河南省鄭州市2012-2013學年高二下學期期末考試數學

世紀金榜圓您夢想第4頁（共10頁）山東世紀金榜科教文化股份有限公司參考答案一、選擇題112BBCBBDDAADCC二、填空題13.1；14.；15.；16.（4-1）4；（4-4）；（4-5）4.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（10分）解：⑴由題意解之得所以為所求.5分⑵由⑴得，所以，即為所求.10分18.（本題滿分12分）（4-1）(1)證明：在△ADC和△BEC中，∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BEC，∴∵AD是等腰三角形ABC底邊BC的高線，∴BC＝2BD，又AB＝AC，∴…6分(2)設BD＝x，則AB＝eq\f(5,3)x，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，根據勾股定理，得AB2＝BD2＋AD2，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)x))2＝x2＋102，解得x＝7.5.…10分∴BC＝2x＝15，AB＝AC＝eq\f(5,3)x＝12.5，∴△ABC的周長為40cm.…（4-4）解∵點，在…3分的圓心坐標為（1，0）,…6分∵的半徑為,…9分圓的極坐標方程為…12分(4-5)證：因為皆為正數，所以原不等式等價于，即，整理得．…………4分當時，，則，，所以上式成立；當時，，則，，上式也成立．綜上知，原不等式成立．…………12分本題可用綜合法，分析法，等方法.19.解：⑴隨機抽查這個班的一名學生，共有50種不同的抽查方法，其中積極參加班級工作的學生有18＋6＝24人，即有24種不同的抽法，由古典概型的計算公式可得抽到積極參加班級工作的學生的概率是，同理可得，抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的概率是.4分⑵由統(tǒng)計量的計算公式得：，8分由于，所以有99.9%的把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系”．12分20.（1）；…………6分（2）；…………8分（3）..…………12分21.解：(1)由數據求得，eq\x\to(x)＝12，eq\x\to(y)＝27，…………3分由公式求得：＝eq\f(5,2)，＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝－3.…………8分所以y關于x的線性回歸方程為＝eq\f(5,2)x－3.…………9分(2)當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(5,2)×10－3＝22，|22－23|＜2；當x＝8時，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(5,2)×8－3＝17，|17－16|＜2.BDA.BDA.COEP22.(4-1)（Ⅰ）證明：為直徑，，.為直徑，為圓的切線.…………4分（Ⅱ），，∽.∽.在直角三角形中..……12分(4-4)解：設，，，，.………………6分（2）設線段的中點為，則線段的中點的軌跡方程為.………………12分(4-5)（1）不等式，即當時，不等式的解集是當時，不等式的解集為；