為進(jìn)行預(yù)測,并加以控制。控制精度與模型精度有關(guān)。3.利用模型可以進(jìn)行有關(guān)參數(shù)的尋優(yōu)。一、數(shù)學(xué)模型的概念第六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一1.機理分析法(適用于機理已知的系統(tǒng))

”白箱問題”2.測試法(實驗法,經(jīng)驗法)，適用于機理未知系統(tǒng),”黑箱問題”。3.綜合法，專門有一門課”系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計”詳細(xì)對此研究。灰箱問題④建模的方法一、數(shù)學(xué)模型的概念第七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一

1.經(jīng)典:微分方程、傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號流圖、瞬態(tài)響應(yīng)函數(shù)、頻率特性。

2.現(xiàn)代:狀態(tài)方程、狀態(tài)空間表達(dá)式。本章重點以機理分析法為基礎(chǔ),介紹微分方程,瞬態(tài)響應(yīng)函數(shù)和傳遞函數(shù)的建立。⑤數(shù)學(xué)模型的種類一、數(shù)學(xué)模型的概念第八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一二、編寫微分方程的前提條件

1.給定發(fā)生變化或出現(xiàn)擾動瞬間之前,系統(tǒng)應(yīng)處于平衡狀態(tài),被控量各階導(dǎo)數(shù)為零(初始為零)。2.在任一瞬間,系統(tǒng)狀態(tài)可用幾個獨立變量完全確定。3.被控量及各獨立變量原始平衡狀態(tài)下工作點確定后,當(dāng)給定變化或有擾動時,它們在工作點附近只產(chǎn)生微小偏差(增量)。所以微分方程也被稱作在小偏差下系統(tǒng)運動狀態(tài)的增量方程.編寫微分方程是描述系統(tǒng)動態(tài)特性最基本的方法。

§2-1動態(tài)微分方程式的建立第九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一三、系統(tǒng)微分方程式的建立

1、基本步驟(基于機理分析法)①確定系統(tǒng)的輸入,輸出量(體現(xiàn)建模目的)。

②根據(jù)系統(tǒng)遵循的物理,化學(xué)定律(機理)列出(各環(huán)節(jié))原始方程式,提出必要假設(shè),以簡化模型(體現(xiàn)系統(tǒng)的本質(zhì)特征)。

③列出原始方程式中的中間變量與其它因素關(guān)系式.④聯(lián)立所有方程式,消去中間變量,使得到反映輸入輸出關(guān)系的微分方程.§2-1動態(tài)微分方程式的建立第十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一

2、舉例①RC無源網(wǎng)絡(luò)U1

cRU2

i（1）輸入為U1(t)輸出為U2(t)（2）根據(jù)物理定理（歐姆、基爾霍夫等電路定理）列寫原始方程式：（3）為中間變量§2-1動態(tài)微分方程式的建立第十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一（4）聯(lián)立上兩式，消去得：（一階定常線性微分方程）若令時間常數(shù)則標(biāo)準(zhǔn)式為而這也恰為RL電路微分方程的形式，反映了這兩個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相同，內(nèi)在本質(zhì)是一致的。RLi§2-1動態(tài)微分方程式的建立第十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一②流體運動系統(tǒng)

A截面積（1）入水流量為輸入，液位為輸出（2）若假設(shè)液位不可壓縮，根據(jù)質(zhì)量守恒定律：其中為出水流量§2-1動態(tài)微分方程式的建立第十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一（3）根據(jù)流量公式為出口節(jié)流閥流量系數(shù)，當(dāng)變化不大時，可視為只與閥門開度有關(guān)，若開度一定，為常數(shù)。（4）消去中間變量得：非線性微分方程§2-1動態(tài)微分方程式的建立第十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一③機械運動系統(tǒng)例：彈簧---質(zhì)量---阻尼系統(tǒng)輸入外力輸出位移

