直線對稱問題課件

第1頁/共24頁作業(yè)4已知直線l經(jīng)過點P(1，2)，并且點A(2，3)和點B(4，-5)到直線l的距離相等，求直線l的方程.第2頁/共24頁一、有關(guān)知識：（一）基礎(chǔ)知識1、直線互相垂直的條件：__________________2、P1(x1，y1)、P2(x2，y2)

的中點坐標(biāo)為

______________3、點(xo，yo)在直線Ax+By+C=0上的條件是__________________斜率存在，k1k2=－1Axo+Byo+C=0第3頁/共24頁（1）點到直線距離公式：，（2）兩平行直線間的距離：，（二）回顧：注意：用該公式時應(yīng)先將直線方程化為一般式；注意:運用此公式時直線方程要化成一般式,并且X、Y項的系數(shù)要對應(yīng)相等.第4頁/共24頁1、點關(guān)于點對稱2、點關(guān)于直線對稱3、直線關(guān)于點對稱4、直線關(guān)于直線對稱（三）四類對稱第5頁/共24頁例1.已知點A(5,8)，B(-4，1)，試求A點關(guān)于B點的對稱點C的坐標(biāo)。（一）點關(guān)于點對稱解題要點：中點公式的運用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x21=8+y2解:設(shè)C(x,y)則得x=-13y=-6∴···二、新知探求：第6頁/共24頁例3.已知點A的坐標(biāo)為(-4,4)，直線l的方程為3x+y-2=0,求點A關(guān)于直線l的對稱點A’的坐標(biāo)。

（二）點關(guān)于直線對稱解題要點：k?kAA’=-1AA’中點在l上A··A′YXO(x，y)(2，6)-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0解：設(shè)A′（x,y)·（L為對稱軸）第7頁/共24頁例2.求直線l1:3x-y-4=0關(guān)于點P(2,-1)對稱的直線l2的方程。（三）線關(guān)于點對稱解題要點：法一：l1//l2且P到兩直線等距。

法二：l2上的任意一點的對稱點在l1上;

法三：L1∥L2點斜式或?qū)ΨQ兩點式解：設(shè)A(x，y)為L2上任意一點則A關(guān)于P的對稱點A′在L1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直線l2的方程為3x-y-10=0·AL2L1YXOPA′··第8頁/共24頁例4.試求直線l1:x-y+2=0關(guān)于直線l2:x-y+1=0

對稱的直線l的方程。（四）線關(guān)于線對稱L2L1L解：設(shè)L方程為x-y+m=0則與距離等于與距離L1L2L2L建立等量關(guān)系，解方程求mxoy第9頁/共24頁例5.試求直線l1:x-y-2=0關(guān)于直線

l2:3x-y+3=0對稱的直線l

的方程。

L1L2Lx-y-2=03x-y+3=0P∴L：7x+y+17=0yXO解：P(，)-52-92得在上任取一點Q(2,0),求其關(guān)于的對稱點Q’(x,y)L1L2··Q(2,0),·Q’(x,y)3·y-0x-2=-13·y+02+3=0則X+22求出Q’點坐標(biāo)后，兩點式求L方程。第10頁/共24頁解題要點：(先判斷兩直線位置關(guān)系)（1）若兩直線相交，先求交點P,再在上取一點Q求其對稱點得另一點Q’兩點式求L方程L1求關(guān)于的對稱直線L的方程的方法L1L2則與距離等于與距離L1L2L2L建立等量關(guān)系，解方程求m(2)若‖

，設(shè)L方程為x-y+m=0L1L2第11頁/共24頁直線關(guān)于特殊直線的對稱問題例6.試求直線l1:x-y-2=0關(guān)于下列直線

對稱的直線l

的方程。

L11）y軸2）x軸3）y=x4）y=-xyXO

第12頁/共24頁（一）常見的對稱點結(jié)論1.點關(guān)于原點的對稱點為;2.點關(guān)于點的對稱點為;3.點關(guān)于x軸的對稱點為;4.點關(guān)于y軸的對稱點為;5.點關(guān)于y=x的對稱點為;6.點關(guān)于y=-x的對稱點為;(-a,-b)(2m-a,2n-b)(a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)三、規(guī)律方法：第13頁/共24頁1.直線關(guān)于原點的對稱直線的方程為:2.直線關(guān)于x軸的對稱直線的方程為:3.直線關(guān)于y軸的對稱直線的方程為:4.直線關(guān)于直線y=x的對稱直線的方程為:5.直線關(guān)于直線y=-x的對稱直線的方程為（二）常用的對稱直線結(jié)論:第14頁/共24頁1.曲線關(guān)于點的對稱問題.

曲線f(x,y)=0關(guān)于點P(m,n)對稱的曲線方程為_______________.f(2m-x,2n-y)=0

特殊地,曲線f(x,y)=0關(guān)于原點(0,0)對稱的曲線方程為_______________.f(-x,-y)=0（三）對稱中的一般性結(jié)論:第15頁/共24頁曲線f(x,y)=0(1)關(guān)于x軸對稱的曲線方程為________,關(guān)于y軸對稱的曲線方程為_________,關(guān)于直線y=x對稱的曲線方程為_______;關(guān)于直線y=-x對稱的曲線方程為____________.f(x,-y)=0f(-x,y)=0f(y,x)=0用對稱點的橫坐標(biāo)來代方程中的x,用對稱點的縱坐標(biāo)來代方程中的y.2.曲線關(guān)于直線的對稱問題.f(-y,-x)=0第16頁/共24頁四、鞏固練習(xí)

1.平面直角坐標(biāo)系中直線y=2x+1關(guān)于點(1,1)對稱的直線方程是()

(A)y=2x-1 (B)y=-2x+1(C)y=-2x+3(D)y=2x-32

2.直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為()

(A)3x+4y+5=0(B)3x+4y-5=0

(C)-3x+4y-5=0(D)-3x+4y+5=0

第17頁/共24頁3.填空:寫出直線2x-3y+6=0(1)關(guān)于x軸對稱的直線方程為_________;(2)關(guān)于y軸對稱的直線方程為_________;(3)關(guān)于原點對稱的直線方程為________;(4)關(guān)于直線y=x對稱的直線方程為___________;(5)關(guān)于直線y=-x對稱的直線方程為___________.2x+3y+6=02x+3y-6=02x-3y-6=02y-3x+6=02y-3x-6=0第18頁/共24頁第19頁/共24頁5.求直線:y=2x+3關(guān)于直線l:y=x+1對稱的直線的方程.6.△ABC的頂點A的坐標(biāo)為（1，4），∠B，∠C平分線的方程分別為x-2y=0和x+y-1=0，求BC所在直線的方程。第20頁/共24頁7.一束光線從點P（1，-3）出發(fā)，經(jīng)過直線l:8x+6y-25=0反射后通過點Q（-4，3）.(1)求反射光線所在直線的方程；

(2)求反射點M的坐標(biāo)；

(3)求光線經(jīng)過的路程。第21頁/共24頁對稱問題中心對稱問題點關(guān)于點的對稱線關(guān)于點的對稱軸對稱問題點關(guān)于線的對稱線