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回顧:什么是直角三角形?1.定義:
是有一個(gè)角為直角的三角形,可以表示為Rt▲;2.屬性:ABC直角邊
b直角邊
a斜邊
c(2)含2條直角邊,1條斜邊;(3)最長(zhǎng)邊是斜邊,也是90°所對(duì)邊;(4)通常用頂點(diǎn)的小寫字母表示對(duì)邊;(1)有一個(gè)內(nèi)角是90°;*.Rt▲滿足:(5)滿足“勾股定理”;本節(jié)重點(diǎn)~~~~~~~~3.1勾股定理(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解勾股定理的含義;2.使用勾股定理求未知的邊長(zhǎng);重難點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用新課:思考1:1955年希臘發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票,郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。我們現(xiàn)在一起觀察分析這枚郵票上的圖案和圖案中小方格的個(gè)數(shù),你有哪些發(fā)現(xiàn)?思考2:觀察2圖中,小方格的邊長(zhǎng)為1,正方形A、B、C的面積各為多少?ABCABCC圖1圖2A的面積B的面積C的面積44891625結(jié)論:SA+SB=SC發(fā)現(xiàn):提取中間的直角三角形ABCabc結(jié)論:SA+SB=SC
a2
b2
c2
+
=一.勾股定理:(1)含義(了解即可):
①.勾:直角三角形中短的直角邊;
②.股:直角三角形中長(zhǎng)的直角邊;
③.弦:直角三角形中的斜邊;勾
股弦(2)定理:
①.文字?jǐn)⑹觯褐苯侨切蝺芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒健?/p>
②.書寫格式:
在Rt⊿ABC中:
∵∠C=90°
∴
a2+b2=c2————(1)確定Rt▲————(2)說(shuō)明直角————(3)書寫定理cbaCBA(3)用途:直角三角形
兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。~~~~~~~~~~~~前提條件~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~結(jié)論用途:勾股定理是用來(lái)求直角三角形的斜邊(或直角邊)的長(zhǎng)度的;cbaCBA如圖:a2
+
b2
=
c2例1:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c
(1)若c=15,b=12,求a的長(zhǎng);
(2)若a=11,b=60,求c的長(zhǎng)(612=3721);
(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的長(zhǎng).二.勾股數(shù):(1)定義:
直角三角形中,滿足勾股定理的數(shù);(2)性質(zhì):
勾股數(shù)中每個(gè)數(shù)字同時(shí)擴(kuò)大K倍,依然是勾股數(shù);證明:3、4、5是一組勾股數(shù),那么3k、4k、5k是勾股數(shù)嗎?
《課》P58-3例1——直接求Rt??的邊長(zhǎng)的平方:如圖,求圖形中未知邊長(zhǎng)x的平方.《導(dǎo)》正面-例1題型2——直角三角形被包圍:
以Rt△ABC的三條邊為直徑的半圓的面積分別為S1,S2,S3,已知S1=9,S3=25,求S2.題型2——直角三角形被包圍:
正方形中的數(shù)據(jù)表示它的面積,則第三個(gè)正方形的面積為《課》P59-8題型2——直角三角形被包圍:
正方形中的數(shù)據(jù)表示它的面積,則第三個(gè)正方形的面積為《課》P59-8題型3——討論斜邊直角邊:
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.(1)已知a=8cm,b=15cm,求c2;(2)已知c=25cm,a=15cm,求b2.題型3——討論斜邊直角邊(多解):
在Rt△ABC中,(1)已知a=8cm,b=15cm,求c2;(2)已知c=25cm,a=15cm,求b2.《課》P59-8例5:根據(jù)圖中的標(biāo)注求各直角三角形中的未知邊長(zhǎng)x,y,z的值.
x=_____________;
y=_____________;
z=_____________.
例6:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.(1
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