阻尼系數(shù)，與運動方向相反§2-1動態(tài)微分方程式的建立第十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一四、非線性數(shù)學(xué)模型的線性化1.概念對于非本質(zhì)非線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，假設(shè)系統(tǒng)工作過程中，其變量的變化偏離穩(wěn)態(tài)工作點增量很小，各變量在工作點處具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，于是可將非線性函數(shù)（數(shù)模）在工作點的某一鄰域展開成泰勒級數(shù)，忽略高次（二次以上）項，便可得到關(guān)于各變量近似線性關(guān)系，我們稱這一過程為非線性系統(tǒng)(數(shù)模)的線性化。四、非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一2.數(shù)學(xué)描述設(shè)系統(tǒng)的輸入為X(t),輸出為Y（t），且滿足Y(t)=f(x),其中f(x)為非線性函數(shù)。設(shè)t=t0時，x=x0,y=y0為系統(tǒng)的穩(wěn)定工作點（x0,y0）,四、非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)|x-xo|很小時，忽略其二階以上各項，得：在該穩(wěn)定工作點處將f(x)泰勒展開為：即：四、非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一也即：是線性化模型例：將上例流體運動非線性方程線性化如：可將非線性特性在處線性化四、非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一即有：去掉即為線性化方程。

不難看出線性化方程與工作點有關(guān)，工作點不同，方程就不同。代入原方程得：四、非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第二十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-2傳遞函數(shù)§2-2傳遞函數(shù)上例RC網(wǎng)絡(luò)，得到系統(tǒng)的微分方程是：一、基本概念把上式在零初始條件下進(jìn)行Laplace變換得：第二十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一整理得：這就是本系統(tǒng)的傳遞函數(shù)§2-2傳遞函數(shù)1.傳遞函數(shù)：線性定常系統(tǒng)，零初始條件下，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(簡稱傳函).

數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第二十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一這由一般式推得：零初始條件下求Laplace變換得：§2-2傳遞函數(shù)第二十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一2.幾點說明：①

傳函只與系統(tǒng)本身參數(shù)有關(guān)，與外部輸入無關(guān)②

輸入給定時，輸出響應(yīng)完全決定于系統(tǒng)參數(shù)③

單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換即為系統(tǒng)傳函④

微分方程需求出時域解才能分析性能指標(biāo)而傳函不必解出⑤傳函所反映的輸入輸出關(guān)系直觀§2-2傳遞函數(shù)第二十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一3.傳函的幾種數(shù)學(xué)表達(dá)式：①標(biāo)準(zhǔn)形式其中，為環(huán)節(jié)時間常數(shù)（可能有復(fù)重根）

為系統(tǒng)增益或開環(huán)放大倍數(shù)為系統(tǒng)純零極點個數(shù)（無差階數(shù)）§2-2傳遞函數(shù)第二十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一②零極點形式其中分子多項式根，系統(tǒng)零點（開環(huán)）分母多項式根，系統(tǒng)極點（開環(huán)）§2-2傳遞函數(shù)第二十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一二、典型環(huán)節(jié)傳函分析

盡管組成控制系統(tǒng)環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)和機理各異,但其數(shù)學(xué)模型之間常具有相似性，控制原理的工作正是要把具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型來研究它們的共性問題（內(nèi)在普遍的規(guī)律），下面介紹的幾個典型環(huán)節(jié)就是構(gòu)成各復(fù)雜系統(tǒng)的基本單元，因此必須熟練掌握。

§2-2傳遞函數(shù)第二十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一（一）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）1、傳函：2、特性：輸入輸出成正比，無慣性，不失真，無延遲.3、參數(shù)：K4、單位階躍響應(yīng)：輸出按比值復(fù)現(xiàn)輸入，無過渡過程?！?-2傳遞函數(shù)第二十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一5、實例：①分壓器②運放③無彈性形變杠桿運動§2-2傳遞函數(shù)第二十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一（二）慣性環(huán)節(jié)1、傳函：2、特性：有慣性、無失真、無延遲3、參數(shù)：K、T4、單位階躍響應(yīng)§2-2傳遞函數(shù)第三十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一指數(shù)上升曲線平穩(wěn)，無周期振蕩－－又稱“非周期環(huán)節(jié)”5、特征參數(shù)意義：

①K表示穩(wěn)態(tài)時輸出輸入比值或單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或§2-2傳遞函數(shù)第三十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一6、過渡過程時間，根據(jù)定義，為輸出到達(dá)穩(wěn)定值的95％（98％）所需的時間。ts=3T(ts=5T)7、實例①無源RC網(wǎng)絡(luò)②單溶液槽③盲室壓力系統(tǒng)④無套管熱電偶等②T是環(huán)節(jié)動態(tài)參數(shù)，代表環(huán)節(jié)慣性大小，數(shù)值上等于單位階躍輸入，輸出的初始速度等速上升到穩(wěn)態(tài)值所需要的時間。或輸出上升到63.2%的經(jīng)歷時間，當(dāng)T很小時可用比例環(huán)節(jié)近似?！?-2傳遞函數(shù)第三十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一（三）積分環(huán)節(jié)

