數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中好問題的設(shè)計(jì)課件

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“好問題”的設(shè)計(jì)

廈門一中李為優(yōu)秀的教師是教學(xué)成功的關(guān)鍵，教師的教學(xué)行為對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生著積極的、重要的影響。教師該教什么？如何教？這就要求教師在教學(xué)之前對課標(biāo)、課程深入研究，確保課程的合理性，適應(yīng)學(xué)生的需要，設(shè)計(jì)為適應(yīng)教學(xué)目標(biāo)的“好問題”。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“好問題”的設(shè)計(jì)是教師從突出學(xué)生主體出發(fā)，準(zhǔn)確診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能遇到的困難，以課堂教學(xué)內(nèi)容為載體，認(rèn)真分析和準(zhǔn)確定位，從中設(shè)計(jì)出源于學(xué)習(xí)材料的“好問題”，使問題入手簡單、切入點(diǎn)恰當(dāng)、角度新穎，準(zhǔn)確把握教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，揭示學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)中的矛盾，激活學(xué)生的思維狀態(tài)，有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性和探索性，能激發(fā)學(xué)生對問題的獨(dú)立思考、圍繞著問題展開合作探究。“好問題”是數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn),我們的目標(biāo)是使學(xué)生成為一個(gè)問題解決者，善于發(fā)現(xiàn)和提出問題、增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)式的思維，培養(yǎng)學(xué)生有數(shù)學(xué)的思想和觀念?！昂脝栴}”的設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的關(guān)鍵。問題的“好”與“壞”，事實(shí)上也只具有相對意義，即是因人、因時(shí)、因地而異。但是不論怎樣，一個(gè)好的問題至少應(yīng)當(dāng)激勵(lì)學(xué)生勇于探索，善于思考，有利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。數(shù)學(xué)以“題”為載體，以概念、定理的理解為支撐，做為教師，設(shè)計(jì)“好問題”不僅有利于學(xué)生對知識(shí)的深刻理解、能力提高，也發(fā)展學(xué)生的思維。一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀分析1.以教師講授為主，強(qiáng)化學(xué)生解題訓(xùn)練2.讓學(xué)生獨(dú)立探究，過高估計(jì)學(xué)生能力3.對教材缺少深入的分析和判斷4.設(shè)計(jì)的問題缺乏思考性二、“問題解決”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心

數(shù)學(xué)問題解決，是指按照一定的思維策略進(jìn)行的一個(gè)思維過程，它一步一步地靠近目標(biāo)，最終達(dá)到目標(biāo)。在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，既運(yùn)用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運(yùn)用直覺、靈感等非邏輯思維形式來探索問題的解決辦法。

“問題解決”是以問題為中心，以學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)最佳認(rèn)知活動(dòng)的條件下，引導(dǎo)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題，學(xué)生通過自身情感體驗(yàn)去實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再創(chuàng)造的教學(xué)活動(dòng)。

課程標(biāo)準(zhǔn)在“總目標(biāo)”中對“問題解決”這一維度的目標(biāo)提出了如下要求：“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)會(huì)與他人合作交流。初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)?！比?、數(shù)學(xué)”問題解決”擔(dān)負(fù)著課堂教學(xué)

的重要目標(biāo)1.使學(xué)生成為一個(gè)優(yōu)秀的問題解決者2.幫助學(xué)生增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解3.學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)式的思維4.幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)信念（一個(gè)數(shù)學(xué)論斷是否正確源于數(shù)學(xué)本身）四、問題解決的關(guān)鍵是問題的設(shè)計(jì)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以問題為紐帶。問題不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和貫穿學(xué)習(xí)過程的主線，也是師生雙邊活動(dòng)的最佳紐帶。而有效的問題教學(xué)則是以學(xué)生為中心的合作過程，通過問題的發(fā)現(xiàn)、思考、理解這三個(gè)過程來促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)、發(fā)展。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要問題。切入點(diǎn)恰當(dāng)、角度新穎的問題有利于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，能夠揭示學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)中的矛盾，激活學(xué)生的思維狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)探究的欲望，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效益。問題的難易要考慮到不同層次水平學(xué)生的實(shí)際需要，

