速算與巧算乘除法

速算與巧算乘除法第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二25×4=100,125×4=500，125×8=1000。一、乘法中的湊整運算25×1=25,25×2=50,25×3=75,25×4=100。125×1=125,125×2=250,125×3=375,125×4=500；125×5=625,125×6=750,125×7=875,125×8=1000。第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)1：（1）99×4×25（2）125×119×8

（3）125×72（4）25×125×16

（1）99×4×25=99×（4×25）=900

（2）125×119×8=（125×8）×119=119000

（3）125×72=125×8×9=1000×9=9000

（4）25×125×16=25×125×2×8=（25×2）×（125×8）=50×1000=50000

或25×125×16=25×125×4×4=（25×4）×（125×4）=100×500=50000答案：第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二4×12×25125×13×8練習(xí)2：125×5625×32×1254×12×25=12×（4×25）=1200

125×13×8=125×8×13=1000×13=13000125×56=125×8×7=1000×7=7000

25×32×125=（25×4）×（8×125）=100×1000=100000第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二99999×77778+33333×66666練習(xí)3：

【分析】把66666分解為2×33333，然后應(yīng)用乘法分配律巧算

原式=99999×77778+33333×3×22222=99999(77778+22222)=9999900000第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二80×1995-3990+1995×22

練習(xí)4：【分析】把3990分解為1995×2，這樣80×1995、2×1995、22×1995中都有相同的乘數(shù)1995，可以利用乘法分配律進行巧算。

原式=80×1995-2×1995+1995×2=1995×（80-2+22）=199500第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二

被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字互補，這類式子我們成為“頭相同、尾互補”型；被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補、個位數(shù)字相同，

這類式子我們成為“頭互補、尾相同”型；

對于計算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別為“同補”速算法和“補同”速算法。二、特殊數(shù)的速算概念第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二“同補”速算法簡單地說就是：積的末兩位是“尾×尾”，前面是“頭×（頭+1）”

例題：（1）72×78（2）71×79

“同補型”速算法（注意：我們在實際計算中不會這樣細(xì)列出式子，容易將答案錯寫成569，互補數(shù)如果是n位數(shù)，則應(yīng)占乘積的后2n位，不足的位補"0")（1）原式=7×（7+1）×100+2×8=5616

（2）原式=7×（7+1）×100+1×9=5609第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二“補同”速算法簡單地說就是：積的末兩位是“尾×尾”，前面是“頭×頭+尾”“補同”速算法（1）78×38（2）43×63；（1）原式=（7×3+8）×100+8×8=2964

（2）原式=（4×6+3）×100+3×3=2709第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二72×78=（70+2）×（70+8）=70×70+70×8+2×70+2×8=7×7×100+70×（8+2）+2×8=7×7×100+70×10+2×8=7×7×100+7×100+2

×8=7×(7+1)×100+2×8=5600+16=5616特殊數(shù)速算原理第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二公式：a×(b+c)=a×b+a×c逆用：a×b+a×c=a×(b+c)三、乘法分配律例題：175×34+175×66原式=175×（34+66）=175×100=17500【思考】：這個例題是正用公式，還是逆用公式？公因數(shù)第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)：（1）123×101（2）123×99

三、乘法分配律（1）原式=123×（100+1）=123×100+123×1=12300+123=12423（2）原式=123×（100-1）=123×100-123×1=12300-123=12177第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二擴展：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d逆用：a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)

三、乘法分配律例題：67×12+67×35+67×52+67原式=67×（12+35+52+1）=67×100=6700【思考】：這個例題是正用公式，還是逆用公式？【思考】：67可以看做什么？公因數(shù)公因數(shù)第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二經(jīng)驗：1、一個公式往往有正、逆兩個方向的使用價值；2、逆用乘法分配律公式的過程，就是提取公因數(shù)的過程。

三、乘法分配律第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二類型1：一個數(shù)乘以10，數(shù)字后直接加0即可；四、幾種常見的乘法運算經(jīng)驗類型2：一個數(shù)乘以9，數(shù)字后直接加0，再減此數(shù)；類型4：一個偶數(shù)乘以5，除以2再加0；類型3：一個數(shù)乘以11，數(shù)字后直接加0，再加此數(shù)，

或“兩頭一拉，中間相加”；類型5：一個偶數(shù)乘以15，“加半再添0”；第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二類型1：一個數(shù)乘以10，數(shù)字后直接加0即可；四、幾種常見的乘法運算經(jīng)驗練習(xí)：略第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二四、幾種常見的乘法運算經(jīng)驗類型2：一個數(shù)乘以9，數(shù)字后直接加0，再減此數(shù)；練習(xí)：123×9=1230-123=1107第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二四、幾種常見的乘法運算經(jīng)驗練習(xí)：2456×11=24560+2456=27016

“兩頭一拉，中間相加”，要結(jié)合乘法豎式理解或：2456×11=2456266911

此處進位即得：27016類型3：一個數(shù)乘以11，數(shù)字后直接加0，再加此數(shù)，

或“兩頭一拉，中間相加”；第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二四、幾種常見的乘法運算經(jīng)驗類型4：一個偶數(shù)乘以5，除以2再加0；練習(xí)：6×5=30

16×5=80116×5=580第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二四、幾種常見的乘法運算經(jīng)驗類型5：一個偶數(shù)乘以15，“加半再添0”；練習(xí)：6×15=90

16×15=240116×15=1740第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二類型1：乘除混合運算中的帶符號搬家五、乘除混合運算類型2：商不變的性質(zhì)類型3：和、差與商的特殊混合運算（各除數(shù)相同）類型4：在乘號、除號后添括號第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二類型1：乘除混合運算中的帶符號搬家五、乘除混合運算練習(xí)：864×27÷54=864÷54×27=16×2