高中數(shù)學(xué)解三角形方法大全

PAGE4解三角形1．解三角形：一般地，把三角形的三個(gè)角和它們的對邊叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫作解三角形。以下若無特殊說明，均設(shè)的三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為，則有以下關(guān)系成立：（1）邊的關(guān)系：，，（或滿足：兩條較短的邊長之和大于較長邊）（2）角的關(guān)系：，，，，，，，（3）邊角關(guān)系：正弦定理、余弦定理以及它們的變形板塊一：正弦定理及其應(yīng)用1．正弦定理：，其中為的外接圓半徑2．正弦定理適用于兩類解三角形問題：（1）已知三角形的任意兩角和一邊，先求第三個(gè)角，再根據(jù)正弦定理求出另外兩邊；（2）已知三角形的兩邊與其中一邊所對的角，先求另一邊所對的角（注意此角有兩解、一解、無解的可能），再計(jì)算第三角，最后根據(jù)正弦定理求出第三邊【例1】考查正弦定理的應(yīng)用（1）中，若，，，則_____；（2）中，若，，，則____；（3）中，若，，，則____；（4）中，若，則的最大值為_____?？偨Y(jié)：若已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解這類三角形時(shí)，要注意有兩解、一解和無解的可能如圖，在中，已知、、（1）若為鈍角或直角，則當(dāng)時(shí)，有唯一解；否則無解。（2）若為銳角，則當(dāng)時(shí)，三角形無解；當(dāng)時(shí)，三角形有唯一解；當(dāng)時(shí)，三角形有兩解；當(dāng)時(shí)，三角形有唯一解實(shí)際上在解這類三角形時(shí)，我們一般根據(jù)三角形中“大角對大邊”理論判定三角形是否有兩解的可能。板塊二：余弦定理及面積公式1．余弦定理：在中，角的對邊分別為，則有余弦定理：，其變式為：2．余弦定理及其變式可用來解決以下兩類三角形問題：（1）已知三角形的兩邊及其夾角，先由余弦定理求出第三邊，再由正弦定理求較短邊所對的角（或由余弦定理求第二個(gè)角），最后根據(jù)“內(nèi)角和定理”求得第三個(gè)角；（2）已知三角形的三條邊，先由余弦定理求出一個(gè)角，再由正弦定理求較短邊所對的角（或由余弦定理求第二個(gè)角），最后根據(jù)“內(nèi)角和定理”求得第三個(gè)角；說明：為了減少運(yùn)算量，能用正弦定理就盡量用正弦定理解決3．三角形的面積公式（1）（、、分別表示、、上的高）；（2）（3）（為外接圓半徑）（4）；（5）其中（6）（是內(nèi)切圓的半徑，是三角形的周長）【例】在中，角的對邊分別為，，（1）求的大小；（2）求的范圍【例】（11全國2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，求【江西理】在中，角的對邊分別是，已知（1）求的值；