中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

第第頁中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析(2)第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．﹣2的絕對值是（）A.2B.﹣2C.D.2．下列運算正確的是（）A.B.C.D.3．如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體是（）A.圓錐B.長方體C.圓柱D.三棱柱4．一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.4和3.5B.4和3.6C.5和3.5D.5和3.65．某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線C.垂線段最短D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行6．如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A.以點F為圓心，OE長為半徑畫弧B.以點F為圓心，EF長為半徑畫弧C.以點E為圓心，OE長為半徑畫弧D.以點E為圓心，EF長為半徑畫弧7．小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動獎品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A.B.C.D.8．在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為（）A.84株B.88株C.92株D.121株9．對于二次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A.它的圖象與x軸有兩個交點B.方程的兩根之積為﹣3C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)D.x＜m時，y隨x的增大而減小10．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，E為CD邊的中點，將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°，點D的對應(yīng)點為C，點A的對應(yīng)點為F，過點E作ME⊥AF交BC于點M，連接AM、BD交于點N，現(xiàn)有下列結(jié)論：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD?CM；④點N為△ABM的外心．其中正確的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個第II卷（非選擇題）思路1：不需作輔助線，直接證三角形全等；思路2：不證三角形全等，連接BD交AF于點H．…請參考上面的思路，證明點M是DE的中點（只需用一種方法證明）；（2）如圖2，在（1）的前提下，當(dāng)∠ABE=135°時，延長AD、EF交于點N，求的值；（3）在（2）的條件下，若=k（k為大于的常數(shù)），直接用含k的代數(shù)式表示的值．25．在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax﹣a為拋物線（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．已知拋物線與其“夢想直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點C．（1）填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．A【解析】解：﹣2的絕對值是2，即|﹣2|=2．故選A．2．C【解析】解：A．原式=2a3，不符合題意；B．原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意；C．原式=a6，符合題意；D．原式=a10，不符合題意．故選C．3．C【解析】解：這個幾何體是圓柱體．故選C．點睛：本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗描繪出草圖后，再檢驗是否符合題意．4．B【解析】解：把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：2，3，4，4，5，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4．平均數(shù)=（2+3+4+4+5）÷5=3.6．故選B．5．A【解析】∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C、點D到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，故選A．6．D【解析】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、伲謩e交OA、OB于點E、F，第二步的作圖痕跡②的作法是以點E為圓心，EF長為半徑畫?。蔬xD．7．B【解析】解：設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)題意得：．故選B．點睛：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．8．B【解析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n﹣1）×4，∴當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．點睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律．9．C【解析】A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，故A選項正確，不合題意；B、方程x2﹣2mx=3的兩根之積為：=﹣3，故B選項正確，不合題意；C、m的值不能確定，故它的圖象的對稱軸位置無法確定，故C選項錯誤，符合題意；D、∵a=1＞0，對稱軸x=m，∴x＜m時，y隨x的增大而減小，故D選項正確，不合題意；故選C．10．B【解析】解：∵E為CD邊的中點，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵M(jìn)E⊥AF，∴ME垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正確；當(dāng)AB=BC時，即四邊形ABCD為正方形時，設(shè)DE=EC=1，BM=a，則AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，在Rt△ABM中，22+a2=（4﹣a）2，解得a=1.5，即BM=1.5，∴由勾股定理可得AM=2.5，∴DE+BM=2.5=AM，又∵AB＜BC，∴AM=DE+BM不成立，故②錯誤；∵M(jìn)E⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD?CM，故③正確；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圓的直徑，∵BM＜AD，∴當(dāng)BM∥AD時，＜1，∴N不是AM的中點，∴點N不是△ABM的外心，故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有2個，故選B．