1、傳函2、單位階躍響應(yīng)§2-2傳遞函數(shù)第三十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一4、實用中積分環(huán)節(jié)常用于大慣性環(huán)節(jié)初始段近似。常見于：①積分運算放大器②機械伺服機（阻尼器）3、等速上升曲線，積分速度為K。積分環(huán)節(jié)具有記憶功能，當(dāng)輸入撤銷后，輸出將保持不變，該特性常被用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。有偏差就有輸出改變，直到偏差為零?！?-2傳遞函數(shù)第三十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一1.理想微分環(huán)節(jié)①傳函（四）微分環(huán)節(jié)

§2-2傳遞函數(shù)第三十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一②特性：輸出與輸入的變化速度成正比，故能預(yù)示輸出信號的變化趨勢，常被用來改變系統(tǒng)的動態(tài)特性。③實際中測速發(fā)電機可近似看成微分環(huán)節(jié)，從物理角度講該環(huán)節(jié)難以實現(xiàn)，因階躍輸入使輸出為脈沖響應(yīng)。常采用帶有慣性的微分環(huán)節(jié)。2.實用微分環(huán)節(jié)①傳函§2-2傳遞函數(shù)第三十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一②階躍響應(yīng)③階躍響應(yīng)開始時跳到一個有限值，接著衰減到起始值④特征函數(shù)：Kd微分增益，階躍作用的跳躍值;T:階躍響應(yīng)時間常數(shù)，表示微分作用時間,越小越接近理想微分環(huán)節(jié)。1§2-2傳遞函數(shù)第三十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一⑤RC微分電路ⅱ機械或彈性反饋裝置等?！?-2傳遞函數(shù)第三十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一（五）振蕩環(huán)節(jié)

1.傳函其中T,為振蕩環(huán)節(jié)時間常數(shù)；K,放大倍數(shù);為阻尼比；無阻尼自然振蕩角頻率?！?-2傳遞函數(shù)第三十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一其特征方程為2.階躍響應(yīng)當(dāng)時，欠阻尼（一對共軛復(fù)根）§2-2傳遞函數(shù)第四十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一阻尼振蕩頻率即輸出曲線為頻率為初相位故起名為“振蕩環(huán)節(jié)”越小，振蕩越劇烈；增大，逐漸平穩(wěn)。§2-2傳遞函數(shù)第四十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一1.傳函2.單位階躍響應(yīng)3.參數(shù)延遲時間（六）延遲環(huán)節(jié)§2-2傳遞函數(shù)第四十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一4.特性：能充分復(fù)現(xiàn)輸入，只是相差，該環(huán)節(jié)是線性的，他對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。然而過程控制中，系統(tǒng)多數(shù)都存在延遲環(huán)節(jié)，常用帶延遲環(huán)節(jié)的一階或二階慣性環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)的廣義對象。5.近似§2-2傳遞函數(shù)第四十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一6.實例帶鋼厚度檢測環(huán)節(jié)設(shè)取拉氏變換后輸入輸出§2-2傳遞函數(shù)第四十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一、概念：系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的功能和信號流向的圖解表示，它滿足以下需求：①各個環(huán)節(jié)均以傳函表示，并用箭頭標(biāo)出信號流向。是信號傳遞關(guān)系而非實際結(jié)構(gòu)關(guān)系。②

環(huán)節(jié)的輸入輸出均以象函數(shù)表示③

信號沿箭頭方向單向流動

這樣通過結(jié)構(gòu)圖便能方便的求出系統(tǒng)傳函。第四十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一畫結(jié)構(gòu)圖的步驟二、建立系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

1、寫出各個環(huán)節(jié)傳函及其方框圖2、以信號傳遞方向把個環(huán)節(jié)方框連接起來例：第四十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

