邊值問題鏡像法

邊值問題鏡像法第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一柱坐標(biāo)系的拉普拉斯在最常見的微波傳輸線(銅軸線)和最常見的光傳輸線(光纖)中，橫截面都是圓形，其中的電磁場模式也大多是橫電波或橫磁波，即電場或磁場不沿著波導(dǎo)的長度方向改變，而只隨橫截面的坐標(biāo)變化；此時求解圓形區(qū)域的Laplace方程是研究場量和模式的重要手段。第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一柱坐標(biāo)系的拉普拉斯電位只與r有關(guān)電位只與r、z有關(guān)電位只與r、

有關(guān)第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一電位只與r、z有關(guān)★

當(dāng)μ=0時：★

當(dāng)μ>0時：若要在圓柱上下底面滿足齊次邊界條件,則m不可能>0.求解圓柱內(nèi)部問題(包含圓柱軸線r=0)時,為了滿足自然邊界條件,Nn(.)項(xiàng)應(yīng)舍去.第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一電位只與r、z有關(guān)★

當(dāng)m

<0時：R(r)沒有實(shí)的零點(diǎn),如果要求u在圓柱側(cè)面r=a

滿足齊次邊界條件，則應(yīng)排除μ<0的可能。求解圓柱內(nèi)部問題(包含圓柱軸線r=0)時,為了滿足自然邊界條件,Kn(.)項(xiàng)應(yīng)舍去.第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一貝塞爾函數(shù)貝塞爾函數(shù)是數(shù)學(xué)上的一類特殊函數(shù)的總稱。通常單說的貝塞爾函數(shù)指第一類貝塞爾函數(shù)。一般貝塞爾函數(shù)是下列常微分方程（一般稱為貝塞爾方程）的標(biāo)準(zhǔn)解函數(shù)y(x)：參考資料/wiki/%E8%B4%9D%E5%A1%9E%E5%B0%94%E5%87%BD%E6%95%B0第一類貝塞爾函數(shù)第二類貝塞爾函數(shù),又寫為虛宗量貝塞爾函數(shù)第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一電位只與r、

有關(guān)一般解為：1)如果考慮圓內(nèi)問題則其解為2)如果考慮圓外問題則其解為3)如果考慮是圓環(huán)問題，則其解為一般解，其中的系數(shù)由邊界條件確定。第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一鏡像法無限大金屬板上的點(diǎn)電荷金屬球邊的點(diǎn)電荷鏡像法：平面鏡像、球面鏡像、介質(zhì)鏡像在上述情況下，若利用拉普拉斯方程滿足邊界條件的方法來求解場的分布是非常困難的；但考慮到其邊界情況非常特殊，可以引入鏡像法來解決。誰引入了鏡像法?第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一鏡像法的發(fā)明者他就是開爾文哦!第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一鏡像法用適當(dāng)?shù)溺R像電荷(Image-Charges)代替邊界，求解電位分布的方法?！扮R像法”的依據(jù)——“唯一性定理”“鏡像法”思路用假想的鏡像電荷代替邊界上的感應(yīng)電荷保持求解區(qū)域中場方程和邊界條件不變

“鏡像法”使用范圍：界面幾何形狀較規(guī)范，電荷個數(shù)有限，或分布形式簡單用原電荷和鏡像電荷求出的電位既滿足拉普拉斯方程又滿足邊界條件,根據(jù)唯一性定理,解答是唯一的第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一第一類鏡像法：平面鏡像(1)鏡像電荷的位置：將導(dǎo)體移走，在對稱點(diǎn)處放置鏡像電荷q*；(2)鏡像電荷的大?。簼M足“導(dǎo)體板”存在時的條件第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一平面鏡像根據(jù)上述公式可得第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一平面鏡像其中第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一平面鏡像----線電荷求:單導(dǎo)線的對地電容導(dǎo)線電位導(dǎo)線對地電容平行雙導(dǎo)線間的電容=對地電容的串聯(lián)第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一球面鏡像思路：根據(jù)所給的邊界條件尋找鏡像電荷的位置和大小，即球面上任意一點(diǎn)的電位為0。接地球面上的鏡像電荷怎么求?接地球面上的電荷量與Q相等嗎?第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一球面鏡像第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一球面鏡像思考:當(dāng)金屬球不接地時，鏡像電荷怎么設(shè)定？從金屬球接地，產(chǎn)生的鏡像電荷開始推理。。。。根據(jù)金屬球表面是等位面……第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一電介質(zhì)中的鏡像第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一電介質(zhì)中的鏡像分界面上切向電場連續(xù),且一般情況下法向電位移連續(xù):第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年