排列-課件高中數(shù)學蘇教版-選修2-3

2020201.一般地,從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.說明：(1)元素不能重復.(2)“按一定順序”就是與位置有關，這是判斷一個問題是否是排列問題的關鍵。(3)兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同.(4)m＜n時的排列叫選排列,m＝n時的排列叫全排列.(5)為了使寫出的所有排列情況既不重復也不遺漏，可采用“樹形圖”.注:許多計數(shù)問題可歸結為求這種排列有多少個的問題.abcde不同排法如下圖所示(樹形圖法)bacdecabdedabceeabcd2、排列數(shù)：

從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任取個元素的所以符號只表示“一個排列”是指：從個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個元素問題１中是求從３個不同元素中取出２個元素的排列數(shù)，記為,已經算得問題2中是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，記為，已經算出探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？……第1位第2位第3位第m位n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種(1)排列數(shù)公式（1）：當m＝n時，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用表示。n個不同元素的全排列公式：(2)排列數(shù)公式（2）：說明：1、排列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。為了使當m＝n時上面的公式也成立，規(guī)定：2、對于這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件。=60=60125485

2.當元素較少時，可以根據排列的意義列出所有的排列(枚舉法）,“一定順序”就是與位置有關，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志.一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”，1.排列的定義中包含兩個基本內容：學習小結:作業(yè):P18,1,2,31.2.1排列(二)復習鞏固

從n個不同元素中，任取m()個元素（m個元素不可重復取）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

1、排列的定義：2.排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m()個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m個元素的排列數(shù)3.全排列的定義：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列.(3)全排列數(shù)公式：4.有關公式：（2）排列數(shù)公式:1．計算：（1）（2）課堂練習2．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質的3塊土地上進行試驗，有

種不同的種植方法？4．信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有（）3．從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名進行某場比賽，并排定他們的出場順序，有

種不同的方法？例1：用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個位解法一：對排列方法分步思考。從位置出發(fā)解法二：對排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位根據加法原理從元素出發(fā)分析解法三：間接法.從0到9這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字的排列數(shù)為，∴所求的三位數(shù)的個數(shù)是其中以0為排頭的排列數(shù)為.逆向思維法百位十位個位千位萬位練習：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個？有約束條件的排列問題百位十位個位千位萬位練習：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個？有約束條件的排列問題有約束條件的排列問題例2：有4個男生和3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：（1）男甲排在正中間；

（2）三個女生排在一起；（3）三個女生兩兩都不相鄰；（4）男甲不在排頭，女乙不在排尾；對于相鄰問題，常用“捆綁法”對于不相鄰問題，常用“插空法”練習:選6名運動員組成火炬手隊，參加火炬?zhèn)鬟f，(1)那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法共有多少種？(2)那么甲、乙兩人都跑中間兩棒的安排方法共有多少種？(3)那么甲、乙兩人不跑連棒的安排方法共有多少種？(4)那么甲、乙兩人跑連棒的安排方法共有多少種？有約束條件的排列問題作業(yè):P187,8,補充1:有6人分別到東岳泰山、西岳華山、北