點睛：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的對應(yīng)邊相等以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點的距離相等．11．1.17×107．【解析】解：11700000=1.17×107．故答案為：1.17×107．12．隨機(jī)．【解析】解：“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．13．35．【解析】解：如圖，連接OA．∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=∠AOC=35°，故答案為：35．點睛：本題考查圓周角定理、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．14．或．【解析】當(dāng)時，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此時AE=；當(dāng)時，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此時AE=；故答案是：.15．（，）．【解析】解：作N關(guān)于OA的對稱點N′，連接N′M交OA于P，則此時，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等邊三角形，∵點M是ON的中點，∴N′M⊥ON，∵點N（3，0），∴ON=3，∵點M是ON的中點，∴OM=1.5，∴PM=，∴P（，）．故答案為：（，）．點睛：本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定P的位置．16．②③④．【解析】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯誤；②甲車的速度為240÷4=60（km/h），乙車的速度為200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km，結(jié)論②正確；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙車出發(fā)h時，兩車相遇，結(jié)論③正確；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲車到達(dá)C地時，兩車相距40km，結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④．故答案為：②③④．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．17．9．【解析】試題分析：原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果．試題解析：解：原式=9﹣1+3﹣2=9．點睛：此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．x=3【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．試題解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．19．（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限．【解析】試題分析：（1）求出點B坐標(biāo)即可解決問題；（2）結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；試題解析：解：（1）由題意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入中，得到k=﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．點睛：此題考查待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20．63米．【解析】試題分析：作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得．試題解析：解：如圖，作BE⊥DH于點E，則GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°?x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°?x=1.4×45=63．答：塔桿CH的高為63米．點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．21．（1）40；（2）108°，15%；（3）．【解析】試題分析：（1）用A組人數(shù)除以A組所占百分比得到參加初賽的選手總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以B組所占百分比得到B組人數(shù)，從而補全頻數(shù)分布直方圖；（2）用360度乘以C組所占百分比得到C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)，用E組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到E組人數(shù)占參賽選手的百分比；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到一男生和一女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：解：（1）參加初賽的選手共有：8÷20%=40（人），B組有：40×25%=10（人）．頻數(shù)分布直方圖補充如下：故答案為：40；（2）C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×=108°，E組人數(shù)占參賽選手的百分比是：×100%=15%；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種結(jié)果，∴抽取的兩人恰好是一男生和一女生的概率為=．22．（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）連接DE，OD．利用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等角的余角相等證明∠DAO=∠CAD，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于點D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，設(shè)BD=x，則OD=OA=x，OB=x，根據(jù)勾股定理得到BD=OD=，于是得到結(jié)論．試題解析：解：（1）證明：連接DE，OD．∵BC相切⊙O于點D，∴∠CDA=∠AED，∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于點D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，設(shè)BD=x，則OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=，∴BD=OD=，∴圖中陰影部分的面積=S△BOD﹣S扇形DOE==．