1、按電路理論求：+)(1)(112221112212122sUsCRCRCRsCCRRsCR++++=)()//()//()(1121112132121sURRRsUsCsCsCsC+++=第四十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖若要求以每個電路元件為環(huán)節(jié)畫出方塊圖，再求傳函，則須建立系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。2、按步驟<1>有①②③第四十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一④⑤§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖按步驟<2>有第四十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一例2三級RC電路§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖第五十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一三、環(huán)節(jié)的三種基本連接1、串聯(lián)：環(huán)節(jié)按順序相連，前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)的輸入§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖W1(s)W2(s)Wn(s)W(S)X0(S)Xn(S)第五十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一環(huán)節(jié)串聯(lián)的總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之積?！?-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖4、并聯(lián)并聯(lián)連接的條件：①各環(huán)節(jié)輸入信號相同；②各環(huán)節(jié)信號傳遞方向一致；③各環(huán)節(jié)輸出信號迭加。W1(s)W2(s)abW(S)X1(S)X2(S)第五十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一a為分支點，b為綜合點，通常“+”省略，只標(biāo)“－”號N個環(huán)節(jié)并聯(lián)的總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和：如：用熱電偶串聯(lián)同測一個溫度時，輸入為同一個量（溫度），輸出為兩個熱電偶的熱電勢之和?！?-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖第五十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一W1(s)W2(s)ab5、反饋連接將輸出經(jīng)反饋環(huán)節(jié)引回到輸入端與輸入信號相加（減）而構(gòu)成閉環(huán)的連接方式W1(S)W2(S)W(S)Xr(S)Xc(S)§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖反應(yīng)內(nèi)在信號傳遞關(guān)系，而非外在結(jié)構(gòu)關(guān)系。目的是提高測量靈敏度。形串實并。第五十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖得等效傳遞函數(shù)：“-”對應(yīng)正反饋“+”對應(yīng)負(fù)反饋定義：①

正向通道

從輸入端到輸出端的信號傳遞通道稱為正向通道（或前向通道），所有正向通道環(huán)節(jié)的總傳遞函數(shù)為正向通道傳遞函數(shù)。如W1(S)

第五十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一②

反饋通道從輸出端到輸入端的信號傳遞通道稱為反饋通道，通道中的傳遞函數(shù)稱為反饋通道傳遞函數(shù)。如W2(S)兩種常用而特殊的負(fù)反饋：①單位負(fù)反饋：將輸出1：1負(fù)反饋到輸入端（全負(fù)反饋）W§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖第五十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖②開環(huán)放大系數(shù)K很大W1(s)H(s)工業(yè)調(diào)節(jié)器便是由此原理實現(xiàn)的。W1(s)H(s)K第五十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖例：氣動微分器如圖此為比例+實用微分（PD）調(diào)節(jié)器。K>>11/65/6第五十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖四、方框圖的等效變換和化簡變位運算原則：變位前后輸出信號應(yīng)不變①連續(xù)的相加點可交換次序1.幾種常見的等效變換第五十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖②

連續(xù)的分支點可變換次序③

分支點移動ⅰ由環(huán)節(jié)前移至環(huán)節(jié)后要在分支中串入具有相同傳函的倒數(shù)的環(huán)節(jié)。第六十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一④

相加點（綜合點）移動ⅰ由環(huán)節(jié)前移至環(huán)節(jié)后須在移動支路串入具有相同傳函環(huán)節(jié)。ⅱ由環(huán)節(jié)后移至環(huán)節(jié)前要在分支中串入相同傳函的環(huán)節(jié)§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖第六十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一ⅱ由環(huán)節(jié)后移至環(huán)節(jié)前須在移動支路串入具有相同傳遞函數(shù)倒數(shù)的環(huán)節(jié)。2.注意事項①

相加點和分支點之間一般不能直接互換次序?！?-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖第六十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖②

移動相加點(或分支點)時，只能緊靠環(huán)節(jié)的輸入、輸出端，中間不能夾雜分支點（或相加點）。WWWWW1/W③移動相加點或分支點時要朝著有相加點或分支點的方向移動。第六十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖3．簡化步驟：①

