高中數(shù)學(xué)-1.1.1任意角教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1.1．1任意角教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)，理解象限角的定義掌握終邊相同角的集合的表示.過(guò)程與能力目標(biāo)會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書(shū)寫(xiě)終邊相同角的集合．情感與態(tài)度目標(biāo)提高學(xué)生的推理能力；2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn) 任意角概念的理解。教學(xué)難點(diǎn)終邊相同角的集合的表示。教學(xué)過(guò)程一、引入：回顧角的定義①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．二、新課：始邊終邊頂點(diǎn)始邊終邊頂點(diǎn)AOB①角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．②角的名稱(chēng)：③角的分類(lèi)：（動(dòng)畫(huà)演示：拖動(dòng)點(diǎn)D可以看到逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)是正角，順時(shí)針時(shí)是負(fù)角）負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角④注意：(1)在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡(jiǎn)化成“α”；(2)零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°；(3)角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．2．象限角的概念：通過(guò)畫(huà)30°，-60°角引入①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角．練習(xí)：下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？練習(xí)：1、銳角是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角？舉例說(shuō)明3、小于90°的角都是銳角嗎？②探究：在坐標(biāo)軸上畫(huà)出30°,390°,-330°,并找出它們的共同點(diǎn)?3.終邊相同角探究得到終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與k(k∈Z)個(gè)周角的和所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：S＝{β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和．注意：⑴k∈Z⑵α是任一角；⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無(wú)限個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍；⑷角α+k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．練習(xí)：例1寫(xiě)出與下列角終邊相同的角的集合，把集合中適合0°～360°的角寫(xiě)出來(lái)，并指出他們是第幾象限的角（1）－150°；（2）1040°例2.寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在-360o~720o間的角寫(xiě)出來(lái)變式練習(xí)：變式：寫(xiě)出與下列終邊相同的角的集合，并寫(xiě)出－720°～360°間角．（1）120°；（2）－270°；（3）1020°當(dāng)堂檢測(cè):1．460°是（）.A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．在0°～360°范圍內(nèi)，與﹣60°終邊相同的角是（）.A．30°B．60°C．300°D．330°3．0°～90°間的角可表示為（）.A．{|0°<α<90°}B．{|0°<α≤90°}C．{|0°≤α<90°}D．{|0°≤α≤90°}4.一個(gè)角為30°，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周后的角的度數(shù)為.5.集合M＝{α|α=k×90°，k∈Z}中，各角的終邊都在4．課堂小結(jié)①角的定義；②角的分類(lèi)：負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角③象限角；④終邊相同的角的表示法．⑤如何在0度到360度內(nèi)找與已知角終邊相同的角⑥如何判斷一個(gè)角是第幾象限角學(xué)情分析：教學(xué)內(nèi)容分析：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識(shí)的自然延續(xù)，為進(jìn)一步研究角的和、差、倍、半關(guān)系提供了條件，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)知識(shí)提供了有力的工具。我的思考：本節(jié)課是學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了0°~360°角的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將角的概念推廣，是一堂承上啟下的課，教學(xué)中我采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)式，教師啟發(fā)探究式教學(xué)方法、突顯數(shù)型結(jié)合思想，將正角、負(fù)角、象限角的概念具體化、直觀化、落實(shí)這些概念的教學(xué)目標(biāo)，突破重難點(diǎn)。效果分析：（1）知識(shí)效果：學(xué)生能較好的理解角的概念的推廣，以及正角、負(fù)角的方向意義。對(duì)象限角有了明確清晰的認(rèn)識(shí)，并能判斷所給角所在的象限，對(duì)所給角能寫(xiě)出終邊相同的角的集合表示。（2）情感、態(tài)度、價(jià)值觀效果：通過(guò)學(xué)生討論，積極發(fā)言，黑板展示給學(xué)生創(chuàng)設(shè)展示自我的平臺(tái)著重突出學(xué)生為主體教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式，學(xué)生受到了尊重，展示了自我有利于形成對(duì)學(xué)科的情感，通過(guò)結(jié)合生活實(shí)例，以及實(shí)物演示，讓學(xué)生感受到知識(shí)來(lái)自生活，服務(wù)生活的親近感，通過(guò)梯度問(wèn)題設(shè)置，讓學(xué)生產(chǎn)生獲得感，成就感。（3）多媒體展示效果：多媒體的應(yīng)用加大了課堂容量，對(duì)知識(shí)的展示具有直觀性、讓學(xué)生印象深刻。教材分析:地位和作用"任意角"是"三角函數(shù)"這一章節(jié)的"開(kāi)篇".本節(jié)課從運(yùn)動(dòng)的角度重新定義角的概念,引入周期性模型,是對(duì)學(xué)生已學(xué)靜態(tài)角知識(shí)的推廣和延伸,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ),是本章知識(shí)的"生長(zhǎng)點(diǎn)",引領(lǐng)著三角函數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展和深化.作為知識(shí)的延伸和拓展,其蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想和方法,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有重要的作用。當(dāng)堂檢測(cè)1．460°是（）.A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．在0°～360°范圍內(nèi)，與﹣60°終邊相同的角是（）.A．30°B．60°C．300°D．330°3．0°～90°間的角可表示為（）.A．{|0°<α<90°}B．{|0°<α≤90°}C．{|0°≤α<90°}D．{|0°≤α≤90°}4.一個(gè)角為30°，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周后的角的度數(shù)為.5.集合M＝{α|α=k×90°，k∈Z}中，各角的終邊都在任意角教學(xué)反思由于角的概念推廣，主要是讓學(xué)生理解高中角的概念是從動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)而來(lái)，區(qū)別于初中靜態(tài)的角的概念，重點(diǎn)是讓學(xué)生理解“旋轉(zhuǎn)量”與“旋轉(zhuǎn)方向”這兩個(gè)要點(diǎn)，并理解象限角，并能寫(xiě)出終邊相同的角的集合。學(xué)生在學(xué)習(xí)任意角的時(shí)候主要是對(duì)任意角的正角，負(fù)角理解的不夠透徹，可能是因?yàn)樾碌母拍睿绕浣堑恼?fù)是根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向而來(lái)，在配套練習(xí)（撥手表）的時(shí)候主要是為了解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生反映還是不錯(cuò)。對(duì)于象限角主要強(qiáng)調(diào)角與平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系—角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，教的始邊與x軸非負(fù)半軸重合。在這個(gè)統(tǒng)一前提下，才能對(duì)象限角進(jìn)行定義。讓學(xué)生理解引入象限角，可以使角的討論得到簡(jiǎn)化，由此還能有效的表現(xiàn)出角的終邊位置“周而復(fù)始”的現(xiàn)象。用集合和符號(hào)來(lái)表示終邊相同的角，涉及