點睛：本題主要考查了切線的性質(zhì)，角平分線的定義，扇形面積的計算和勾股定理．熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）10%；（2），第10天時銷售利潤最大；（3）0.5．【解析】試題分析：（1）設(shè)這個百分率是x，根據(jù)某商品原價為10元，由于各種原因連續(xù)兩次降價，降價后的價格為8.1元，可列方程求解；（2）根據(jù)兩個取值先計算：當(dāng)1≤x＜9時和9≤x＜15時銷售單價，由利潤=（售價﹣進(jìn)價）×銷量﹣費用列函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)增減性求最大值，作對比；（3）設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降a元，根據(jù)第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，列不等式可得結(jié)論．試題解析：解：（1）設(shè)該種水果每次降價的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去）．答：該種水果每次降價的百分率是10%；（2）當(dāng)1≤x＜9時，第1次降價后的價格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1時，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元）；當(dāng)9≤x＜15時，第2次降價后的價格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴當(dāng)9≤x≤10時，y隨x的增大而增大，當(dāng)10＜x＜15時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時，y有最大值，y大=380（元）．綜上所述，y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，第10天時銷售利潤最大；（3）設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降a元，由題意得：380﹣127.5≤（4﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252．5≤105（4﹣a）﹣115，a≤0.5．答：第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降0.5元．點睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方程，注意第2問中x的取值，兩個取值中的最大值才是最大利潤．24．（1）證明見解析；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）證法一，利用菱形性質(zhì)得AB=CD，AB∥CD，利用平行四邊形的性質(zhì)得AB=EF，AB∥EF，則CD=EF，CD∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CDM=∠FEM，則可根據(jù)“AAS”判斷△CDM≌△FEM，所以DM=EM；證法二，利用菱形性質(zhì)得DH=BH，利用平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=1，所以DM=EM；（2）由△CDM≌△FEM得到CM=FM，設(shè)AD=a，CM=b，則FM=b，EF=AB=a，再證明四邊形ABCD為正方形得到AC=a，接著證明△ANF為等腰直角三角形得到NF=a+b，則NE=NF+EF=2a+b，然后計算的值；（3）由于===k，則=，然后表示出==，再把=代入計算即可．試題解析：解：（1）如圖1，證法一：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四邊形ABEF為平行四邊形，∴AB=EF，AB∥EF，∴CD=EF，CD∥EF，∴∠CDM=∠FEM，在△CDM和△FEM中，∵∠CMD=∠FME，∠CDM=∠FEM，CD=EF，∴△CDM≌△FEM，∴DM=EM，即點M是DE的中點；證法二：∵四邊形ABCD為菱形，∴DH=BH，∵四邊形ABEF為平行四邊形，∴AF∥BE，∵HM∥BE，∴=1，∴DM=EM，即點M是DE的中點；（2）∵△CDM≌△FEM，∴CM=FM，設(shè)AD=a，CM=b，∵∠ABE=135°，∴∠BAF=45°，∵四邊形ABCD為菱形，∴∠NAF=45°，∴四邊形ABCD為正方形，∴AC=AD=a，∵AB∥EF，∴∠AFN=∠BAF=45°，∴△ANF為等腰直角三角形，∴NF=AF=（a+b+b）=a+b，∴NE=NF+EF=a+b+a=2a+b，∴==；（3）∵===k，∴=，∴=，∴====．點睛：本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握平行線分線段成比例定理、平行四邊形和菱形的性質(zhì)；靈活利用全等三角形的知識解決線段相等的問題；會利用代數(shù)法表示線段之間的關(guān)系．25．（1）；（﹣2，）；（1，0）；（2）N點坐標(biāo)為（0，﹣3）或（，）；（3）E（﹣1，﹣）、F（0，）或E（﹣1，﹣）、F（﹣4，）．【解析】試題分析：（1）由夢想直線的定義可求得其解析式，聯(lián)立夢想直線與拋物線解析式可求得A、B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)N點在y軸上時，過A作AD⊥y軸于點D，則可知AN=AC，結(jié)合A點坐標(biāo)，則可求得ON的長，可求得N點坐標(biāo)；當(dāng)M點在y軸上即M點在原點時，過N作NP⊥x軸于點P，由條件可求得∠NMP=60°，在Rt△NMP中，可求得MP和NP的長，則可求得N點坐標(biāo)；（3）當(dāng)AC為平行四邊形的一邊時，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點K，可證△EFH≌△ACK，可求得DF的長，則可求得F點的橫坐標(biāo)，從而可求得F點坐標(biāo)，由HE的長可求得E點坐標(biāo)；當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，設(shè)E（﹣1，t），由A、C的坐標(biāo)可表示出AC中點，從而可表示出F點的坐標(biāo)，代入直線AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐標(biāo)．（1）∵拋物線，∴其夢想直線的解析式為，聯(lián)立夢想直線與拋物線解析式可得：，解得：或，∴A（﹣2，），B（1，0），故答案為：；（﹣2，）；（1，0）；（2）當(dāng)點N在y軸上時，△AMN為夢想三角形，如圖1，過A作AD⊥y軸于點D，則AD=2，在中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），且A（﹣2，），∴AC==，由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=，