根據(jù)研究問題的需求確定出系統(tǒng)的輸入輸出；②

方塊圖中具有交叉反饋時，應(yīng)先根據(jù)相加點或分支點移動原則解除交叉，并求出局部反饋的等效傳遞函數(shù)；③

簡化到只有三種基本連接方式，最后求出總傳函。第六十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)傳遞函數(shù)：初始條件為零時，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。開環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)反饋信號的拉氏變換與偏差信號的拉氏變換之比。五、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)Wg(S)Wf(S)Xr(S)Xc(S)Wg(S)：正向通道傳遞函數(shù)Wf(S)：反饋通道傳遞函數(shù)第六十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖舉例W1W2W3H2H1W1W2W3H2/W1H1第六十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖W3H2/W1第六十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-4.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：結(jié)論:具有交叉反饋單一前向通道的多回路系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：第六十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-5.信號流圖§2-5信號流圖

通過對傳遞方塊圖的化簡，我們可以求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，但對于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的化簡也很復(fù)雜，容易出錯。信號流圖是表示系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的另一種圖式方法，利用他不需化簡就可以直接獲得系統(tǒng)的傳函。第六十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一1.定義：信號流圖是線性代數(shù)方程組的一種結(jié)構(gòu)圖表示。它是以變量為節(jié)點，以標(biāo)有增益和信號流向的支路按線性方程組將節(jié)點連接起來形成的圖形。一、信號流圖及性質(zhì)§2-5.信號流圖2、舉例第七十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-5.信號流圖3、線性方程組一般表達(dá)式－因果式果因每個變量作為果只有一次4、術(shù)語節(jié)點：用來表示變量或信號的點，在圖中用小圓點表示傳輸：每兩個節(jié)點之間的增益。支路：連接兩節(jié)點之間的定向線段，支路上標(biāo)有傳輸值。第七十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-5.信號流圖輸入節(jié)點（源節(jié)點）：只有輸出支路沒有輸入支路的節(jié)點。輸出節(jié)點（匯節(jié)點）：只有輸入支路沒有輸出支路的節(jié)點?；旌瞎?jié)點：輸入輸出支路都有的節(jié)點，加一單位傳輸支路可變?yōu)檩敵龉?jié)點。第七十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-5.信號流圖通道（通路）:從某一節(jié)點出發(fā)沿支路方向連續(xù)經(jīng)過相連支路到達(dá)另一節(jié)點（或同一節(jié)點）的路徑。開通道：如果通道與任意節(jié)點相交不多于一次，即稱開通道?；芈罚ɑ丨h(huán)）：如果通道與節(jié)點相交不多于一次，且起點就是終點。第七十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-5.信號流圖不接觸回環(huán)：沒有任何公共節(jié)點的回環(huán)。自回環(huán)：從某一節(jié)點開始經(jīng)一支路又回到該節(jié)點。前向通道：從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的開通道。前向通道增益:前向通道上各支路增益之積?；丨h(huán)增益：回環(huán)上各支路增益之積。第七十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-5.信號流圖⑤自回環(huán)①加法②乘法③分配消除混合節(jié)點④反饋5、簡化法則及性質(zhì)第七十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-5.信號流圖①

表達(dá)線性方程組的一種數(shù)學(xué)圖形。②節(jié)點代表輸出支路信號，他等于所有輸入支路信息總和。③

支路表示一變量與另一邊量之間關(guān)系。④信號流圖不是唯一的，但可以與結(jié)構(gòu)圖相對應(yīng)。

6．信號流圖性質(zhì):7、應(yīng)用系統(tǒng)模型由微分方程經(jīng)拉氏變換代數(shù)方程信號流圖結(jié)構(gòu)框圖第七十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一其中,Tk:第k條前向通道的總增益；

n:從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點前向通道數(shù)；Δ:

信號流圖的特征式,

§2-5.信號流圖二、梅遜（Meson）公式

計算輸入、輸出總增益的梅遜公式：第七十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-5.信號流圖Δk:第k條前向通道特征余子式，即在特征式Δ中除去與第k條前向通道相接觸的各回環(huán)增益（置零）；接觸是指某回環(huán)與其他回環(huán)（或前向通道）至少有一個公共節(jié)點。其中，ΣL1:所有不同回環(huán)增益之和；ΣL2:每兩個互不接觸回環(huán)‘增益乘積之和；

ΣLm:每m個互不接觸回環(huán)增益乘積之和；第七十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期一§2-5.信號流圖關(guān)鍵問題1）正確識別所規(guī)定的輸入輸出節(jié)點之間的所有前向通道Tk；2）中是對從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點之間的所有可能