五、“好問題”的標(biāo)準(zhǔn)是什么？1.問題要簡單，使學(xué)生能認(rèn)識(shí)并解決它；2.依靠學(xué)生的知識(shí)和能力能得到多種解法；3.能引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)向類似的問題；4.能引起學(xué)生的興趣；5.可以進(jìn)一步開展和一般化；6.蘊(yùn)含重要數(shù)學(xué)思想六、設(shè)計(jì)“好問題”，注意問題設(shè)置的遞進(jìn)課題：利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在(北師）函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根（人教）1．方程是否有實(shí)數(shù)解？2．方程在（2，3）上是否有實(shí)數(shù)解？3．方程區(qū)間（3，5）上是否有實(shí)解？例1.判斷方程是否有解？提問1.同學(xué)們以前學(xué)過函數(shù)性質(zhì)有哪些？（為解決T2提出）提問2.結(jié)合T3，閱讀思考三個(gè)問題：1.請指出函數(shù)的零點(diǎn)概念2.函數(shù)零點(diǎn)與方程的實(shí)數(shù)解之間有何關(guān)系？3.用函數(shù)的性質(zhì)判定方程有解的條件有哪些？問題3（針對函數(shù)零點(diǎn)定理）［a,b］為何改為（a,b）呢？

“至少”是什么意思？應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的條件？例2.已知函數(shù),

問方程在［-1，0］是否有

實(shí)數(shù)解？為什么？鞏固提高4.方程在（0,1）上是否有實(shí)數(shù)解？問題4.為什么不能取

X=0?

問題5.不用上面的方法還有其他方法嗎？

變式：，比較簡單的兩個(gè)函數(shù)（解決問題需要靈活運(yùn)用定理了）

深入理解5.方程在區(qū)間（0,2）上是否有實(shí)數(shù)解？學(xué)生提出問題：不連續(xù)，故不能用（0,2）分為（0,1）（1，2)1.怎樣判斷方程在給定區(qū)間是否有實(shí)數(shù)解？2.函數(shù)圖象和性質(zhì)在方程是否有實(shí)數(shù)解的判斷過程中有哪些作用？

思考：函數(shù)零點(diǎn)定理的條件結(jié)論的分析七、合理銜接，設(shè)計(jì)“好問題”前后知識(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換，兩者之間需要必要的過渡，如果直接跳到下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，勢必給學(xué)生的認(rèn)知帶來障礙性的困難。知識(shí)銜接點(diǎn)的問題設(shè)計(jì)，彰顯著教師的教育智慧。八.由特殊出發(fā)設(shè)計(jì)“好問題”

從特殊的例子開始，由具體到抽象逐步深入，讓學(xué)生在解答的過程中發(fā)現(xiàn)共同的規(guī)律，使學(xué)生的思維始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性。

數(shù)學(xué)概念是高度抽象的，從特殊例子抽象到一般概念，可以降低學(xué)生理解的難度。

1.回答下列問題：（1）若你和小明、小亮下跳棋比賽，每人都要與其他兩人下二盤棋，你如何安排三人比賽？請草擬一份賽事表：（2）若小明與同學(xué)一共5人互送賀卡，請問他們一共要做幾張賀卡？（用列表或圖示說明）（3）若你和小明、小亮下跳棋比賽，每人都要與其他兩人下一盤棋，你如何安排三人比賽？提問：從T1的三小問題中是否什么規(guī)律呢？

2.（1）一人患了流感，第一次有x=3人被傳染上了流感，則共有若第二輪與第一輪同樣是平均一人傳染x=3人,第二次中，被傳染上流感

人.（2）一人患了流感，若每輪中平均一人傳染的人數(shù)均為x人，兩輪傳染后共有

人患了流感.問題：對比（1）（2）你能找出這類問題的規(guī)律嗎？九.問題在題中，題中有問題1.已知∠AOB＝300，M在OB上，

OM＝4cm，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M，判斷⊙M與OB相切嗎？請說明理由.2.已知∠AOB＝300，M在OA上，

OM＝4cm，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M，判斷⊙M與OA相切嗎？請說明理由兩個(gè)題有什么區(qū)別？判定相切的關(guān)鍵是什么？十.編題突出本質(zhì)，滲透“好問題”根據(jù)（1）~（15）題觀察，你對平法差公式有什么新的理解？十一、問題是習(xí)題，習(xí)題是問題判斷下列命題是否正確（正確打“√”，不正確打“×”）（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（）（2）對角線相等的四邊形是矩形（）（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（）（4）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形（）（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（）

十二、注重思維，設(shè)計(jì)“好問題”1.勾股定理與費(fèi)爾馬大定理2.能否用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解？十三、拓展延伸,設(shè)計(jì)“好問題”

已知：拋物線

（a＞0，c＜0），2a+3b+6c=0(1)求證：（拋物線的對稱軸能否是直線)(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)P(0.5，m)，Q(1，n)當(dāng)0.5

＜x

＜1時(shí)，是否存在y=0?十四、情境生動(dòng)，設(shè)計(jì)“好問題”問題的設(shè)計(jì)可以從熟悉的材料入手，從新課的引入入手，從例題的分析、變式，從對概念的理解、辨析入手，從習(xí)題的易錯(cuò)點(diǎn)入手、從應(yīng)用范圍考慮、從定理的條件結(jié)論分析入手，不拘泥于教材的束縛，數(shù)學(xué)能